Aula Teórica 25-v2

Aula Teórica nº 25
LEM-2006/2007
Prof. responsável: Mário J. Pinheiro
Equações Fundamentais do Campo
Do que foi visto anteriormente conclui-se que as equações fundamentais do campo são:

rotE e  0

divD  
E 2et  E1et  0
D2n  D1n  
Problema de aplicação: (Condensador esférico com um dieléctrico LHI de
permitividade  - Prob. 84 da colecção)
[1]
Considere-se um condensador esférico
R1 r R2
com uma carga q  0 na armadura
Se aplicarmos o Teorema de Gauss sobre uma superfície esférica de raio r, com
 q  0 na
R1 r R2, no interior do dieléctrico, tem-se:interior (em R1 ) e uma carga
superfície interior da armadura exterior
[2]
0 1
(em R2 ). Se o dieléctrico for LHI e

como não está electrizado em volume,
 r
tem-se  '  0 , pelo que apenasexistem
1
0
 do,
cargas do
de campo
polarização
superfícies
A matéria ao polarizar-se provoca uma diminuição
de umnasfactor
 r
 q ' 0

R1 (
dieléctrico,
em verdadeira
)q ee em
2
visto que este campo resulta agora das distribuições
de carga
–q e Rdas
'  0 última
distribuições de carga de polarização –q’ e q’,
com um efeito oposto à
(  qesta
).
primeira.
A diferença de potencial e a capacidade do condensador será agora:
[3]

0

C aumenta de um factor  .
0
As densidades de carga de polarização podem calcular-se agora com facilidade:
[4]
q1'  q2'
Se calcularmos agora as cargas de polrização totais sobre as superfícies, tem-se:
[5]
q1'  q2'
Isto é, q1'  q2' como já sabiamos, tendo-se logo feito q1'  q ' e q2'  q' .
95
Campo Magnético na presença de Materiais Magnéticos

Compare-se a configuração das l. de f. do campo de indução magnética B criados por
um solenoide ou por um íman cilindrico.
[6]
Este facto leva a assumir que no interior do íman existem pequenas correntes
elementares, correntes de Ampère, e que as propriedades magnéticas exibidas pelo íman
são devidas à acção destas correntes, tal como no solenoide.
Assim, antes de continuar este estudo temos que começar por ver o que se passa com a
acção de um campo magnético uniforme sobre uma espira percorrida por corrente:
[7]
Seja uma espira rectangular de lados a e b, percorrida por uma corrente i, com o sentido

indicado na figura. Considere-se ainda o campo de indução magnético B representado,
 
o qual vai actuar os quatro lados da espira com as forças: F1 , F2 , F3 e F4 . O sentido

 
das forças é obtido a partir da lei de Laplace: dFi dsB.

Consideremos a espira na posição indicada na figura de forma às forças F1 e F3 que
actuam os lados a terem a mesma linha de acção, enquanto que as forças F2 e F4 não
têm a mesma linha de acção e dão origem a um binário mecânico de momento:
[8]


É nula a resultante das forças que actuam os 4 lados da espira, mas há que contar com o


binário mecânico (devido às forças F2 e F4 ) que faz rodar a espira no sentido
assinalado. O módulo de qualquer destas forças é:
[9]
96
Vamos definir agora o momento magnético de uma espira percorrida por corrente por
Vamos definir agora o momento magnético de uma espira percorrida por corrente por
m
Error!


m  iSn
n
i

Sendo S a área da espira, e n o vector unitário
S perpendicular à superfície S e relacionado com
o sentido da corrente através da “regra do sacarolhas”.


Vê-se imediatamente que com esta definição de m o momento do binário mecânico N
que actua a espira na presença de um campo magnético uniforme é dado por:
  
N  mB .
[10]


A espira roda assim no sentido indicado até que o momento magnético fique alinhado

com o campo B , situação em que o binário mecânico se anula.
[11]
Considere-se agora as correntes elementares microscópicas (correntes de Ampère) no

interior da matéria. Estas correntes elementares têm uma configuração do campo B tal
como assinalado.
Repare que para pontos muito afastados da espira, a

B
[12]
configuração do campo B é semelhante à configuração

do campo E e do dipolo eléctrico.
No caso do dipolo eléctrico tinha-se visto que para
r  d :

i

p


e


E
(
P
)

2
cos
u

sin
u
r

3
4
r
0

E poderíamos provar que o campo B em pontos
afastados é do tipo:



 


m 

0
.
B
(
P
)
 
2
cos
u

sin
u
r
3
4
r
 

97
Este facto leva a que se chame dipolo magnético a uma espira elementar percorrida por

corrente, e a m chama-se agora o momento do dipolo magnético:


m  isn
Podemos perceber desde já o que se passa num íman permanente ou numa barra de Fe
magnetizada. Num íman permanente parte dos dipolos magnéticos já têm uma mesmo
orientação, pelo que o material exibe propriedades magnéticas resultantes da soma da
acção dos dipolos magnéticos.
[13]
Numa barra de Fe magnetizada , esta não exibe propriedades magnéticas na ausência de


um campo B exterior, mas quando se lhe aplica o campo B vamos fazer rodar os
dipolos magnéticos orientando-os segundo o campo (magnetização induzida).
[14]
q0
98