eratóstenes - Matemática IFPB 2011.1

ERATÓSTENES
(O GREGO QUE MEDIU A TERRA)
Por volta do ano 220 a.C. muita gente já achava que a Terra era
redonda, mas ninguém sabia dizer qual a medida de sua
circunferência. Inconformado com esse estado de coisas, um
cidadão grego chamado Eratóstenes resolveu sanar a falha. Mas,
se era inconformado, era também comodista. E, além de comodista,
astrônomo, de modo que tratou de solucionar a questão sem ter
que sair de casa, utilizando-se do Sol. Tantos cálculos fez, que
acabou descobrindo um sistema adequado, graças ao qual pôde
estabelecer que o globo terrestre tinha 40000 Km de
circunferência.Passados mais de 2000 anos, os estudiosos foram
conferir os cálculos de Eratóstenes e tiveram uma surpresa: a
nova medição, realizada com equipamentos de precisão e modernos
sistemas de cálculo, resultou numa cifra praticamente idêntica à
do sábio. Ou seja: 40070 Km.
Eratóstenes nasceu em Cyrene, uma colônia grega do Norte da
África, por volta do ano 276 a.C. Brilhante desde moço, estudou
com os melhores professores do seu tempo e tão famoso se tornou,
que o faraó Ptolomeu III do Egito lhe deu a direção da
Biblioteca de Alexandria, bem como o cargo de preceptor de seu
filho.Praticamente não havia assunto pelo qual Eratóstenes não
se interessasse: filosofia, história, gramática, poesia,
geografia e matemática, tudo o atraía e sobre cada um desses
assuntos ele escreveu trabalhos de grande valor. Astronomia e
números, porém, eram seus temas prediletos e, como toda ciência
grega de então sofria a influência das idéias de Pitágoras,
Eratóstenes formou-se pela linha pitagórica, a qual admitia
teorias muito avançadas para a época. Aceitava, por exemplo, que
a Terra fosse uma esfera solta no espaço, girando em conjunto
com várias outras ao redor de um núcleo central de fogo - numa
antevisão do sistema que só bem mais tarde Copérnico enunciaria.
Para os pitagóricos, a explicação do mundo estava nos números. E
por eles Eratóstenes pautou toda a sua carreira. Ao escrever um
tratado sobre geografia, dividiu o globo em paralelos e
meridianos, fazendo da localização geográfica um trabalho
matemático - sistema que continua em uso até hoje. Mostrou
também, nessa obra, que era possível chegar-se à Índia partindo
da Espanha. E sugeriu ainda a existência de terras habitadas no
Ocidente - conforme Colombo provaria mil e setecentos anos
depois, ao chegar à América.Lidar com números primos (divisíveis
apenas por si mesmos e pela unidade) era um problema sério para
os matemáticos de Alexandria. Eratóstenes decidiu resolvê-lo e
de fato o fez, criando uma tabela de eliminações progressivas,
com a qual se tornou fácil determinar se um número era primo ou
não. Amplamente usado a partir de então, seu método ainda hoje
consta dos manuais de aritmética, nos quais aparece como "o
crivo de Eratóstenes". Com uma quantidade admirável de
descobrimentos e inovações a seu crédito, Eratóstenes viveu até
os 80 anos. E não esperou que a morte viesse convocá-lo:
preferiu
o
suicídio
e
deixou-se
morrer
na
inanição.
Para medir o tamanho da Terra, Eratóstenes raciocinou assim:
Syene e Alexandria situavam-se quase sobre o mesmo meridiano linha equivalente a circunferência da Terra. Syene ficava
praticamente sobre o Trópico de Câncer; portanto, no dia de
solstício de verão, ao meio-dia, os raios solares incidiam
perpendicularmente - ou seja - a 900 - sobre a cidade. No mesmo
dia, à mesma hora, ficavam a 810 sobre Alexandria (ilustração
abaixo), afastada 5000 estádios (1000 Km) de Syene (ilustração
acima). Vendo que a um segmento de circunferência medindo 5000
estádios correspondia uma diferença de 90 na incidência dos
raios solares, Eratóstenes precisou apenas fazer uma regra de
três simples para achar o correspondente aos 3600 da
circunferência terrestre. Obteve como resultado 200000 estádios.
Que
são
40000
Km.