Fundamentos de Álgebra - ICEB-UFOP

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
1
PROGRAMA DE DISCIPLINA
Disciplina:
Código
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
Departamento: MATEMÁTICA
Unidade: ICEB
Carga Horária
Teórica
Prática
Semanal
06
00
Ementa:
1. Sistemas de Numeração
2. Indução e Boa Ordenação
3. Divisão Euclidiana
4. O Teorema Fundamental da Aritmética
5. Divisores e Múltiplos Comuns
Estágio
00
MTM249
Créditos
06
Duração/Semanas
Carga Horária Semestral
90
18
PRÉ-REQUISITOS
MTM246
6. Equações Diofantinas Lineares
7. Congruências
8. Divisão de Polinômios
9. Raízes e Irredutibilidade
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
1.1 O Processo de Contagem
1.2 A Representação de um Número em sua Base
2. INDUÇÃO E BOA ORDENAÇÃO
2.1 Indução: Primeira e Segunda Forma
2.2 O Princípio da Boa Ordenação
3. DIVISÃO EUCLIDIANA
3.1 O Algoritmo da Divisão
3.2 Critérios de Divisibilidade
3.3 A Expressão Decimal dos Números Racionais
4. O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA
4.1 Números Primos
4.2 O Teorema Fundamental da Aritmética
4.3 Expressões Decimais Finitas e Infinitas
5. DIVISORES E MÚLTIPLOS COMUNS
5.1 Ideais nos Inteiros
5.2 Máximo Divisor Comum
5.3 Mínimo Múltiplo Comum
6. EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES
6.1 Resolução de Equações Diofantinas Lineares
7. CONGRUÊNCIAS
7.1 Definição e Propriedades
7.2 Classes de Congruência
7.3 O Teorema Chinês do Resto
7.4 Os Teoremas de Fermat, Euler e Wilson
8. DIVISÃO DE POLINÔMIOS
8.1 Corpos
8.2 Polinômios: Definições e Operações
8.3 Lema da Divisão de Euclides
8.4 Máximo Divisor Comum
8.5 Mínimo Divisor Comum
9. RAÍZES E IRREDUTIBILIDADE
9.1 Raízes e Fatoração
9.2 O Teorema Fundamental da Álgebra
9.3 Fatoração em Polinômios Irredutíveis
9.4 Decomposição em Frações Parciais
BIBLIOGRAFIA
TÍTULO DA OBRA
Fundamentos de álgebra. Belo Horizonte: UFMG, 2005.
Números: uma introdução á matemática. São Paulo:
Edusp, 2000.
Álgebra Moderna. São Paulo: Atual, 2003.
AUTOR
VIDIGAL, Ângela Maria; e outros.
MILIES, César Polcino; COELHO, Sônia Pitta.
Aprovado pelo Colegiado de Curso: COMAT
Reunião: 76
Data: 15/09/2009
Resolução CEPE: Nº. 3.814
Data: 05/11/2009
DOMINGUES, Hygino H.; IEZZI, Gelson.
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