Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à

Minicurso
O WINGEOM NO ENSINO DE GEOMETRIA
GT 05 – Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância.
Fabrício Fernando Halberstadt, Universidade Federal de Santa Maria – UFSM,
[email protected]
Rian Lopes de Lima, Universidade Federal de Santa Maria – UFSM,
[email protected]
João Batista Peneireiro, Universidade Federal de Santa Maria – UFSM,
[email protected]
Resumo
O presente trabalho é resultado de atividades anteriores desenvolvidas por acadêmicos do
Programa de Educação Tutorial do Curso de Matemática da Universidade Federal de Santa
Maria. Consiste no estudo das potencialidades do uso do aplicativo computacional livre
Wingeom, o qual será utilizado para realizar construções geométricas do tipo régua e
compasso. Para tanto, inicialmente pretende-se, de forma sucinta, abordar tópicos
referentes à utilização do compasso moderno, ou seja, que mantém a abertura depois de
retiradas as suas extremidades do papel, ao contrário do compasso euclidiano, que não
mantinha nenhuma abertura. Assim, provaremos, através do Wingeom, que a utilização do
compasso moderno é equivalente à utilização do compasso definido por Euclides. Num
segundo momento, serão estabelecidas as regras que delimitam essas construções. Depois
disso, serão realizadas construções clássicas de régua e compasso, como a construção de:
ponto médio de um segmento, bisecção de um ângulo (com vértice acessível ou
inacessível), retas paralela e perpendicular a uma reta dada, arco capaz de um ângulo. Num
terceiro e último momento, serão realizadas construções envolvendo triângulos, por
exemplo, como obter um triângulo dadas as medidas dos seus lados, dados um lado e dois
ângulos, dados os pontos médios de seus lados, dados dois vértices e o baricentro, entre
outros. Dessa forma, mostrar-se-á que é muito interessante o uso deste aplicativo
computacional nos ensinos Básico e Superior, uma vez que possibilita a visualização de
propriedades e resultados de Geometria, consistindo assim, num excelente recurso
matemático computacional para o estudo em Geometria.
Palavras-chave: Wingeom, Geometria, Régua, Compasso.
Minicurso
Nas construções geométricas os instrumentos permitidos são a régua não graduada
e o compasso euclidiano. A régua não graduada não tem quaisquer marcas, e serve apenas
para dados dois pontos traçar o segmento que os tem por extremidade e para, dado um
segmento, prolongá-lo numa reta (ou dados dois pontos, traçar a reta que os contém). Ou
seja, a régua euclidiana é não graduada e infinita. O compasso euclidiano é muito diferente
do compasso que conhecemos: apenas serve para traçar circunferências com um dado
centro e passando por um dado ponto, ou seja, não serve para transportar distâncias. Isto é,
só mantém uma abertura fixa enquanto não se levanta a ponta metálica no centro da
circunferência. Quando se levanta uma das pontas, a abertura se desfaz e daí o nome de
“compasso de pontas caídas”.
Nos Elementos, Euclides define nos três primeiros postulados as três construções
permitidas em geometria:
•
(1): Traçar uma reta por dois pontos dados;
•
(2): Prolongar uma reta limitada continuadamente segundo uma reta;
•
(3): Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer distância.
Porém, Euclides não descreve em momento algum, como devem ser feitas essas
construções, tanto que, não menciona a palavra “compasso”.
Precisa-se assim, demonstrar que o uso do compasso moderno é equivalente ao uso
do compasso euclidiano. A partir dessa demonstração, poder-se-á realizar construções
geométricas usando-se apenas de régua e compasso. Para isso, definem-se as seguintes
regras de construção:
Regra 1: Só é permitido traçar segmentos e circunferências utilizando-se uma régua não
graduada e um compasso.
Regra 2: Supõe-se, previamente dado, um segmento com comprimento unitário.
Regra 3: Se A e B são pontos previamente dados ou construídos, pode-se “ligar” A e B
construindo o segmento AB; se este segmento intercepta qualquer segmento ou
circunferência previamente construídos, tem-se construídos os pontos de intersecção.
Regra 4: Se AB é um segmento previamente construído e O um ponto dado, ou
previamente construído, pode-se traçar uma circunferência com centro O e raio AB; se
Minicurso
esta circunferência intercepta qualquer segmento ou circunferência previamente
construídos, tem-se construídos os pontos de intersecção.
Regra 5: Se AB é um segmento previamente construído, pode-se prolongá-lo , em ambos
os sentidos, até interceptar um segmento ou uma circunferência previamente construídos
(assumindo que o segmento ou a circunferência intercepta o prolongamento do segmento
dado), construindo-se, assim, um ponto.
Regra 6: A régua e o compasso só podem ser utilizados um número finito de vezes.
Precisa-se, ainda, mostrar que essas construções podem ser realizadas no aplicativo
computacional Wingeom (disponível em: http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html), o
que, de fato, ocorre. Assim, podem-se realizar as construções geométricas pretendidas. A
escolha deste software deve-se ao fato de possibilitar boa visualização de propriedades e
resultados sobre figuras geométricas planas.
Serão realizadas construções geométricas elementares, tais como: ponto médio de
um segmento, bisecção de um ângulo (com vértice acessível ou inacessível), retas paralela
e perpendicular a uma reta dada, arco capaz de um ângulo, construções envolvendo
triângulos, por exemplo, como obter um triângulo dadas as medidas dos seus lados, dados
um lado e dois ângulos, dados os pontos médios de seus lados, dados dois vértices e o
baricentro, entre outros. Para o minicurso serão utilizadas apostilas elaboradas pelos
organizadores que tratam sobre as potencialidades e aplicações do software Wingeom
(disponíveis em: http://w3.ufsm.br/petmatematica/?q=node/33).
Pretende-se com essas construções que os participantes do minicurso possam
compreender os principais recursos do aplicativo Wingeom e, também, versar sobre a
utilização dessas construções (à mão livre ou através do Wingeom) em sala de aula de
matemática dos ensinos Básico e Superior. Portanto, quer-se discutir sobre a utilização de
Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC’s) no processo de ensino e aprendizagem
da matemática. Ressalta-se que as TIC’s têm como principal intuito, funcionar como uma
ferramenta de auxilio. Como não há uma boa divulgação, com palestras, cursos, não há
professores qualificados para este tipo de ensino, sem detalharmos a questão, que os
professores capacitados para tal, não tem disponibilidade de infraestrutura. O uso de TIC’s
na educação torna o ensino mais atraente e desmitifica a ideia da escola tradicionalista.
Minicurso
Referências Bibliográficas
Wingeom (1.02M) for Windows 95/98/ME/2K/XP/Vista/7. Disponível
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html>. Acesso em: 3 jan. 2011.
Produções
do
Grupo
PET
Matemática.
Disponível
<http://w3.ufsm.br/petmatematica/?q=node/33>. Acesso em 3 jan. 2011.
em:
<
em: