Fundamentos de Álgebra - ICEB-UFOP
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 1 PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: Código FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Departamento: MATEMÁTICA Unidade: ICEB Carga Horária Teórica Prática Semanal 06 00 Ementa: 1. Sistemas de Numeração 2. Indução e Boa Ordenação 3. Divisão Euclidiana 4. O Teorema Fundamental da Aritmética 5. Divisores e Múltiplos Comuns Estágio 00 MTM249 Créditos 06 Duração/Semanas Carga Horária Semestral 90 18 PRÉ-REQUISITOS MTM246 6. Equações Diofantinas Lineares 7. Congruências 8. Divisão de Polinômios 9. Raízes e Irredutibilidade CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 1.1 O Processo de Contagem 1.2 A Representação de um Número em sua Base 2. INDUÇÃO E BOA ORDENAÇÃO 2.1 Indução: Primeira e Segunda Forma 2.2 O Princípio da Boa Ordenação 3. DIVISÃO EUCLIDIANA 3.1 O Algoritmo da Divisão 3.2 Critérios de Divisibilidade 3.3 A Expressão Decimal dos Números Racionais 4. O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA 4.1 Números Primos 4.2 O Teorema Fundamental da Aritmética 4.3 Expressões Decimais Finitas e Infinitas 5. DIVISORES E MÚLTIPLOS COMUNS 5.1 Ideais nos Inteiros 5.2 Máximo Divisor Comum 5.3 Mínimo Múltiplo Comum 6. EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES 6.1 Resolução de Equações Diofantinas Lineares 7. CONGRUÊNCIAS 7.1 Definição e Propriedades 7.2 Classes de Congruência 7.3 O Teorema Chinês do Resto 7.4 Os Teoremas de Fermat, Euler e Wilson 8. DIVISÃO DE POLINÔMIOS 8.1 Corpos 8.2 Polinômios: Definições e Operações 8.3 Lema da Divisão de Euclides 8.4 Máximo Divisor Comum 8.5 Mínimo Divisor Comum 9. RAÍZES E IRREDUTIBILIDADE 9.1 Raízes e Fatoração 9.2 O Teorema Fundamental da Álgebra 9.3 Fatoração em Polinômios Irredutíveis 9.4 Decomposição em Frações Parciais BIBLIOGRAFIA TÍTULO DA OBRA Fundamentos de álgebra. Belo Horizonte: UFMG, 2005. Números: uma introdução á matemática. São Paulo: Edusp, 2000. Álgebra Moderna. São Paulo: Atual, 2003. AUTOR VIDIGAL, Ângela Maria; e outros. MILIES, César Polcino; COELHO, Sônia Pitta. Aprovado pelo Colegiado de Curso: COMAT Reunião: 76 Data: 15/09/2009 Resolução CEPE: Nº. 3.814 Data: 05/11/2009 DOMINGUES, Hygino H.; IEZZI, Gelson.
