Exercícios de Equações algébricas

Exercícios de Equações algébricas
1) Verifique quais são os números do conjunto A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} que são raízes da equação:
x4 - 4x3 - x2 + 16x – 12 = 0.
2) Resolva a equação 2x4 - 7x3 + 5x2 - 7x + 3 = 0, sabendo que 1 e 3 são raízes. .
2
1 

S   i , i , , 3
2 

3) Qual o menor grau que pode ter uma equação que tenha por raízes 2, 3i, 1+ i?
S = 5 raízes.
4) Resolver a equação x4 - 4x3 + 12x2 + 4x – 13 = 0 sabendo que uma de suas raízes é (2-3i).
S  2  3i , 2  3i ,  1, 1
5) Resolver a equação x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0, sabendo que duas raízes são opostas.
S   2, 2, 3
6) Resolver a equação x3 - 15x2 + 66x – 80 = 0, sabendo que suas raízes estão em progressão aritmética.
S  2, 5, 8
7) Resolver a equação x3 - 7x2 + 14x - 8 = 0, sabendo que a soma de duas de suas raízes é igual a 3.
S  1, 2, 4
8) Resolva a equação x3 – 2x2 – 3x + 6 = 0, sabendo que o produto de duas de suas raízes é -3.


S   3, 3, 2
9) (UFMT) A divisão de um polinômio de coeficientes reais P(x) por (x + 1) apresenta como quociente um
polinômio Q(x) de grau 3 com o coeficiente do termo de maior grau igual a -1 e,
como resto, (x – 3). O gráfico de Q(x) é mostrado na figura.
A partir dessas informações, qual é a soma dos coeficientes de P(x)?
A soma dos coeficientes será: (-1) + (-1) + (2) + (-2) = - 2.
10) Qual a multiplicidade da raiz x = 1 na equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0?
Multiplicidade 3
11) Resolva as equações em C.
a) 6x4 -11x3 - 6x2 + 9x - 2 = 0
1 1 

S   1, , , 2
2 3 

b) 2x3 + 9x2 + 13x + 6 = 0
 3

S   ,  2,  1
 2

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES – EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - 3º ANO
1) Na equação x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo que 1 é raiz, então:
a) p = -1/4
b) p = 0 ou p= 1
c) p = 0 ou p = -1
d) p =1 ou p = -1
e) p =1/3
2) (UNESP) Considere a equação x2 + ax + b = 0. Sabendo que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:
a) a = 1; b = 7
b) a = 1; b = -20
c) a = 3; b = -20
d) a = -20; b = -20
e) a = 1; b = 1
3) (PUC – RJ) A raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é:
a) simples
b) dupla
c) tripla
d) quádrupla
e) quíntupla
4) (Fuvest – SP) A equação do segundo grau ax2 – 4x + (-16) = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. A outra raiz é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) -1
e) -2
5) Aman – RJ) A soma das raízes da equação x4 – x3 – 4x2 + 4x = 0 é igual a:
a) 0
b) 1
c) -4
d) 4
e) N.d.a
6) (VUNESP) Assinale a alternativa que indica o polinômio que possui os números 0 e 1 como raízes,
uma raiz de multiplicidade 3:
a) p(x) = x (x3 - 1)
b) p(x) = x (x - 1)3
c) p(x) = x3 (x - 1)
d) p(x) = (x3 - x) (x - 1)
e) p(x) = x (x3 + x2 - 2)
sendo 0
7) Sabe-se que a equação 2x3 + x2 - 6x - 3 = 0 admite uma única raiz racional e não inteira. As demais raízes dessa
equação são:
a) inteiras e positivas;
b) inteiras e de sinais contrários;
c) não reais;
d) irracionais e positivas;
e) irracionais e de sinais contrários.
8) O polinômio de coeficientes inteiros, de menor grau possível, que tem como raízes 2 e i, pode ser:
a) x3 - 2x2 - x + 2
b) x2 + (2 - i) x - 2
c) x2 - (2 + i) x + 2i
d) x3 - 2x2 + x - 2
e) x3 + x2 - x - 2
9) (FUVEST) A equação x3 + mx2 + 2x + n = 0, em que m e n são números reais, admite 1 + i (i sendo a
unidade imaginária) como a raiz. Então m e n valem, respectivamente:
a) 2 e 2
b) 2 e 0
c) 0 e 2
d) 2 e -2
e) -2 e 0
10) Sabe-se que o número complexo i é solução da equação x4 - 3x2 - 4 = 0. Então:
a) essa equação tem uma solução de multiplicidade 2;
b) as soluções dessa equação formam uma progressão;
c) a equação tem duas soluções reais irracionais;
d) a equação tem 2 soluções reais racionais;
e) a equação não tem soluções reais.
11) Determinar a sabendo-se que 2 é raiz da equação x4 - 3x3 + 2x2 + ax - 3 = 0.
12) Resolver a equação x4 - 5x2 - 10x - 6 = 0, sabendo-se que duas de suas raízes são -1 e 3.
13) Resolver a equação x3 - 3x2 - x + 3 = 0, sabendo-se que a soma de duas raízes é zero.
14)Sabendo-se que 1 é a raiz da equação x3 - 2x2 + ax + 6 = 0, determinar a e as demais raízes da equação.
3ª Lista de exercícios – EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - 3º ANO
1. (UFMG) – Sabe-se que a equação x4 – 6x3 +15x 2 – 18x + 10 = 0 admite as raízes complexas 1 – i e
2 + i. Quais as demais raízes dessa equação?
a. -1 – i e –2 + i
b. 1 + i e 2 + i
c. -1 + i e –2 – i
d. 1 – i e 2 – i
e. 1 + i e 2 – i X
2. (PUC – SP) – Qual dos números abaixo é raiz da equação 15x3 + 7x2 – 7x + 1 = 0 ?
a. 7/15
b. 1/2
c. 2/3
d. 3/5
e. 1/3 X
3. (VUNESP) – Uma das raízes da equação 2x3 + x2 – 7x – 6 = 0 é x = 2.pode-se afirmar que :
a. As outras raízes são imaginárias;
b. As outras raízes são 17 e – 19;
c. As outras raízes são iguais;
d. As outras raízes estão entre – 2 e 0; X
e. Só uma das outras raízes é real.
4. (UFRN) – A equação (x + 1) (x2 + 4) = 0 tem :
a. Duas raízes reais e uma imaginária;
b. Uma raiz real e uma imaginária;
c. Duas raízes reais e duas imaginárias;
d. Uma raiz real e duas imaginárias; X
e. Apenas raízes reais.
5. (PUC - SP) – As raízes da equação 3x3 – 13x2 + 13x – 3 = 0 são :
a. 7; 6 e 1/7
b. 6; 5 e 1/6
c. 1; 3 e 1/3 X
d. 2; 4 e 1/2
e. 5; 7 e 1/5
6. (PUC – RJ) – Sobre as raízes da equação x3 – x2 + 3x – 3 = 0, podemos afirmar que :
a. Nenhuma raiz é real;
b. Há uma raiz real e duas imaginárias; X
c. Há três raízes reais, cuja soma é 3;
d. Há três raízes reais, cuja soma é 1;
e. Há três raízes reais, cuja soma é – 3;
7. (ITA – SP) – A equação (1 – x) (1 – x).x = 1 – x2 tem :
a. Três raízes reais;
b. Uma raiz dupla igual a 1;
c. Não tem raízes complexas;
d. S = {1; i ; - i}; X
e. Nda.
8.(CEFET – PR) – Os valores de p e q para que i seja raiz da equação 2x3 + px2 + qx + 2= 0, são respectivamente:
a. 2 e 2 X
b. -1 e 0
c. 1 e –1
d. 1/2 e 2
e. 1/2 e 0
9. (UEPG – PR) – O polinômio P(x) = x3 – x2 + x + a é divisível por x – 1.Suas raízes são:
a. 1, i e – i X
b. -1, - i e i
c. 0, 1 e i
d. 1, - 1 e – i
e. Nda
10. (PUC – SP) - O grau mínimo que um polinômio de coeficientes reais admite, sabendo-se que 1 + i e – 1 + i
são raízes, é :
a. 1º grau;
b. 2º grau;
c. 3º grau;
d. 4º grau; X
e. 5º grau.
11. (ITA – SP) – A equação 4x3 – 3x2 – 4x – 3 = 0 admite uma raiz igual a i (unidade imaginária).Deduzimos que
:
a. Tal equação não admite raiz real menor que 2;
b. Tal equação admite como raiz um número racional; X
c. Tal equação não admite como raiz um número positivo;
d. Tal equação não possui raiz da forma bi, com b < 1;
e. Nda
12. (MACK – SP) – A equação 2x4 – 3x3 – 13x2 + 37x – 15 = 0 tem uma raiz igual a 2 + i.As outras raízes da
equação são :
a. 2 – i; - 3; 1/2 X
b. 2 + i; 3; -1/2
c. 3 – i; -3; 1/2
d. 3 + i; - 1 ;-3/2
e. 2 – i; 1; 3/2