Lista 1 - Combinatória

LISTA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
Princípio Fundamental da Contagem e Permutações
1. (Ufrn 2003) Um fenômeno raro em termos de
data ocorreu às 20h02min de 20 de fevereiro de
2002. No caso, 20:02 20/02 2002 forma uma
sequência de algarismos que permanece
inalterada se reescrita de trás para a frente. A
isso denominamos capicua.
Desconsiderando as capicuas começadas por
zero, a quantidade de capicuas formadas com
cinco algarismos não necessariamente diferentes
é
a) 120
b) 720
c) 900
d) 1000
2. (Uel 2003) Um número capicua é um número
que se pode ler indistintamente em ambos os
sentidos, da esquerda para a direita ou da direita
para a esquerda (exemplo: 5335). Em um hotel
de uma cidade, onde os jogadores de um time se
hospedaram, o número de quartos era igual ao
número de capicuas pares de 3 algarismos.
Quantos eram os quartos do hotel?
a) 20
b) 40
c) 80
d) 90
e) 100
3. (Ufc 2002) A quantidade de números inteiros,
positivos e ímpares, formados por três algarismos
distintos, escolhidos dentre os algarismos 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é igual a:
a) 320
b) 332
c) 348
d) 360
e) 384
4. (Enem 2002) O código de barras, contido na
maior parte dos produtos industrializados,
consiste num conjunto de várias barras que
podem estar preenchidas com cor escura ou não.
Quando um leitor óptico passa sobre essas
barras, a leitura de uma barra clara é convertida
no número 0 e a de uma barra escura, no número
1. Observe a seguir um exemplo simplificado de
um código em um sistema de código com 20
barras.
Se o leitor óptico for passado da esquerda para a
direita irá ler: 01011010111010110001
Se o leitor óptico for passado da direita para a
esquerda irá ler: 10001101011101011010
No sistema de código de barras, para se
organizar o processo de leitura óptica de cada
código, deve-se levar em consideração que
alguns códigos podem ter leitura da esquerda
para a direita igual à da direita para a esquerda,
como o código 00000000111100000000, no
sistema descrito acima.
Em um sistema de códigos que utilize apenas
cinco barras, a quantidade de códigos com leitura
da esquerda para a direita igual à da direita para
a esquerda, desconsiderando-se todas as barras
claras ou todas as escuras, é
a) 14.
b) 12.
c) 8.
d) 6.
e) 4.
5. (Ufpr 2001) Um grupo de 8 pessoas vai entrar
em um veículo no qual existem 3 lugares voltados
para trás e 5 lugares voltados para frente. No
grupo, há 2 pessoas que preferem bancos
voltados para trás, 3 pessoas que preferem
bancos voltados para frente e as demais não têm
preferência. O número de possibilidades para a
ocupação dos lugares pelas 8 pessoas é:
01) 2160, se forem respeitadas as preferências.
02) 40320, se não forem consideradas as
preferências.
08) 720, se forem respeitadas as preferências.
16) 20160, se não forem consideradas as
preferências.
32) 180, se forem respeitadas as preferências.
6. (Ufsm 2001) De quantas maneiras distintas
podem-se alinhar cinco estacas azuis idênticas,
uma vermelha e uma branca?
a) 12
b) 30
c) 42
d) 240
e) 5040
de um banco podem se posicionar na fila única
dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo
fiquem juntas?
a) 4! × 7!
b) 5! × 6!
c) 6 × 6!
d) 10 × 6!
e) 4! + 10!
7. (Pucpr 2001) Durante um exercício da Marinha
de Guerra, empregaram-se sinais luminosos para
transmitir o código Morse. Este código só
emprega duas letras (sinais): ponto e traço. As
palavras transmitidas tinham de uma a seis letras.
O número de palavras que podiam ser
transmitidas é:
a) 30
b) 15
c) 720
d) 126
e) 64
12. (Cesgranrio 2000) Na figura a seguir, temos
uma "malha" formada por 16 retângulos iguais.
Uma partícula deve ir do ponto P ao ponto M,
percorrendo a menor distância possível,
deslocando-se somente por sobre as linhas da
figura e com velocidade média de 2cm/s. Como
exemplo, temos, a seguir, uma representação de
um desses caminhos.
8. (Ufpi 2000)
Escrevendo-se em ordem
decrescente todos os números de cinco
algarismos distintos formados pelos algarismos 3,
5, 7, 8 e 9, a ordem do número 75389 é:
a) 54
b) 67
c) 66
d) 55
e) 56
9. (Ufal 2000) Quantos números pares de quatro
algarismos distintos podem ser formados com os
elementos do conjunto A={0,1,2,3,4}?
a) 60
b) 48
c) 36
d) 24
e) 18
10. (Ufmg 2000) Um clube resolve fazer uma
Semana de Cinema. Para isso, os organizadores
escolhem sete filmes, que serão exibidos um por
dia. Porém, ao elaborar a programação, eles
decidem que três desses filmes, que são de
ficção científica, devem ser exibidos em dias
consecutivos.
Nesse
caso,
o
número
de
maneiras
DIFERENTES de se fazer a programação dessa
semana é
a) 144
b) 576
c) 720
d) 1040
11. (Ufes 2000) De quantas maneiras 10 clientes
Quantos são os possíveis caminhos que tal
partícula poderá percorrer?
a) 256
b) 128
c) 120
d) 70
e) 56
13. (Uel 1999) Considere todos os números
inteiros positivos que podem ser escritos
permutando-se os algarismos do número 2341.
Quantos dos números considerados são menores
que 2341?
a) 9
b) 15
c) 27
d) 84
e) 120
14. (Unirio 1999) Uma família formada por 3
adultos e 2 crianças vai viajar num automóvel de
5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendose que só 2 pessoas podem dirigir e que as
crianças devem ir atrás e na janela, o número
total de maneiras diferentes através das quais
estas 5 pessoas podem ser posicionadas, não
permitindo crianças irem no colo de ninguém, é
igual a:
a) 120
b) 96
c) 48
d) 24
e) 8
a) 12
b) 13
c) 15
d) 24
e) 30
15. (Ita 1999) Listando-se em ordem crescente
todos os números de cinco algarismos distintos,
formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4,
6, 7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar.
Então n é igual a:
a) 74
b) 75
c) 79
d) 81
e) 92
20. (Mackenzie 1998) Os números pares com 4
algarismos distintos, que podemos obter com os
elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em
número de:
a) 63
b) 420
c) 5.62
d) 5.43
e) 380
16. (Pucpr 1999) Dos anagramas da palavra
CASTELO, quantos têm as vogais em ordem
alfabética e juntas?
a) 180
b) 144
c) 120
d) 720
e) 360
17. (Ufal 1999) Com os elementos do conjunto
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} formam-se números de 4
algarismos distintos. Quantos dos números
formados NÃO são divisíveis por 5?
a) 15
b) 120
c) 343
d) 720
e) 840
18. (Uece 1999) Quantos números ímpares, cada
um com três algarismos, podem ser formados
com os algarismos 2,3,4,6 e 7, se a repetição de
algarismos é permitida?
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
19. (Ufrgs 1998) No desenho a seguir, as linhas
horizontais e verticais representam ruas, e os
quadrados
representam
quarteirões.
A
quantidade de trajetos de comprimento mínimo
ligando A e B que passam por C é
21. (Fuvest 1998) Com as 6 letras da palavra
FUVEST podem ser formadas 6!=720 "palavras"
(anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se
essas "palavras" forem colocadas em ordem
alfabética, como num dicionário, a 250a "palavra"
começa com
a) EV
b) FU
c) FV
d) SE
e) SF
22. (Mackenzie 1998) Cada um dos círculos da
figura a seguir deverá ser pintado com uma cor,
escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo que
dois círculos consecutivos nunca serão pintados
com a mesma cor, então o número de formas de
se pintar os círculos é:
a) 74
b) 7! . 4!
c) 3 . 7!
d) 47
e) 2916
23. (Ufrgs 1997) Um trem de passageiros é
constituído de uma locomotiva e 6 vagões
distintos, sendo um deles restaurante. Sabendose que a locomotiva deve ir à frente, e que o
vagão restaurante não pode ser colocado
imediatamente após a locomotiva, o número de
modos diferentes de montar a composição é
a) 120
b) 230
c) 500
d) 600
e) 720
24. (Mackenzie 1996) Os anagramas distintos da
palavra MACKENZIE que têm a forma E.......E
são em número de:
a) 9!
b) 8!
c) 2.7!
d) 9! -7!
e) 7!
25. (Unaerp 1996) Numa urna escura, existem 7
meias pretas e 9 meias azuis, o número mínimo
de retiradas ao acaso (sem reposição) para que
se tenha, certamente, um par da mesma cor é:
a) 2
b) 3
c) 8
d) 9
e) 10
26. (Fatec 1995) Seis pessoas, entre elas João e
Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares
vagos, alinhados e consecutivos. O número de
maneiras distintas como as seis podem sentar-se
sem que João e Pedro fiquem juntos é
a) 720
b) 600
c) 480
d) 240
e) 120
27. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser
contratadas para realizar quatro trabalhos
distintos em um condomínio. Cada trabalho será
atribuído a uma única empresa e todas elas
devem ser contratadas. De quantas maneiras
distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108
Resposta da questão 5:
01 + 02 = 03
Resposta da questão 6:
[C]
Resposta da questão 7:
[D]
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
[A]
Resposta da questão 10:
[C]
Resposta da questão 11:
[A]
Resposta da questão 12:
[D]
Resposta da questão 13:
[A]
Resposta da questão 14:
[E]
Resposta da questão 15:
[D]
Resposta da questão 16:
[C]
Resposta da questão 17:
[D]
Resposta da questão 18:
[B]
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Resposta da questão 2:
[B]
Resposta da questão 3:
[A]
Resposta da questão 4:
[D]
Resposta da questão 19:
[E]
Resposta da questão 20:
[B]
Resposta da questão 21:
[D]
Resposta da questão 22:
[E]
Resposta da questão 23:
[D]
Resposta da questão 24:
[E]
Resposta da questão 25:
[B]
Resposta da questão 26:
[C]
Resposta da questão 27:
[C]