Ficha revisões 9ºA e C

Estudo
Ficha de Matemática
1.
9º ano
Uma caixa contém cinco cartões, todos de igual textura e tamanho. Os cartões
estão numerados com cada um dos elementos do conjunto A, que a seguir se
apresenta:
13 
3
1
A   , 5;  ; ;  
7 3
2
4
Tira-se ao acaso, um cartão da caixa. Qual é a probabilidade do cartão extraído
estar numerado com um número irracional?
(A)
1
5
(B) 0,4
(C) 0,8
(D)
2. Considera o conjunto
2.1.
3
5
A   1;
Qual das quatro igualdades que se seguem é verdadeira?
 3

A   1;1    ; 
 2

 1

(B) A   1;1    ; 
 2

 3

(C) A   1;1    ; 
 2

 1

(D) A   1;1    ; 
 2

(A)
2.2.
Considera a seguinte inequação:
3
1 x
4
2
Será A o conjunto-solução desta inequação? Justifica a tua resposta e
apresenta todos os cálculos que efetuares.
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3. Na figura estão representados cinco cartões que mostram cinco desenhos
diferentes.
Baralham-se os cartões e colocam-se com a face que tem o desenho voltada para
baixo, em cima de uma mesa. Em seguida e ao acaso retira-se um cartão e registase o nome da figura que está desenhada no cartão.
3.1.
3.2
Qual é a probabilidade de se retirar um cartão com um círculo?
Qual é a probabilidade de se retirar um cartão com um retângulo?
4. Considera a equação 7 x  x  x  8 . Relativamente a esta equação, qual das
afirmações é verdadeira?
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
É uma equação do 2º grau completa;
O termo independente é -5;
Zero é solução da equação;
Tem duas soluções reais simétricas.
A   ;2 e B   3;
Qual dos seguintes intervalos é igual a A  B ?
5. Considera os intervalos
(A)
 ;3
(B)
2;
(C)
 ;
(D)
 3;2
6. Resolve as seguintes equações do 2º grau, pelo método que te parecer mais
adequado:
7.1.
xx  2  63
7.2.
3 x 2  x  2x


7. Resolve e classifica o seguinte sistema de equações:
 x  3 y  2x  y   3

5 y  3  x
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8. Traduz o seguinte problema através de um sistema de equações e resolve-o:
“ Três amigos foram ao centro comercial. Compraram um balde de pipocas e três sumos.
O balde de pipocas custa
5
do custo de um sumo. Sabendo que, ao todo, gastaram 6,60
2
€, determina o custo de um balde de pipocas.”
9. Observe a figura onde está representado um hexágono regular
inscrito numa circunferência.
D
E
C
a. Sabendo que o lado do hexágono é de 4 cm, determine a área
do hexágono.
b.
Quanto mede cada um dos ângulos internos do hexágono?
Justifique.
O
F
c. Qual é a soma das amplitudes dos ângulos externos do
hexágono?
B
A
10. Na figura está representado um decágono regular [ABCDEFGHIJ], inscrito numa
circunferência de centro O.
a. Após uma rotação de centro em O e de amplitude 144º ,
o ponto A desloca-se para uma posição que, antes da
rotação, era ocupada por outro ponto. De que ponto se
trata?
b.
Ao observar a figura, a Rita afirmou:
“ A amplitude do ângulo CDI é igual à amplitude do ângulo CHI.”
Uma vez que a Rita não tinha transferidor, como é que ela poderá
ter chegado a esta conclusão?
Justifica a tua resposta.
11. Na figura está representado um octógono regular [ABCDEFGH],
inscrito numa circunferência de centro O.
a. Ao observar a figura e sem efetuar medições, a Ana
afirmou:
“ O quadrilátero [BDFH] é um quadrado”
Como é que ela pode ter chegado a esta conclusão?
Justifica a tua resposta.
b. Classifica quanto aos lados o triângulo [GDA]. Justifica.
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12. A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos.
Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos.
Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda por meio de
uma rotação, com centro no ponto O, de amplitude 90º?
A
13. Na figura, o triângulo [ABC] está inscrito na circunferência de
centro no ponto O. Conhecem-se as seguintes amplitudes:
ABˆ C  70º e COˆ B  80º .
Explique por que razão é verdadeira a seguinte afirmação:
“O triângulo [ABC] é isósceles.”
O
B
C
14. Na figura ao lado, sabe-se que

BAˆ D  72º e que
D
C

BC  CD  64º .
a. Calcule a amplitude do arco maior DAB.
b. Calcule a amplitude dos ângulos BAC e CAD.
B
A
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15. Observe a figura.
Sabe-se que:
 O ponto O é o centro da circunferência;
 A reta AD é tangente à circunferência;
D

ADˆ B  30º
a. Determine a amplitude:
i. do ângulo AOB;
ii. do ângulo ACB;
iii. do arco menor AB;
iv. do arco maior ACB.
b. Relativamente ao triângulo [AOB]:
i. Justifique se se trata de um
triângulo isósceles.
ii. Qual é a amplitude dos ângulos
BAO e ABO?
B
A
O
C
16. Na figura, O é o centro da circunferência, a reta EF é perpendicular à corda [CD], a
corda [CD] é paralela ao diâmetro [AB] e a
amplitude do arco AC é 40º .
a. Calcule as amplitudes seguintes
F
justificando sempre as respostas.
AGˆ B

BD
AOˆ C
C
D
M
COˆ D
b. Os segmentos de reta [AC] e [BD] são
geometricamente iguais? Justifique a
resposta.
B
A
O
c. Se o raio da circunferência for de 9 cm:
i. Calcule EM .
ii. Calcule a área do sector circular
AOC.
G
E
17.
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18. Observa o seguinte gráfico.
6
18.1.
Utiliza o gráfico para resolver e
classificar cada um dos seguintes
sistemas:
y  3
a) 
 y  2x  3
x  2

 y  2x  3
 y  2x  1
c) 
 y  2x  3
y  0
d) 
 y  2x  3
b)
18.2
y
y=-3x
4
y=3
2
-10
-5
1
2
5
x
-2
y=2x+1
-4
x=2
y=2x-3
Indica as equações de duas retas com o mesmo declive.
18.3 Indica, justificando, a qual ou quais das retas da figura pertence o ponto
(6,-18).
19. Um pacote contém rebuçados de diferentes sabores com as seguintes quantidades:
19.1. Um dos rebuçados é retirado do saco ao acaso.
Indica a probabilidade (em fração e em percentagem arredondada às décimas)
de o rebuçado:
19.1.1. ser de laranja;
19.1.2. não ser de limão nem de menta.
19.2.
O Manuel tirou um rebuçado e comeu-o mas só disse à Paula que não tinha
tirado de limão.
A Paula vai, de seguida, tirar outro rebuçado.
Qual é a probabilidade de tirar um rebuçado de limão?
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10
20. Escreve um sistema de equações que traduza algebricamente o seguinte problema..
“ Cinco amigos foram ao café no fim do almoço. Pediram 3 cafés e 2 águas. Pagaram
€1,70. Conversaram mais um pouco e pediram mais 2 cafés e 3 águas. Pagaram
€1,80. Quanto custou cada água e cada café?”
21. Resolve e classifica o seguinte sistema:
 x 1
 3y  1

 2
4 x  1  2( y  3)
22. Observa a seguinte figura:
Utilizando as equações das retas
representadas:
22.1. Escreve um sistema impossível.
Justifica a tua resposta.
22.2. Escreve um sistema de equações
cuja solução seja o par ordenado
( x, y )  (2,1) .
22.3.
Indica a solução do sistema
y  x  3


x .
 y   2
23. Na papelaria da Escola Céu Azul o nº de fotocópias e o preço a pagar em cêntimos
são grandezas proporcionais. Na porta da papelaria está afixada a tabela seguinte:
23.1.
23.2.
23.3.
Nº de fotocópias (x)
3
5
8
15
Preço a pagar em cêntimos (y)
24
40
64
120
Qual o preço de uma fotocópia?
Qual o tipo de proporcionalidade representado na tabela? Qual o significado da
constante de proporcionalidade?
Indica uma expressão que represente a relação entre as variáveis x e y.
24. Uma ponte demora a construir 60 dias se trabalharem nela 200 operários.
Quantos operários serão necessários para conseguir construir a ponte em 40 dias?
25. Um certo tipo de bolachas está em promoção. O cartaz anuncia” Leve 3 pelo preço de
2”.
Cada pacote custa €1,50.
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Quanto se poupa se se comprarem seis pacotes destas bolachas?
26. Indica um valor aproximado por defeito a menos de uma centésima do número π.
27. Escreve cada um dos seguintes conjuntos sob a forma de intervalos de números reais:
27.1. conjunto dos números reais não positivos;
27.2. conjunto dos números reais inferiores a 3;
27.3. conjuntos dos números reais não negativos e não superiores a 2.
28. Considere um retângulo com x cm de largura e 20 cm de comprimento. Determine todos
os valores possíveis para x de modo que o perímetro do retângulo seja inferior a 80 cm
e a sua área seja superior a 100 cm2.
29. Considera o intervalo de números reais
X   1, 5.
Indica quais dos seguintes números pertencem ao intervalo:
1
14 31
 1; 5;  0,99;  1,1; 4,999; 5,000001;  ;  ;
2
13
7
 1

30. Considera o intervalo  ; 10  .
 4

30.1.
Qual é o maior número inteiro que pertence a este conjunto?
30.2.
O número designado pela expressão 4  4  4 pertence ao intervalo dado?
Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
13
12
0
31. Escreve uma conjunção de condições e uma disjunção de condições que tenha como
conjunto-solução o intervalo  4,  2 .


8/8