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Estatística Médica
Júlia Tizue Fukushima
Teste t para Amostras Pareadas
Amostras pareadas são consideradas em planejamentos nos quais são
realizadas duas medidas na mesma unidade amostral, ou seja, dados pareados,
onde a unidade é o seu próprio controle. Este tipo de planejamento È utilizado
quando se deseja determinar o nível de uma certa medida (pressão arterial,
concentrações sangüíneas, etc) antes e depois de uma intervenção (dieta
hiposódica, tratamento medicamentoso, etc.). Referimo-nos a observações
pareadas também como amostras dependentes.
O teste apropriado para a diferença entre médias de amostra pareadas
consiste em determinar, primeiro, a diferença entre cada par de valores (tabela
1) e então testar se a médias das diferenças é igual a zero.
Tabela 1.
Estrutura dos dados de uma amostra pareada
UNIDADE
AMOSTRAL
1
2
.
.
n
Média
Desvio padrão
1ª MEDIDA
(antes)
x11
x21
.
.
xn1
x1
s1
2ª MEDIDA
(depois)
x12
x22
.
.
xn2
x2
s2
Diferença entre as
medidas
d1
d2
.
.
dn
d
sd
Onde:
n
n
xj 
x
i 1
1j
 (x
 x 2 j  x nj
n
i 1
e sj 
ij
 x j )2
n 1
, sendo j=1 para a 1ª medida e
j=2 para a 2ª medida
n
d 
d
i 1
n
1  d 2 d n
n
e sd 
 (d
i 1
i
 d )2
n 1
Considerando que as medidas tenham distribuição o normal, a diferença
entre elas também terá distribuição normal, portanto as distribuições t são
apropriadas para testar a hipótese nula de que a média das diferenças é igual a
zero. Os graus de liberdade são o número de unidades amostrais menos 1 e a
estatÌstica utilizada para testar a hipótese de que não existe diferença entre as
condições antes e depois é:

Se   t n 11,  / 2 ou   t n 11,  / 2
d
sd / n
rejeitamos a hipótese nula, ou seja, existe
diferença significativa entre as condições antes
e depois.
Se  t n 11,  / 2    t n 11,  / 2
não rejeitamos a hipótese nula, ou seja, a
amostra não fornece evidência estatística de
diferença entre as condições antes e depois.
Os valores da distribuição t podem ser consultadas em tabela como a
apresentada em Rosner (1995), os quais são apresentados segundo os graus
de liberdade e diferentes percentuais (1-).
Figura 1.
Regiões de aceitação e rejeição da hipótese nula para o teste t para
amostras pareadas. Distribuição t sob hipótese nula com n-1 graus
de liberdade e nível de significância .
região de
aceitação
  t n 1,1 / 2
região de
rejeição
 t n 11,  / 2    t n 11,  / 2
  t n 11,  / 2
região de
rejeição
Podemos observar na figura 1 as respectivas regiões de aceitação e
rejeição da hipótese nula na distribuição t com n-1 graus de liberdade, onde a
média desta distribuição é zero. Quanto maior a distância da estatística
calculada em relação a média da distribuição (zero, sob hipótese nula), menor a
probabilidade de significância (p), maior a evidência de diferença entre as
condições antes e depois, a qual é determinada por:
Se <0 então p= 2 x [área à esquerda de  sob a distribuição t com n-1 graus de liberdade]
>0 então p= 2 x [área à direita de  sob a distribuição t com n-1 graus de liberdade]
As observações pareadas são utilizadas em situações em que a unidade
amostral é o seu próprio controle, diminuindo assim o efeito de variações
individuais. É importante ressaltar que para uma mesma diferença hipotética de
médias (antes e depois), desvio padrão, nível de significância () e poder do
teste (1-); o tamanho amostral È menor nos desenhos de amostras pareadas,
ou seja, é necessário um número menor de unidades para provar uma mesma
diferença entre médias em relação a amostras independentes (dois grupos
diferentes de pacientes).
Tamanho da Amostra
Amostras independentes
n
onde  e 2
z

1-


(   ) z1  z1  


2
2
1
2
2
2
( 2  1 ) 2
, para cada condição
são, respectivamente, média e variância das populações que
pretendemos coletar as amostras;
é o valor da distribuição normal;
é o nível de significância;
é o poder do teste.
Amostras pareadas
n* 
onde d e
 d2
  z1  z1  
2
2
2
d
( d ) 2
são, respectivamente, média e variância da diferença entre as
condições antes e depois da população que pretendemos coletar
as amostras.
Como  d2  12   22 (Box, Hunter e Hunter, 1978), ent„o 2n > n*, ou seja, se
considerarmos amostras independentes, será·necessário, no mínimo, o dobro
do tamanho amostral, para uma mesma diferença entre condições.
Referências
1. Rosner B. Fundamentals of Biostatistics, 4ª ed., New York, Duxbury Press,
1995
2. Box GEP, Hunter WG e Hunter JS. Statistics for Experimenters - An
Introduction to design, data analysis, and model building, New York, John Wiley
& Sons, 1978