UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
UNIFEI
1ª Lista de EME-402
P11.3 – O movimento do cursor A é definido pela relação x  0,5sen kt , onde k e t são
expressos em metros e segundos, respectivamente, e k é uma constante. Sabendo que
k  10rad s ,determine a posição, velocidade e a aceleração do cursor A quando
t  0, 05s .
P11.44 – O carro A esta estacionado ao longo da pista na direção norte de uma rodovia e
o carro B esta viajando na pista na direção sul a uma velocidade constante de 96km h .
Em t  0 , A liga o motor e acelera a uma taxa constante a A , enquanto em t  5s , B
começa a diminuir a velocidade com uma desaceleração constante de a A 6 . Sabendo que
quando os carros se cruzam x  90 m e VA  VB , determine (a) a aceleração a A , (b)
quando os veículos se cruzam, e (c) a distância entre os veículos quando t  0 .
P11.68 – Um trem que viaja a 64km h esta a 4,8 km de uma estação. O trem então
desacelera de modo que sua velocidade seja de 32km h quando estiver a 800 m da
estação. Sabendo que o trem chega à estação 7,5 min depois de ter começado a
desacelerar e assumindo desacelerações constantes, determine (a) o tempo necessário
para percorrer os primeiros 4 km , (b) a velocidade do trem quando ele chega à estação e
(c) a desaceleração constante do trem.
1
P11.135 – Determine a velocidade escalar máxima que os carros da motanha-russa
podem atingir ao longo da seção circular AB da pista se o componente normal de sua
aceleração não pode exceder 3g .
P12.6 – Um modelo de foguete de 0,1kg é lançado verticalmente do repouso no instante
t  0 com um empuxo constante de 10 N por um segundo e nenhum empuxo para
t  1s . Desprezando a resistência do ar e a diminuição da massa do foguete, determine (a)
a altura máxima h atingida pelo foguete e (b) o tempo necessário para atingir a altura
máxima.
P12.9 – Um pacote de 40 kg esta em repouso sobre um plano inclinado quando uma
força P é aplicada sobre ele. Determine a força P se são necessários 4s para o pacote
percorrer 10 m subindo o plano inclinado. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico
são 0,30 e 0, 25 , respectivamente.
2
P12.18 – O sistema mostrado na figura esta inicialmente em repouso. Desprezando as
massas das roldanas e o efeito do atrito nessas roldanas, determine (a) a aceleração de
cada bloco e (b) a tração em cada cabo.
P12.30 – O bloco B de 135 N é sustentado pelo bloco A de 247,5 N e esta preso a uma
corda à qual é aplicada uma força horizontal de 225 N , como mostrado na figura.
Desprezando o atrito, determine (a) a aceleração do bloco A e (b) a aceleração do bloco B
em relação a A.
P12.46 – Durante uma corrida, um carro de 1100 kg que viaja a uma velocidade escalar
de 160km h perde, por uma instante, o contato com a pista quando passa pelo cume A
de um morro. Determine (a) o raio de curvatura  do perfil da estrada em A. E (b)
usando o valor de  encontrado no item anterior, determine a força exercida sobre um
motorista de 70 kg pelo assento de seu carro de 1400 kg quando o carro, a uma
velocidade constante de 80km h , passa por A.
3
P12.49 – Um piloto de 540 N executa um meio “loop” em um jato de treinamento de
1080 m de raio de modo que a velocidade escalar do jato diminui a uma taxa constante.
Sabendo que o peso aparente do piloto no ponto A é de 1710 N e que, no ponto C é de
360 N determine a força exercida no piloto pelo assento quando passa pelo ponto B.
P12.64 – A haste AO gira em torno de O em um plano horizontal. O movimento do colar
B de 400 g é definido pelas relações r  500  300sen t e   2  t 2  2t  , onde r é
expresso em milímetros, t em segundos e  em radianos. Determine os componentes
radial e transversal da força exercida sobre o colar quando (a) t  0 e (b) t  0,8s .
P12.65 – A haste AO gira em torno de O em um plano horizontal. O movimento do colar
B de 200 g é definido pelas relações r  5  t  2 e    4   sen t , onde r é expresso
em metros, t em segundos e  em radianos. Determine os componentes radial e
transversal da força exercida sobre o colar quando (a) t  2s e (b) t  7 s .
4
P12.99 – Quando um sonda espacial que se aproxima do planeta Vênus em uma trajetória
parabólica, atinge o ponto A mais próximo do planeta, sua velocidade é reduzida para ela
seja inserida em uma órbita circular. Sabendo que a massa e o raio de Vênus são
5010 1021 kg e 6017, 6 km , respectivamente, determine (a) a velocidade da sonda
quando ela se aproxima de A e (b) a diminuição da velocidade necessária para inseri-la
em uma órbita circular.
P13.5 – Uma automóvel pesando 19125 N parte do repouso no ponto A sobre um declive
de 6° e desce em ponto morto por uma distância de 150 m até o ponto B. Os freios são
então acionados, fazendo com que o automóvel pare no ponto C, a 21m de B. Sabendo
que o deslizamento é iminente durante o período de frenagem e desprezando as
resistências do ar e de rolamento, determina (a) a velocidade do automóvel no ponto B e
(b) o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada.
P13.19 – O sistema mostrado na figura consiste de um colar A de 20 kg e um contrapeso
B de 10 kg e esta em repouso quando uma força constante de 500 N é aplicada ao colar
A. Determine (a) a velocidade de A exatamente antes que ele atinja o suporte C. E (b),
resolva o item (a) considerando que o contrapeso B seja substituído por uma força de
98,1N para baixo. Ignore o atrito e amassa das roldanas.
5
P13.29 – O bloco de 90 N é preso em uma mola A e conectado à mola B por uma corda e
roldana. O bloco é mantido na posição mostrada na figura com ambas as molas não
esticadas, quando o suporte é removido e o bloco é liberado com velocidade inicial nula.
Sabendo que a constante de cada mola é 2160 N m , determine (a) a velocidade do bloco
após ele se deslocar 5cm para baixo e (b) a velocidade máxima alcançada pelo bloco.
P13.43 – Um trecho da pista de uma motanha-russa consiste de dois arcos de círculo AB
e CD unidos por um trecho reto BC. O raio de AB é 27 m e de CD é 72 m . O carrinho e
seus ocupantes, de massa total de 250 kg , alcançam o ponto A praticamente sem
velocidade e então caem livremente ao longo da pista. Determine a força normal exercida
pela pista sobre o carro quando ele alcança o ponto B. Ignore as resistências do ar e de
rolamento.
6
P13.47 – (a) Uma mulher de 60 kg pedala uma bicicleta de 7 kg subindo uma ladeira
com 3% de inclinação, a uma velocidade constante de 2m s . Quanta potência precisa ser
desenvolvida pela mulher? (b) Um homem de 90 kg em uma bicicleta de 9 kg começa a
descer a mesma ladeira, mantendo com os freios uma velocidade constante de 6m s .
Qual a potência dissipada nos freios? Ignore as resistências do ar e de rolamento.
P13.65 – Os blocos A e B pesam 36 N e 13,5 N , respectivamente, e estão unidos por um
sistema de corda e polia, sendo liberados do repouso na posição mostrada na figura, com
a mola indeformada. Sabendo que a constante de mola é 300 N m , determine (a) a
velocidade do bloco B após ele se deslocar 15 cm , (b) a velocidade máxima do bloco B e
(c) o deslocamento máximo de B. Ignore o atrito e as massas das polias e da mola.
P13.71 – Um bloco de 2,8 N é liberado do repouso em A e desliza sem atrito ao longo da
superfície mostrada na figura. Determine a força exercida sobre o bloco pela superfície
(a) justamente antes de o bloco alcançar B e (b) imediatamente após ele passar por B.
7
P13.102 – Uma espaçonave descreve uma órbita elíptica de altitude mínima
hA  2400km e altitude máxima de hB  9600km acima da superfície da Terra.
Determine a velocidade da espaçonave em A. Lembrando que o raio da Terra é de
6370 km .
P13.140 – O ultimo segmento da prova de salto triplo do atletismo é o salto final em que
o atleta aterrissa em uma caixa de areia. Considerando que a velocidade de um atleta de
84 kg justamente antes de aterrissar é de 9,14m s a um ângulo de 35° com a horizontal,
e que o atleta para por completo em 0, 22 s após a aterrissagem, determine o componente
horizontal da força impulsiva média exercida sobre seus pés durante a aterrissagem.
P13.148 – Uma bala de 20 g é disparada contra um bloco de madeira de 4 kg e fica
encravada nele. Sabendo que o bloco e a bala movem-se então para cima no plano
inclinado liso durante 1, 2 s antes de pararem, determine (a) a intensidade da velocidade
inicial da bala e (b) a intensidade do impulso da força exercida pela bala sobre o bloco.
8
P13.159 – Dois carros idênticos A e B estão em repouso em um pátio portuário de carga
com os freios livres. Um carro C foi empurrado por estivadores e bate no carro B com
uma velocidade de 1,35m s . Sabendo que o coeficiente de restituição é de 0,8 entre B e
C e de 0,5 entre A e B, determine a velocidade de cada carro após a ocorrência de todas
as colisões.
P13.188 – Uma esfera A de 2 kg atinge a superfície inclinada de uma cunha B de 6 kg , a
um ângulo de 90º e com uma velocidade de 4m s . A cunha pode rolar livremente sobre
o chão e esta inicialmente em repouso. Sabendo que o coeficiente de restituição entre a
cunha e a esfera é de 0,5 e que a superfície inclinada da cunha faz um ângulo de 40º com
a horizontal, determine (a) as velocidades da esfera e da cunha imediatamente após o
impacto e (b) a perda de energia devido ao impacto.
P13.200 – Uma bala de 20 g é disparada contra um bloco de madeira de 4 kg , suspenso
pelas cordas AC e BD, penetra no bloco no ponto E, a meio caminho entre C e D, sem
atingir a corda BD. Determine (a) a altura máxima h até onde o bloco e a bala alojada irão
oscilar após o impacto e (b) o impulso total exercido sobre o bloco pelas cordas durante o
impacto.
P14.13 – Um sistema consiste de três partículas, A, B e C. Sabemos que mA  3kg ,
mB  2 kg e mC  4 kg e que as velocidades das partículas expressas em m s são,
9
respectivamente, VA  4i  2j  2k , VB  4i  3j E VC  2i  4j  2k . Determine a
quantidade de movimento angular H O do sistema em relação a O.
P14.22 – Em um jogo de bilhar,a bola A se move com uma velocidade V0 quando ele
atinge as bolas B e C, que estão em repouso e alinhadas conforme mostrado na figura.
Sabendo que após a colisão as três bolas se movem nas direções indicadas e que
V0  4 m s e VC  2,1 m s , determine a intensidade da velocidade (a) da bola A e (b) da
bola B.
P14.39 – Dois hemisférios são mantidos unidos por uma corda que mantém uma mola
comprimida (a mola não esta presa aos hemisférios). A energia potencial da mola
comprimida é de 121, 5 J e a montagem tem uma velocidade inicial de V0  7, 2 m s .
Sabendo que a corda se parte quando   30º , o que causa a separação dos hemisférios,
determine a velocidade resultante de cada hemisfério.
10
P14.46 – Um veiculo espacial de 240 kg desloca-se com velocidade V0   300 m s  k
passa pela origem O. Cargas explosivas dividem então o veiculo em três partes, A,B e C,
com massas de 40 kg , 80 kg e 120 kg , respectivamente. Sabendo que logo depois as
posições das três partes são A  48, 48, 432 , B 120, 264,648 e C  96, 192,384  , onde
as coordenadas são expressas em metros, que a velocidade de B é
VB  100m s  i   220m s  j   440m s  k e que o componente x da velocidade de C é
80 m s , determine a velocidade da parte A.
P14.65 – Um jato de água que escoa com uma vazão de 1, 2 m³ min e se move com uma
velocidade de 30m s em ambos os pontos A e B é desviado por um defletor soldado a
uma placa articulada. Sabendo que a massa combinada do defletor e da placa é de 20 kg ,
com seu centro de massa localizado no ponto G, determine (a) o ângulo  e (b) a reação
em C.
11