Problemas propostos

TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
2007/2008
PROBLEMAS DE
TERMODINÂMICA QUÍMICA I (MIEQ)
TERMODINÂMICA QUÍMICA (MEM)
1
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
2
PROBLEMA Nº 1
ASSUNTO : Calor e trabalho em transformações reversíveis.
OBJECTIVO : Mostrar que calor e trabalho não são propriedades termodinâmicas
Um sistema fechado sofre uma transformação desde um estado A, para o qual P= 30 atm e
V= 1.0 dm3, até um estado B, onde P= 1 atm e V= 7.7 dm3.
O sistema é tal que nas suas transformações adiabáticas, a pressão varia com o volume através da
expressão
P  C V 5 / 3
sendo C uma constante.
Considere que a transformação referida se pode realizar por duas vias diferentes:
a) o sistema sofre uma expansão desde o volume inicial até ao volume final, sendo necessário
fornecer calor. Neste processo, a pressão não se altera. Mantendo, depois, o volume constante o
sistema perde calor diminuindo a pressão;
b) o sistema sofre uma expansão desde o volume inicial até ao volume final, sendo necessário
fornecer calor. Neste processo, a pressão não se altera. Mantendo, depois, o volume constante o
sistema perde calor diminuindo a pressão.
Calcular o trabalho e o calor que são postos em jogo nas duas vias atrás referidas.
R: a) W= -20.37 kJ Q= 16.97 b) W= -10.59 kJ Q= 7.19 kJ .
PROBLEMA Nº 2
ASSUNTO : Variação de propriedades termodinâmicas.
OBJECTIVO : Cálculo numérico da variação de U e S numa transformação com mudança de
fase.
Considere a vaporização da água à temperatura de ebulição normal (Tb= 373.15 K, P= 1 atm).
Sabendo que nestas condições o volume molar do líquido é Vm = 18.798 cm3mol-1, e que a
entalpia de vaporização é GL H m  40 655 J mol-1, fazer estimativas para:
a) a variação de energia interna molar;
b) a variação de entropia molar.
RESULTADO : a) GL U m  37 555 J mol-1 b) GLSm  = 109 J mol-1.K-1.
PROBLEMA Nº 3
ASSUNTO : Variação de propriedades termodinâmicas.
OBJECTIVO : Cálculo numérico da variação de G numa transformação simples.
Um gás perfeito é comprimido, a temperatura constante e igual a 25 ºC, de tal modo que a sua
pressão duplica de valor. Calcular a variação sofrida pela função de Gibbs nesta transformação.
DADOS : R= 8.31451 J mol-1 K-1 .
RESULTADO : G = 1718.3 J mol-1.
PROBLEMA Nº 4
ASSUNTO : Variação de propriedades termodinâmicas.
OBJECTIVO : Cálculo numérico da variação de entalpia e de entropia de um gás real. Utilização
das relações de Maxwell.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
3
Suponha que o etano no estado gasoso obdece à seguinte equação de estado:
Vm 
RT
B
P
onde
B
5.0001x10 4 8.1849x10 6 9.437 x1011
 77.355 


(T / K )
(cm 3 mol 1 )
(T / K ) 2
(T / K) 4.5
Calcular:
a) A variação de entalpia, quando o gás a 400 K e a 1.97 atm é comprimido a 7.89 atm;
b) A entropia do etano a 400 K e a 7.89 atm sabendo que S(g, 1.97 atm, 400 K) = 240.792
J mol-1 K-1.
RESULTADO : a ) H = 201.8 J mol-1. b) S(g, 7.89 atm, 400 K)= 228.902 J mol-1 K-1.
PROBLEMA Nº 5
ASSUNTO : Variação de propriedades termodinâmicas.
OBJECTIVO : Cálculo numérico da variação de entalpia.
Na tabela a seguir indicam-se os valores de uma região P, Vm, T da fase líquida do monóxido de
carbono (CO).
P/ atm
1
2
3
4
5
T/K
Vm / cm3.mol-1
73
74
75
73
74
75
73
74
75
73
74
75
73
74
75
33.98
34.15
34.12
33.97
34.14
34.30
33.97
34.13
34.30
33.96
34.13
34.29
33.95
34.12
34.29
Sabendo que a entalpia do CO líquido a 1 atm e 74 K é 3735.7 J. mol-1, determinar a entalpia da
substância a 5 atm e 74 K.
RESULTADO: H (L, 5 atm, 74 K) = 3744.5 J. mol-1 .
4
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
PROBLEMA Nº 6
ASSUNTO : Variação de propriedades termodinâmicas.
OBJECTIVO : Cálculo numérico da entalpia de excesso. Relação de Gibbs-Helmholtz
As funções termodinâmicas de excesso, designadas genericamente por XE, encontram-se
relacionas entre si por equações semelhantes às das funções de estado correspondentes. Em
particular a relação de Gibbs-Helmholtz entre GE e HE é dada pela análoga:
  (G E / T ) 
= HE



(
1
/
T)

 P,x
,
onde o índice inferior x (fracção molar) serve para referir que a composição da mistura se
mantém constante. L. Q. Lobo e colaboradores [J. Chem. Thermodynamics 34 (2002) 15571566] determinaram a função de Gibbs de excesso GE para as misturas líquidas de xCH3F+(1x) HCl concluindo que para a mistura equimolecular (x=0.5) os valores de GE são (92424)
Jmol-1 e (84615) Jmol-1 a 159.01 K e 182.33 K, respectivamente. Determinar a entalpia de
excesso, HE, no intervalo de temperatura considerado, para a mistura equimolecular.
RESULTADO: HE (x=0.50) =  (1456214) Jmol-1.
PROBLEMA Nº 7
ASSUNTO : Variação de propriedades termodinâmicas.
OBJECTIVO : Cálculo numérico da variação de entropia. Relação de Gibbs-Helmholtz
Na tabela seguinte dá-se a variação da entalpia do árgon líquido com a temperatura, para a
pressão de 5 MPa. A entropia da mesma substância, para a mesma pressão, à temperatura de 260
K é 118.02 J mol-1 K-1.
T/K
H / J. mol-1
260
4908.0
270
5151.6
280
5391.6
290
5628.5
300
5862.8
Calcular a entropia a 300 K e 5 MPa e comparar com o valor tabelado que é 260 K é 121.44 J
mol-1 K-1.
RESULTADO: S (L, 300 K, 5 MPa) = 121.44 J mol-1 K-1.
PROBLEMA Nº 8
ASSUNTO: Coeficientes mecânicos.
OBJECTIVO: Cálculos com coeficientes mecânicos.
A compressibilidade isotérmica (kT)da água a 25 ºC e a 1 atm é 4.510-5 atm-1.
a) exprimir kT em termos da densidade molar, m e das suas derivadas parciais.
b) a que pressão deveria comprimir a água para provocar uma variação de 1% na densidade
molar?
1   m 
RESULTADO: a ) k T 

 ; b) 222atm
 m  P  T
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
5
PROBLEMA Nº 9
ASSUNTO: Coeficientes mecânicos.
OBJECTIVO: Cálculos com coeficientes mecânicos.
Faça uma estimativa da elevação de temperatura expectável quando o árgon líquido a 100 K e à
pressão de vapor (ou de equilíbrio) é subitamente comprimido até à pressão de 10 MPa.
(despreze a variação de volume do vaso e as trocas de calor com o exterior).
DADOS: Para o árgon líquido a T= 100 K: V= 1.65 MPa.K-1; (pressão de vapor, P)=320 kPa.
RESULTADO: T = 6 K.
PROBLEMA Nº 10
ASSUNTO: Coeficientes mecânicos.
OBJECTIVO: Cálculos com coeficientes mecânicos.
Uma mole de etileno líquido puro, inicialmente a 140 K e a 1 atm é levada a um estado definido
por P=10 atm e T= 160 K. Determinar a variação de volume observada na transformação.
DADOS: Para o etileno líquido Vm*(140 K, 1 atm)= 46.14 cm3.mol-1; P=2.2510-3 K-1 e
kT= 1.2510-4 atm-1.
RESULTADO:  V = 2.07 cm3.
PROBLEMA 11
ASSUNTO: Coeficientes mecânicos.
OBJECTIVO: Cálculos com a equação de Tait.
A densidade do líquido iónico (LI) tetrafluoroborato de 1-ethyl-3-methyl-imidazolio
[C2mim][BF4], no intervalo de temperaturas (293.15 a 393.15) K e de ressão (0.10 a 30.00) MPa)
é traduzida pela equação de Tait:
ρ(T, P  0.1MPa )
,
ρ

( B  P) 
1  C ln

( B  0.1 ) 

onde:
(T, P  0.1MPa ) / kg.m 3  1656.2  1.5259 T  1.222  10 3 T 2
B / MPa  275.1  7.067  10 5
C=0.6895 .
Determinar nas condições T= 393.15 K e P= 20.0 MPa:
a) o volume molar do líquido iónico;
b) a expansibilidade isobárica;
c) a compressibilidade isotérmica.
RESULTADO: a) 1241 kg.m-3 , b) p=4.96 10-4 K-1 , c) kT=4.5110-6 bar-1
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
6
PROBLEMA Nº 12
ASSUNTO : Coeficientes mecânicos.
OBJECTIVO: Cálculos com coeficientes mecânicos.
C. S. Barret e L. Meyer [J. Chem. Phys. 41 (1964) 1078] mediram a constante da rede cristalina
a para o árgon sólido, concluindo que:

(a / A)  5.2998  5.6389  10 4 (T / K )  1.4231  10 5 (T / K ) 2  3.552  10 8 (T / K ) 3
para temperaturas superiores a 21 K.
Sabendo que a célula unitária do árgon sólido é cúbica de faces centradas, determine para 60 K:
a) o volume molar do sólido;
b) a expansividade isobárica;
DADOS: Número de Avogadro, NA= 6.0221023 mol-1
FIGURA 4.1- Posição dos átomos de argon numa célula cúbica de faces centradas
RESULTADO: a)
23.61 cm3.mol-1
b) P = 1.47710-3 K-1.
PROBLEMA Nº 13
ASSUNTO : Coeficientes mecânicos, térmicos e adiabáticos.
OBJECTIVO : Cálculos envolvendo as relações entre os vários coeficientes.
Os seguintes dados referem-se ao azoto líquido à temperatura de 100 K.
Vm,/
(cm3mol-1)
40.7
103P/
(K-1)
9.0
/
(PaK-1)
54.2
C/
(Jmol-1K-1)
63.2
u/
(ms-1)
600
Determinar:
a) a compressibilidade isotérmica T ;
b) as capacidades caloríficas CP,m e CV,m .
DADOS: M= 28.01
RESULTADO: kT=9.69×10-9 Pa-1 ; b) Cp,m= 65.3 JmolK-1 ; CV,m = 27.2 JmolK-1.
PROBLEMA Nº 14
ASSUNTO : Coeficientes mecânicos, térmicos e adiabáticos.
OBJECTIVO : Cálculos envolvendo as relações entre os vários coeficientes.
A tabela apresentada a seguir refere-se ao tolueno líquido à temperatura de 500K.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
P/bar
VmL/ cm3 mol-1
11.77
144.53
 GL H m / J mol-1
VmG/ cm3 mol-1
 x103/ K-1
 V
L
m
2.375
 / bar K-1
P / K-1
/ P / cm3 mol-1 bar-1
-0.117
C,m / J mol-1 K-1
230
24532
7
CP , mL / J mol-1 K-1
Complete a tabela com os valores em falta considerando que o comportamento P-V-T do gás é
traduzido pela equação de virial na forma Z  1  B / Vm onde B = -595 cm3 mol-1 .
RESULTADO: VmG= 2775 cm3.mol-1 ; P = 2.526×10-3 K-1 ; Cp,mL= 233.4 J mol-1 K-1.
PROBLEMA Nº 15
ASSUNTO : Coeficientes mecânicos, térmicos e adiabáticos.
OBJECTIVO : Cálculos envolvendo as relações entre os vários coeficientes.
Os seguintes dados referem-se ao monóxido de carbono líquido a 70 K.
Pσ/
bar
0.21
103P/
(K-1)
4.786
Vm,/
(cm3mol-1)
33.35
CV,m/
(Jmol-1K-1)
36.29
Cp,m/
(Jmol-1K-1)
59.80
u/
(ms-1)
925
Determinar o volume molar do líquido à pressão de 8.37 MPa correspondente à fusão do sólido a
70 K. Sugestão: considere a compressão isotérmica (a 70 K), partindo do líquido saturado (i. e.,
em equilíbrio com o seu vapor).
RESULTADO: VmL= 32.72 cm3mol-1 .
PROBLEMA 16
ASSUNTO : Coeficientes mecânicos, térmicos e adiabáticos.
OBJECTIVO : Cálculos envolvendo as relações entre os vários coeficientes.
A tabela que abaixo se reproduz parcialmente, diz respeito ao argon líquido a 100 K. Complete a
tabela, com valores nas unidades indicadas. Tenha em atenção que
V
u2  m
Mk s
sendo u a velocidade do som noargon líquido.
P/bar
3.2
VmL/ cm3 mol-1
30.47
V / bar.K-1
u / m.s-1
CP,m / J mol-1 K-1
747
46.3
P x103/ K-1
5.21
104 kT/ bar-1
C V, m L / J mol-1 K-1
DADOS: M= 39.95
RESULTADO : kT=3.2 ×10-4 bar-1 , V = 16.5 bar.K-1 , CV,mL= 20.0 J mol-1 K-1
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
8
PROBLEMA Nº 17
ASSUNTO : Capacidades caloríficas e entalpia
OBJECTIVO : Cálculo de capacidades caloríficas e de uma variação de entalpia.
Considere um processo em que o azoto na forma de vapor saturado à temperatura de ebulição
normal é conduzido a um estado caracterizado pelas coordenadas pressão e temperatura de 0.5
MPa e 200K, respectivamente. Determine:
a) a capacidade calorífica do gás, CP,m , nas condições P= 0.5 MPa e T = 200K;
b) a variação de entalpia que está associada à transformação anteriormente enunciada sabendo
que o azoto gasoso obdece à equação de estado
RT
Vm 
B
P
onde B é função só da temperatura, através da relação
B
7.063x103 11962
.
x106
 29.13

cm3mol 1
T
T2
DADOS:
Tc= 126.2 K , Pc = 3.4 MPa e Tb= 77.35 K.
Número de ondas do modo normal de vibração :  = 2360 cm-1
.
(  / T) e que f (x)  x2 ex / (ex  1)2 .
Tenha em atenção que x  14388
RESULTADO: a) CP,m (300K, 0.5 MPa) = 29.71 J.mol-1 .K-1 , b) ΔH= 3580 J.mol-1
PROBLEMA Nº 18
ASSUNTO : Capacidades caloríficas e entalpia
OBJECTIVO : Cálculo de capacidades caloríficas e de uma variação de entalpia.
O dióxido de carbono a pressões moderadas obedece à equação de estado
RT
Vm 
B
P
onde B é função da temperatura, através da relação
B
1.626  10 5 3.504  10 7




274
.
14


 3

(T / K )
(T / K ) 2
 cm  mol 1 
Determinar a variação de entalpia, quando uma mole de CO2, no estado gasoso, é aquecida de
300 a 350 K à pressão constante de 1.0 MPa.
DADOS: Número de ondas dos modos normais de vibração:
1 = 1340 cm-1 ,  2 = (2) 667 cm-1 ,  3 = 2349 cm-1
Tenha ainda em atenção que: M= 44.011, f (x)  x 2 e x / (e x  1) 2 , x = 1.4388 (  / T) , R =
8.31451 Jmol-1K-1 ; 1 atm = 101325 Pa.
RESULTADO: ΔH= 2070 J.mol-1.
PROBLEMA Nº 19
ASSUNTO : Capacidades caloríficas e entalpia
OBJECTIVO : Cálculo de capacidades caloríficas e de uma variação de entalpia.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
9
O gás natural das jazidas naturais vem frequentemente acompanhado de sulfureto de hidrogénio
(H2S) que tem de ser removido. No processo de remoção é necessário arrefecer uma corrente
gasosa de H2S de 400 até 300K. A operação é realizada isobaricamente à pressão de 1 atm.
a) Calcular a quantidade de calor que é necessário retirar no processo de arrefecimento referido
por mol de H2S.
b) Suponha que o gás após ser arrefecido era comprimido a 5 atm à temperatura constante de
300 K. Qual a variação de entalpia por ele sofrida considerando que o comportamento P-V-T do
gás é traduzido pela equação de virial na forma Z  1  (B / RT ) P .
c) Determinar a capacidade calorífica do H2S gasoso a 300 K e à pressão de 5 atm.
DADOS: Para o H2S:
Para a fase gasosa:
B
1.466  10 5 4.543  10 7




187
.
7


 3

(T / K )
(T / K ) 2
 cm  mol 1 
Número de ondas dos modos normais de vibração:
1 = 1290 cm-1 ,  2 = 2611 cm-1 ,  3 = 2684 cm-1
Recorde que : f (x)  x 2 e x / (e x  1) 2 , x = 1.4388 (  / T) , R = 8.31451 Jmol-1K-1 ; 1 atm =
101325 Pa.
RESULTADO: a) Q = 3446 J ; b) ΔH= J.mol-1 ; c) CP,m = J.mol-1 .K-1
PROBLEMA Nº 20
ASSUNTO : Capacidades caloríficas de líquidos.
OBJECTIVO : Estimativa de capacidades caloríficas de líquidos.
Faça uma estimativa da capacidade calorífica do 1,4-pentadieno líquido a 20ºC utilizando:
a) o método de Bondi e Rowlinson;
b) o método de Luria e Benson.
Compare os resultados obtidos com o valor experimental de 146.2 J mol-1 K-1.
DADOS: = 0.104 , Tc = 478 K , Pc = 3740 kPa , R= 8.31451 J mol-1 K-1
C 0p
 6.996  3.952  10 1 (T / K)  2.374   4 (T / K) 2  5.598   8 (T / K) 3
Jmol 1K 1
Tabelas das contribuições de grupos do método de Luria e Benson.
RESULTADOS : a) 141.96 J mol-1K-1 ; b) 150.48 J mol-1K-1.
PROBLEMA Nº 21
ASSUNTO : Capacidades caloríficas de líquidos.
OBJECTIVO : Estimativa de capacidades caloríficas de líquidos por contribuição de grupos.
Fazer estimativas das capacidades caloríficas molares dos seguintes líquidos à temperatura
ambiente: a) n-C7H16 ; b) C6H5CH3 ; c) (CH3)2S ; d) C6H5NH2 ; e) C6H5CN ; f)
(CH3)2CO; g) CH3Cl ; h) CH3COOC2H6; i) C3H7OH. Comparar com os valores
experimentais:
a) 222.8 Jmol1K1; b) 156.0 Jmol1K1; c) 117.7 Jmol1K1; d) 193.3 Jmol1K1; e)
154.3 Jmol1K1; f) 125.6 Jmol-1K-1; g) 78.37 Jmol1K1; h) 168.5 Jmol1K1; i) 141.6
Jmol1K1.
10
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
DADOS:
Contribuições dos grupos atómicos para o valor de C P ,m dos líquidos, a 20 ºC, segundo o método de
Johnson e Huang .
Grupo
Contribuição para
/(calmol1K1)
Grupo
C P ,m
Contribuição para
/(calmol1K1)
C P ,m
CH3
9.9
OH
11.0
CH2
6.3
NH2
15.2
CH
Cl
8.6
5.4
Br
3.7
COOH
19.1
NO2
15.3
COO(ésteres)
14.5
O
8.4
>C=O
14.7
S
10.6
CN
13.9
C6H5
30.5
|
|
RESULTADOS: a) 214.6 Jmol1K1; b) 169.0 Jmol1K1; c) 127.2 Jmol1K1; d) 191.2
Jmol1K1; e) 185.8 Jmol1K1; f) 144.4 Jmol-1K-1; g) 77.4 Jmol1K1; h) 169.9
Jmol1K1; i) 140.2 Jmol1K1.
PROBLEMA Nº 22
ASSUNTO : Capacidades caloríficas de sólidos.
OBJECTIVO : Estimativa de capacidades caloríficas de sólidos.
Uma método utilizado para estimar a capacidade calorífica a volume constante, C V de sólidos à
temperatura de 293 K é a regra de Kopp que se pode traduzir por: a capacidade calorífica de um
composto é igual à soma das capacidades caloríficas atómicas dos elementos que a constituem.
Na tabela dada a seguir mostram-se as contribuições dos elementos para a capacidade calorífica.
Elemento
CV / ( J.mol-1.K-1)
C
7.5
H
9.6
B
11.3
Si
15.9
O
16.7
F
20.9
S
22.6
P
22.6
restantes
25.1
Determinar a capacidade calorífica, Cv dos seguintes sólidos a 293 K da sílica (SiO2) e do
cloreto de amónio (NH4Cl). Comparar com os valores experimentais de 44.35 e 84.10 ,
respectivamente.
RESULTADOS: Para a sílica CV= 49.37 J.mol-1.K-1 e para o cloreto de amónio CV= 88.70
J.mol-1.K-1.
PROBLEMA Nº 23
ASSUNTO : Capacidades caloríficas de sólidos.
OBJECTIVO : Estimativa de capacidades caloríficas de sólidos.
Na tabela a seguir estão indicadas as temperaturas características de Debye D e de Einstein E ,
para alguns metais.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
Chumbo
C(diamante)
Prata
Ferro
D /K
88
1860
215
420
11
E / K
1364
168
a) coloque por ordem crescente da capacidade calorífica, CV, as substâncias indicadas e
justifique a ordenação;
b) utilizando o modelo de Debye determine os valores de CV dos diversos metais para a
temperatura de 25 ºC.
DADOS: Tabela da função de Debye para CV.
RESULTADOS:
Chumbo
C(diamante)
Prata
Fe
CV / J.mol-1 . K-1
24.84
6.13
24.30
22.67
PROBLEMA Nº 24
ASSUNTO : Capacidades caloríficas de sólidos.
OBJECTIVO : Estimativa de capacidades caloríficas de sólidos.
Os dados a seguir apresentados são respeitantes ao argon sólido.
CP (T=10K) = 3.305 J mol-1K-1
Para T= 60 K:
Vm / cm3 mol-1
23.61
P 103 / K-1
1.450
kT  1010 / Pa-1
5.38
Utilizando o modelo de Debye calcule:
a) a capacidade calorifica Cp, à temperatura de 6 K. Compare com o valor experimental de
0.691 Jmol-1K-1;
b) a capacidade calorífica Cp do argon sólido a 60 K. Compare com o valor experimental de
27.31 Jmol-1K-1;
c) repita os cálculos das alíneas a) e b) mas agora considerando o modelo de Einstein com
E = 64 K.
DADOS: Tabela da função de Debye para CV.
RESULTADOS: a) 0.714 Jmol-1K-1 ; b) 28.21 Jmol-1K-1; c) 0.066 Jmol-1K-1 e 28.24 Jmol-1K-1.
PROBLEMA Nº 25
ASSUNTO : Capacidades caloríficas de sólidos.
OBJECTIVO : Estimativa de capacidades caloríficas de sólidos.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
12
A capacidade calorífica a volume constante, CV, do amoníaco sólido pode ser calculada
considerando conjuntamente a teoria de Debye e a teoria de Einstein para sólidos fazendo
CV = CV (Einstein) + CV (Debye)
hc
Sabe-se que a temperatura característica de Einstein E (=  E ) é 452 K e que na região de
k
muito baixa temperatura CV(Debye) >> CV (Einstein). À temperatura de 5 K, CV =0.0197 J.mol1
. K-1.
Determine a capacidade calorífica, CP do amoníaco sólido cristalino à temperatura de 130 K e
compare com o valor experimental de 33.60 J.mol-1.K-1.
DADOS: Para T=130 K,
p= 3.15 x10-4 K-1 ; T = 1.57 x10-10 Pa-1 ; Vm = 20.06 cm3.mol-1
Tabela da função de Debye em função de D /T (em anexo).
Recorde que: (i) na teoria de Einstein x = E /T; (ii) na teoria de Debye CV/3R =
F(T) onde F(T) é a função de Debye; (iii) no limite de muito baixa temperatura
 T
 77.927 

3R
 D
CV




3
.
PROBLEMA Nº 26
ASSUNTO: Entropia e o Terceiro Princípio da Termodinâmica
OBJECTIVO: Cálculo da entropia absoluta de uma substância pura
As seguintes propriedades dizem respeito ao azoto. Esta substância exibe duas fases sólidas,  e
, a baixa temperatura.
Ttp ( + L + G) = 63.15 K , Ptp ( + L + G)= 12.52 kPa
Para a fase sólida  :
T/K
8
-1 -1
Cp,m / J mol K
2.5
Para a fase sólida :
T/K
Cp,m / J mol-1 K-1
12
7.8
36.0
36.0
40.0
38.0
16.0
13.1
44.0
39.5
20.0
20.0
48.0
41.0
24.0
26.0
52.0
42.2
28.0
31.5
56.0
43.7
32.0
37.5
35.3
44.6
60.0
45.5
Para o líquido:
L
C p, m
J mol 1 K 1
 48.613  1.107  10 1 (T / K)
À temperatura de 35.61 ocorre a transição   , para a qual   H m  229 J mol-1
À temperatura de 63.3 K ocorre a transição   L, para a qual  L H m  721 J mol-1
À temperatura de ebulição normal (77.36 K) ocorre a transição L  G, para a qual
 Lg H m  5586 J mol-1.
Frequência do modo normal de vibração  = 2360 cm-1.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
13
Sabendo que o azoto gasoso obdece à equação de estado, Vm  RT / P  B , onde
B
7.0623  103 1.1963  10 6
 29.12 

cm3 mol 1
(T / K)
(T / K) 2
Determinar:
a) a entropia absoluta do azoto como gás saturado à temperatura de ebulição normal;
b) a entalpia do gás saturado à temperatura de ebulição normal relativamente ao sólido a 0 K
e 1 atm;
c) a entropia padrão do azoto S º298 S(GP,298.15 K, 1 atm);
d) a energia interna configuracional do azoto gasoso a 77.36K.
NOTA: A energia interna configuracional de um sistema gasoso à temperatura T e à pressão P,
Uconf(g,T, P), resulta da interacção entre as moléculas do gás e pode ser calculada a
partir da relação
Uconf(g, T, P) = (u(g, T, P) – U(gp, T, P)
onde U(gp, T, P) designa a energia interna do gás perfeito à temperatura T.
RESULTADOS: a) S(g, 77.36 K, 1atm) = 151.71 J mol-1 K-1 ; b) 9136 J mol-1 K-1 ;
c) S º298 = 191.61 J mol-1 K-1 ; d) Uconf = –49.8 J mol-1 .
PROBLEMA Nº 27
ASSUNTO : Propriedades parciais molares.
OBJECTIVO : Preparação de uma mistura binária
Determinar as quantidades de metanol e de água puros que devem ser misturadas a 25 ºC com o
objectivo de preparar 2 litros de uma mistura anticongelante formada por metanol e água, 30 %
molar em álcool. Sabe-se que os volumes parciais molares do metanol (componente 1) e da água
(componente 2) na mistura 30 % molar em metanol a 25 ºC são, respectivamente, V1= 38.32
cm3.mol-1 e V2=17.765 cm3.mol-1 . Para os componentes puros a 25 ºC sabe-se que Vm,1*=
40.727 cm3.mol-1 e Vm,2*=18.068 cm3.mol-1.
RESULTADO : V1(total) = 1017 cm31 e V2 (total)= 1053 cm3.
PROBLEMA Nº 28
ASSUNTO : Propriedades parciais molares.
OBJECTIVO : Cálculo de um volume parcial molar a diluição infinita
À temperatura de 182.32 K o volume molar das misturas líquidas de óxido nitroso (N2O) e
etileno (C2H4) varia com a composição segundo:
Vm
*
 Vm,1  0.014 x 2  655.5 x 2 2
cm 3 mol 1
em que x2 é a fracção molar de etileno. Esta expressão só é válida para soluções muito diluídas
(x2≤0.02).
Os volumes molares dos componentes puros são, nas mesmas condições de P e T,
respectivamente Vm,1*= 35.49 cm3.mol-1 e Vm,2*= 51.10 cm3.mol-1. Calcular o volume molar do
etileno na solução a diluição infinita.
RESULTADO: V2 (x2=0) = 35.50 cm3.mol-1.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
14
PROBLEMA Nº 29
ASSUNTO : Propriedades parciais molares.
OBJECTIVO : Cálculo de volumes molares de misturas
Diga se uma mistura de 186 litros de clorofórmio (componente 1) e 114 litros de acetona
(componente 2) pode ser integralmente armazenada num reservatório com 300 litros de
capacidade, a 25 ºC e à pressão atmosférica. A 25 ºC e 1 atm Vm,1*= 80.173 cm3.mol-1 , Vm,2*=
73.519 cm3.mol-1 e a diferença dos volumes parciais molares em função da composição é
x1
(V1-V2)/cm3.mol-1
0.1
6.170
0.2
6.280
0.3
6.377
0.4
6.480
0.5
6.582
0.6
6.685
0.7
6.787
0.8
6.881
0.9
6.991
Sabe-se ainda que o volume da mistura com x1 = 0.1 é 74.648 cm3.mol-1.
.
RESULTADO: V= 301.41 litros (> 300.51) .
PROBLEMA Nº 30
ASSUNTO : Propriedades parciais molares
OBJECTIVO : Cálculo do volume molar de uma solução sólida
S. G. Greer, L. Meyer [J. Chem. Phys. 50 (1969) 4299] , mediram o parâmetro da rede a para as
soluções sólidas cristalinas de Ar(1)+CH4(2) à temperatura de 65 K. A estrutura da rede
verificou-se ser cúbica de faces centradas (vd. nota). Desse estudo pode concluir-se que
a
   6.012  0.5667 x1

Determinar o volume molar parcial do árgon na solução sólida de composição x1=0.2.
(NA=6.0221023)
NOTA: Numa estrutura cúbica de faces centradas existem 4 átomos por célula unitária. A aresta é a.
RESULTADO Vm= 23.78 cm3.mol-1.
PROBLEMA Nº 31
ASSUNTO : Propriedades parciais molares
OBJECTIVO : Aplicação da equação de Gibbs-Duhem.
Os volumes molares do xénon (Xe) e do tetrafluoreto de carbono (CF4) , puros, no estado
líquido, à temperatura de 159.01 K são, respectivamente:
Vm,1*= 44.017 cm3.mol-1 e Vm,2*= 57.362 cm3.mol-1.
O volume parcial molar, V2, do CF4 nas misturas de Xe e CF4 pode, àquela temperatura, ser
representado pela expressão:
V2  Vm,2 *  x12 [A  b(4x1  3)]
em que x1 é a fracção molar do xenon e A=7.747 cm3.mol-1 e B= - 2.027 cm3.mol-1.
Todos os valores anteriores se referem à pressão de 1 atm.
Determinar o volume molar da mistura de composição x1=0.7.
RESULTADO: Vm = 49.477 cm3.mol-1.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
15
PROBLEMA Nº 32
ASSUNTO : Propriedades parciais molares.
OBJECTIVO : Aplicação da equação de Gibbs-Duhem.
Na figura seguinte representa-se o volume parcial molar da ecetona para as misturas de
acetona(1)+clorofórmio(2) à temperatura de 25 ºC.
Determinar o volume molar da mistura equimolecular sabendo que àquela temperatura
Vm,1* = 73.993 cm3 mol-1 e Vm,2* = 80.852 cm3 mol-1.
RESULTADO Vm = 77.28 cm3 mol-1.
PROBLEMA Nº 33
ASSUNTO : Propriedades parciais molares.
OBJECTIVO : Aplicação da equação de Gibbs-Duhem.
A figura a seguir [vd. A. G. Mitchel, W. F. K. Wynne-Jones, Disc. Farad. Soc. 15 (1953) 161]
refere-se ao sistema etanol(1) + água(2) e nela está representada a variação de V1 – V1* com a
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
16
fracção molar de etanol, x1, à temperatura de 40ºC e à pressão atmosférica. V1 e V1* são
respectivamente, os volumes parcial molar e molar do etanol.
Determine as quantidades de etanol e de água a utilizar para obter 500 cm3 de uma solução para a
qual V1 é mínimo sabendo que a 40ºC: V1* = 59.667 cm3 mol-1, V2* = 18.156 cm3 mol-1 e V1
(x1=0.4) = 17.230 cm3 mol-1.
RESULTADO : V1* (total) = 100.60 cm3 e V2*(total) = 406.69 cm3.
PROBLEMA Nº 34
ASSUNTO : Propriedades parciais molares.
OBJECTIVO : Cálculos com propriedades parciais molares e funções de excesso.
O volume de excesso ads misturas líquidas de argon e crípton, a 115.77 K e a baixas pressões,
varia com a fracção molar, x1, do argon segundo:
VE
 x1 x 2   2.071  0.734 2 x1  1
cm 3 mol 1
Calcule os volumes parciais molares dos dois componentes na mistura equimolecular, sabendo
que: V1* = 33.301 cm3 mol-1 e V2* = 34.222 cm3 mol-1.
RESULTADO: V1 = 32.967 cm3 mol-1, V2 = 33.521 cm3 mol-1.
PROBLEMA Nº 35
ASSUNTO : Propriedades parciais molares.
OBJECTIVO : Cálculos com propriedades parciais molares em misturas gasosas.
Considere que a mistura gasosa de etano(1) +propano(2), a 5 atm e a 40 ºC, satisfaz a equação de
estado Z= 1 + BP/RT, sendo
B  y12 B11  2 y1 y 2 B12  y 22 B 22
Calcular os volumes parciais molares dos dois componentes, na mistura gasosa de composição y1
= 0.3, nas condições indicadas.
Considere os seguintes dados a 40ºC : B11 = -170.4 cm3 mol-1, B22 = -358.2 cm3 mol-1 ,
B12 = -247.7 cm3 mol-1 .
RESULTADO: V1 = 4985 cm3 mol-1, V2 = 4784 cm3 mol-1.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
PROBLEMA 36
ASSUNTO : Propriedades críticas de substâncias puras
OBJECTIVO : Cálculos das propriedades críticas .
Estimar as propriedades críticas das seguintes substâncias com o método de Joback:
(a) 1-cloro-2,2 difluoroetileno;
(b) p-dibenzodioxina;
Comparar com os valores da literatura:
Tb/K M
Composto
1-cloro-2,2
difluoroetileno
p-dibenzodioxina
Tc/K Pc/bar Vc,m/cm3∙mol1
254.6 98.48 400.6 44.60
197
556.7 184
desc.
desc.
desc.
DADOS: Para o método de Joback:
Tabela de contribuição de grupos do método de Joback (vd. Apêndice B);
Equaçõeses do método
2


 
Tc  Tb 0.584  0.965  n k  Tc ,k    n k  Tc ,k  

k
k
 



Pc   0.113  0.0032n A   n k  Pc ,k 
k


1
2
Vm,c  17.5   n k  Vc ,k
k
Tb  198   n k  Tb ,k
k
onde Tc/K, Tb/K, Pc/bar e Vm,c /(cm3∙mol1). Nestas expressões Tc , k ,  Pc , k e Vc , k , são,
respectivamente, as contribuições (tabeladas) do grupo k (em número igual a nk) para os
valores de Tc, Pc e Vm,c.
RESULTADOS: a) Tc= 400.3 , Pc= 45.7 bar , Vm,c=213.5 cm3.mol-1 , Tb=285.7 K;
b) Tc= 793.8 , Pc= 38.2 bar , Vm,c=500 cm3.mol-1 , Tb=598.3 K;
17
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
18
PROBLEMA 37
ASSUNTO : Equilíbrio de fases em sistemas de um componente.
OBJECTIVO : Cálculos em diagramas de equilíbrio de fases.
As massas específicas do diamante e da grafite são, respectivamente, 3.52 e 2.25 g.cm-3. A
variação da energia de Gibbs padrão associada à transformação grafite  diamante, G0 G(1
atm, 298.15 K) é 2866 J mol-1. Determinar a pressão necessária para converter a grafite em
diamante à temperatura (constante) de 298.15 K.
DADOS : M(carbono) = 12 .
RESULTADO: P= 14 700 atm.
PROBLEMA 38
ASSUNTO : Equilíbrio de fases em sistemas de um componente.
OBJECTIVO : Cálculos em diagramas de equilíbrio de fases.
A sílica (SiO2) apresenta diferentes formas polimórficas entre as quais o quartzo (), estável à temperatura
ambiente e à pressão atmosférica, e a coesite, estável a alta pressão - da ordem dos 2 GPa (1GPa = 109 Pa).
Dos estudos de Swamy e Saxena sobre o diagrama de fases da sílica [J. Geophysical Research 99 (1994)
11787 ] pode concluir-se que a variação da energia de Gibbs na transformação quartzo () = coesite à

-1
temperatura de 298.15 K e a 1 atm é  Coes
 G = 4086 J mol . Do mesmo estudo retira-se que os volumes
molares do quartzo() e da coesite nas mesmas condições de temperatura e de pressão são,
respectivemente, 22.688 e 20.641 cm3 mol-1.
Calcular a pressão necessária para converter quartzo () em coesite à temperatura de 25 ºC. Compare com o
valor (P 2 GPa) obtido do estudo anteriormente mencionado.
(Sugestão: admita que os sólidos quartzo  e coesite são imcompressíveis)
P/GPa
14
stishovite
12
10
8

coesite
6
4
2
0
300
quartzo-
quartzo-
tridimite
900
1500
cristobalite
2100
2700
3300
T/K
Figura 37.1. Diagrama de fases da sílica. Adaptado de V. Swamy, S. K. Saxena, J. Geophysical Research 99
(1994) 11,787.
RESULTADO: P= 1.99 GPa.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
19
PROBLEMA Nº 39
ASSUNTO : Equilíbrio de fases em sistemas de um componente.
OBJECTIVO : Traçado de um diagrama (P,T).
Para o azoto são conhecidas as fases sólidas ,  e . Dispõe-se também da seguinte
informação:
 à temperatura de 35.7 K e para um valor de pressão da ordem de 0.4 Pa ocorre o ponto
triplo (++G);
 à temperatura de 44.5 K e à pressão de 471 MPa ocorre o ponto triplo (++);
 à temperatura de 63.14 tem lugar o ponto triplo (+L+G) á pressão de 12.5 kPa;
 as coordenadas (Pc,Tc) do ponto crítico são Tc = 126.2 K e Pc = 3.4 MPa.
 à temperatura de 126.2 K a pressão de fusão é 392 MPa.
Dispõe-se ainda de informação relativa à variação de volume molar e de entalpia na
mudança de fase(s):
Transição



 Vm / cm3 mol-1
0.22
0.17
0.21
 Hm / J mol-1
229
56
259
a) Esboce o diagrama (P,T) do azoto, justificando a inclinação ads curvas de equilíbrio;
b) Esboce o diagrama (G,T) à pressão crítica.
PROBLEMA 40
ASSUNTO : Equilíbrio de fases em sistemas de um componente.
OBJECTIVO : Traçado de um diagrama (P,T).
Para o adamantano (C10H16) são conhecidas as fases sólidas  e , a primeira observa-se na
região de mais baixa temperatura e mais baixa pressão. Para esta substância está disponível a
seguinte informação:
(i) à temperatura de 208.6 K e à pressão de 7x10-4 Pa observa-se a existência do ponto triplo
( +  + G);
(ii) à temperatura de 543 K e à pressão de 569 kPa observa-se a existência do ponto triplo (  +
L+
G);
(iii) à temperatura de 743 K e à pressão de 2.7 GPa observa-se a existência do ponto triplo (  +
 + L);
(iv) à temperatura de 600 K a pressão de vaporização é de 1.45 MPa, a pressão de fusão do
sólido  é de 337 MPa e a pressão de transição    é de 2 GPa;
(v) à temperatura de 800 K ocorre a fusão do sólido , à pressão de 3.8 GPa;
(vi) para a transição    à temperatura de 208.6 K, a entalpia de transição é  H m = 2.75
kJ.mol-1 e  Vm = 2.58 cm3.mol-1.
a) Esboce o diagrama (P,T) do adamantano, justificando a inclinação das curvas de
equilíbrio;
b) Estabeleçer a equação P = f(T) para a transição    sabendo que a pressão de
equilíbrio varia linearmente com a temperatura.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
20
PROBLEMA Nº 41
ASSUNTO : Equilíbrio de fases em sistemas de um componente.
OBJECTIVO : Interpretação de um diagrama (P,T).
Considere o diagrama de equilíbrio do enxofre no plano (P,T).
a) Classifique os pontos A, B, C e D;
b) Justifique os declives das curvas OA, AC, CD, AB, BC e BE;
c) Qual o domínio de existência simultânea e em equilíbrio das fases enxofre ortorrômbico e
enxofre líquido?
d) Haverá possibilidade de coexistência de enxofre ortorrômbico com enxofre líquido a
temperaturas inferiores a 151 ºC?
e) Qual a razão porque não aparece no diagrama nenhum ponto quádruplo?
Esboce o diagrama (G, T) do enxofre a 135 ºC.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
21
PROBLEMA Nº 42
ASSUNTO : Equação de Clapeyron.
OBJECTIVO : Cálculos com a equação de Clapeyron.
A pressão de vaporização do benzeno como função da temperatura, na região de baixa pressão, é
descrita pela seguinte equação (equação de Antoine),
 P 
2788.51
  15.9008 
ln 
(T / K )  52.36
 mmHg 
Fazer uma estimativa da entalpia de vaporização do benzeno à temperatura de ebulição normal e
comparar o valor obtido com o tabelado: GL H m (T  Tb ) = 30 761 J.mol-1.
RESULTADO: GL H m (T  Tb ) = 31 956 J.mol-1.
PROBLEMA Nº 43
ASSUNTO : Equação de Clapeyron.
OBJECTIVO : Cálculos com a equação de Clapeyron.
No intervalo de 300 a 400 K a pressão de vapor da etilenodiamina varia de acordo com a
seguinte tabela
T/K
P/mmHg
325
61.21
350
185.03
375
465.95
400
1019.19
Fazer uma estimativa da entalpia de vaporização da amina a 300 K. Explicite as hipóteses que
efectuar.
RESULTADO: GL H m (T  300K) = 40 556 J mol-1.
PROBLEMA Nº 44
ASSUNTO : Equilíbrio líquido-vapor.
OBJECTIVO : Estimativa da pressão de vapor.
Para vaporizar uma mole de tolueno a 25 ºC (à pressão de equilíbrio) é necessário fornecer-lhe
37991 J mol-1. Até à temperatura de vaporização normal, de 110.6 ºC, a entalpia de vaporização
varia linearmente com a temperatura.
Calcule a pressão de vapor do tolueno a 62 ºC e compare com o valor experimental de 20.47 kPa.
RESULTADO: 20.90 kPa.
PROBLEMA Nº 45
ASSUNTO : Equilíbrio líquido-vapor e sólido-gás.
OBJECTIVO : Estimativa da pressão de vapor.
O conhecimento da pressão de sublimação de pesticidas é muito importante sob o ponto de vista
de impacto ambiental. A atrazina (C8H14ClN5) é um agroquímico utilizado com frequência como
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
22
pesticida. No intervalo 40 a 80 ºC, a pressão de sublimação desta substância é em função da
temperatura é representada pela equação,
13910
 P 
ln    37.03 
(T / K )
 Pa 
.
Determinar a entalpia de sublimação da atrazina, explicitando claramente todas as hipóteses que
tiver de efectuar.
RESULTADO: GS H m = 115.7 kJ.mol-1.
PROBLEMA Nº 46
ASSUNTO : Equilíbrio líquido-vapor e sólido-gás.
OBJECTIVO : Estimativa da pressão de vapor.
Considere os seguintes dados para o amoníaco:
(i) a entalpia de vaporização às temperaturas de 210 e 240K é, respectivamente, 24648 e 23284
Jmol-1. No intervalo de temperatura compreendido entre a temperatura do ponto triplo e 260
K o andamento da entalpia de vaporização com a temperatura é linear;
(ii) a entalpia de fusão à temperatura do ponto triplo é 5655 J mol-1.
Calcule :
a) a pressão de vapor do amoníaco à temperatura de 250K e compare-a com o valor
experimental
(que é 165.4 kPa);
b) a pressão de sublimação à temperatura de 186 K e compare-a com o valor experimental
(que é 2.31 kPa).
DADOS : Ttriplo = 195.42 K
, Tb = 239.72 K , Tc = 405.5 K , Pc = 11.352 MPa
RESULTADOS: P(L+G) = 160.9 kPa ; P(S+G) = 2.41 kPa
PROBLEMA Nº 47
ASSUNTO : Equação de Clapeyron.
OBJECTIVO : Cálculos com fases em equilíbrio.
Os estudos de Busey e Giauque (J. Am. Chem. Soc. 75 (1953) 806) mostram que a entalpia de
vaporização do mercúrio pode ser descrita por uma função linear na temperatura, no intervalo
compreendido entre o ponto triplo (234.29 K) e 650 K. A estas temperaturas, correspondem,
respectivamente, os valores 61781 J.mol-1 e 58948 J. mol-1 da entalpia de vaporização.
a) Estabeler uma equação para a pressão de vapor que seja compatível com os dados
anteriormente fornecidos;
b) Determine a pressão de vapor do mercúrio no ponto triplo, sabendo que a temperatura de
ebulição normal do mercúrio é 629.88 K. (Compare com o valor dado por Busey e Giauque
de 2.3 x10-6 mmHg).
RESULTADO: b) P= 2.4 x10-6 mmHg
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
23
PROBLEMA Nº 48
ASSUNTO : Equação de Clapeyron.
OBJECTIVO : Cálculos com fases em equilíbrio
As curvas da pressão de sublimação (PS/G) e da pressão de vaporização (PL/G), do sulfureto de
hidrogénio (H2S) são dadas, respectivamente, por
 P

30601
.
ln S/ G   23.6841 
 11804
.
x10 2 (T / K)
( T / K)
 mmHg 
e
 P

1768.69
ln L/ G   161040
.

(T / K)  25.06
 mmHg 
Determinar:
a) A entalpia de fusão no ponto triplo;
b) A entalpia de sublimação a 160 K.
DADOS: Ttriplo = 187.66 K.
RESULTADO: a) LS H m (T  187.66K) = 2388 J.mol-1 ; b) GS H m (T  160 K) = 22931 J.mol-1.
PROBLEMA Nº 49
ASSUNTO : Equilíbrio líquido-vapor.
OBJECTIVO : Cálculos com a equação de Clapeyron e a lei dos diâmetros rectilíneos.
A seguinte informação diz respeito ao tolueno.
9904.21
 p 
 24.2296 ln (T / K )  0.02468 (T / K )
- pressão de vapor : ln 
 165.116 
(T / K )
 kPa 
- densidade do líquido:
T/K
403.00
423.15
450.00
480.00
 / mol m-3
8196
7957
7658
7239
- o comportamento PVT do gás é bem descrito pela equação de estado Vm = RT / P +B onde
B
8.6805  10 5 4.1714  108
  698.03 

.
cm 3 mol 1
(T / K )
(T / K ) 2
Determine a entalpia de vaporização do líquido à temperatura de 500 K.
Sugestão: Utilize a lei dos diâmetros rectilíneos.
RESULTADO: 25665 J mol-1.
PROBLEMA Nº 50
ASSUNTO : Equação de Clapeyron.
OBJECTIVO : Equilíbrio Sólido-Líquido
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
24
A curva de fusão do metano pode ser representada pela seguinte equação,
 T 1.5871 
P
 231.8 
1

MPa
 90.70 

Calcular a entalpia de fusão à temperatura de 101.6K:
DADOS:
Para o líquido a 101.6 K : (Vm L / cm3 .mol 1 )  37.25  0.059  (P / MPa )
A 101.6 K1o volume molar do sólido é 32.33 cm3 mol-1.
RESULTADO: LS H m (T  101.6 K) = 966 J.mol-1.
PROBLEMA Nº 51
ASSUNTO : Equação de Clausius-Clapeyron.
OBJECTIVO : Equilíbrio sólido-líquido.
Considere os valores da tabela anexa respeitantes ao equilíbrio de fusão do azoto.
a) estabeleça uma equação para a curva de fusão explicitando o valor dos parâmetros que
nela figurem;
b) determine o volume molar do sólido a 90.2 K, sabendo que a esta temperatura:
 LS H m = 877.0 J mol-1 , VmL = 29.37 cm3 mol-1 .
T/K
P / atm
 LSVm / cm3 mol-1
63.15 a
0.1237
2.58
73.3
500.0
2.00
82.2
1000.0
1.65
a – ponto triplo.
Sugestão: utilize a hipótese de Voronel, i. e.
 LS H m
 LSVm
 LS H m / J mol-1
721.0
786.0
837.0
 c (P  a ) , onde a e c são constantes.
 T  2.25 
P
RESULTADO: a)
 0.1237  1225.3 
 1 ; b) VmS= 27.96 cm3 mol-1.

atm
63
.
15



PROBLEMA Nº 52
ASSUNTO : Equilíbrio líquido-vapor e equações de estado.
OBJECTIVO : Cálculo do segundo coeficiente de virial.
A pressão de vapor do monóxido de carbono é dada por
1231.608
 p 
ln 
 9.641 ln (T / K )  0.04712 (T / K ) .
  53.6845 
(T / K )
 atm 
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
25
Calcular o segundo coeficiente de virial do CO à temperatura de 99 K, sabendo que a esta
temperatura  GL H m = 5315 J mol-1 e L = 0.7076 g cm-3. Tenha em consideração que M = 28.01
g mol-1.
RESULTADO : B = -180 cm3 mol-1.
PROBLEMA Nº 53
ASSUNTO : Equações de estado.
OBJECTIVO : Cálculo de coeficientes de virial.
Na tabela seguinte são dados os valores da pressão e do factor de compressibilidade do cloro à
temperatura de 60 ºC. Calcule o 2º e o 3º coeficientes de virial desta substância à temperatura
anteriormente indicada.
p / atm
Z
0.7873
0.9931
3.9365
0.9648
7.873
0.9275
15.746
0.8435
Que correcções aplicaria aos valores calculados no caso de B e C serem pedidos a uma pressão
muito mais elevada ?
RESULTADO : B = - 237.97 cm3 mol-1 , C = 1713 cm6 mol-2.
PROBLEMA Nº 54
ASSUNTO : Equações de estado.
OBJECTIVO : Cálculo de coeficientes de virial.
Admitindo que o metano gasoso obdece à equação de virial
B
C
Z  1

Vm Vm 2
Faça uma estimativa dos coeficientes de virial B e C à temperatura do ponto crítico.
RESULTADO: B= -115 cm3 mol-1 , C = 4395 cm6 mol-2.
PROBLEMA Nº 55
ASSUNTO : Equações de estado.
OBJECTIVO : Cálculo de desvio da entalpia com a equação de virial.
Mostrar que o desvio da entalpia molar relativamente à entalpia molar do gás perfeito à
mesma temperatura, HHgp, vem

V   P 
( H  H gp )  RT ( z  1)    T    P dV .
  T V

Calcular o valor do desvio da entalpia para o etano gasoso a 250 K e a 5 atm supondo que o
comportamento PVT é traduzido pela equação
Z  1
B
Vm
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
26
DADOS: Para o etano
B
2.882  10 4 2.032  10 7
  52.372 

(T / K )
cm 3 mol 1
(T / K ) 2
RESULTADO: H  H gp   433.4 J∙mol1.
PROBLEMA Nº 56
ASSUNTO : Equações de estado.
OBJECTIVO : Cálculo de desvio da capacidade calorífica com a equação de virial.
Mostrar que o desvio da capacidade calorífica molar de um fluido relativamente ao valor do
gás perfeito à mesma temperatura, Cp,mCp,m gp, vem
2
1
2
V  P
 P   P 
C P  C Pgp  T    2  dV  R  T   
 .

T

V

T



T
V

V
Calcular o valor da capacidade calorífica do argon gasoso, CP,m, a 150 K e a 3 MPa supondo
que o comportamento PVT do gás é traduzido pela eq. (283), sendo
B
cm 3  mol 1
 4.04 
8.666 10 2 1.733 10 6

(T / K)
(T / K) 2
.
Comparar com valor da literatura, CP,m(g, 150 K, 3 MPa)= 40.50 J∙mol1∙K1.
RESULTADO: CP,m(g, 150 K, 3 MPa)= 40.24 Jmol1K1.
PROBLEMA Nº 57
ASSUNTO : Equações de estado.
OBJECTIVO : : Aplicação de uma equação de estado cúbica no volume molar ao cálculo dos
coeficientes de virial.
A equação de Soave (da família de van der Waals) é
RT
(T)
P

Vm  b Vm (Vm  b)
Sendo o parâmetro θ(T) definido por
  a[1  (0.480  1.57  0.1762 ) (1  Tr )1 / 2 ]
R 2 Tc 2.5
sendo ω o factor acêntrico de Pitzer e Tr a temperatura reduzida.
Pc
RT
(Tr=T/Tc). O parâmetro b, é b  0.08664 c .
Pc
a) estabeleça a expressão do factor de compressibilidade, Z, em termos da temperatura e da densidade;
b) estimar o valor do 2º coeficiente de virial do árgon a 120 K e comparar com o valor tabelado, B= -132
.
DADOS: Ver tabela do apêndice B.
RESULTADO: B= - 131 cm3.mol-1 .
com a  0.42748
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
27
PROBLEMA Nº 58
ASSUNTO : Equações de estado.
OBJECTIVO : Aplicação de uma equação de estado cúbica no volume molar ao cálculo das
propriedades termodinâmicas no equilíbrio líquido-gás de uma substância pura..
Com a equação de estado de Redlich-Kwong (RK), para o argon a 120 K, calcular:
(a) a pressão de saturação (ou de equilíbrio) e os volumes molares do líquido e do gás em
equilíbrio;
(b) a entalpia molar de vaporização do líquido.
Comparar com os valores experimentais: Pσ=12.15 bar, Vmℓ=34.45 cm3∙mol1, Vmg = 663.3
cm3∙mol1 e g H m = 5051 J∙mol1.
DADOS: Equação de RK:
P
sendo (T)  a / T
b  0.08664
0.5
RT
(T)

Vm  b Vm (Vm  b)
R 2 Tc 2.5
. Os parâmetros a e b são obtidos por a  0.42748
e
Pc
RTc
.
Pc
RESULTADOS: Pσ=11.58 bar, Vmℓ=35.22 cm3∙mol1, Vmg = 706.7 cm3∙mol1 e g H m = 5559 J∙mol1.
PROBLEMA Nº 59
ASSUNTO : Princípio dos estados correspondentes (PEC)
OBJECTIVO : Aplicação ao dimensionamento de um reservatório
Dimensionar um reservatório esférico que possa conter 30 toneladas de amoníaco líquido, à
temperatura de 51ºC.
DADOS: para o amoníaco, M= 17.03.
Tabelas do PEC e das propriedades críticas
RESULTADO: V= 61.2 m3 , D= 4.9 m.
PROBLEMA Nº 60
ASSUNTO : Princípio dos estados correspondentes (PEC)
OBJECTIVO : Aplicação ao dimensionamento de um reservatório que contém uma mistura de
gasosa.
Dimensionar um cilindro de gás capaz de conter 13 kg de uma mistura constituida por
propano, butano e isobutano, a 17 ºC com composição molar 13%, 63.5 % e 23.5 % nos
referidos componentes. Indicar um valor plausível para a pressão de armazenagem.
DADOS: Tabelas do PEC e das propriedades críticas
RESULTADO: V= 24.5 dm3 .
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
28
PROBLEMA Nº 61
ASSUNTO : Princípio dos estados correspondentes (PEC)
OBJECTIVO : Aplicação ao calculo da pressão em recipientes
Um recipiente com 1 dm3 de capacidade contém 32 g de metano à temperatura de 210 K.
Numa utilização experimental dessa substância, a baixa temperatura, o recipiente foi
arrefecido até 133 K obtendo-se líquido saturado. Determinar:
a)
a pressão inicial no interior do recipiente;
b)
a pressão final no mesmo.
DADOS: Tabela de propriedades críticas. Tabelas do PEC.
RESULTADO: a) 29 atm b) 4 atm
PROBLEMA Nº 62
ASSUNTO : Princípio dos estados correspondentes (PEC)
OBJECTIVO : Aplicação ao calculo do 2º coeficiente de virial
Fazer uma estimativa do segundo coeficiente de virial do n-butano e da acetona a 400 K pelos
métodos de Tsonopoulos e de McCann e Danner. Comparar os valores calculados com os
retirados da literatura: 370±20 cm3∙mol1 e 700 cm3∙mol1, respectivamente.
DADOS: Tabela de propriedades críticas. Tabela de contribuição de grupos do método de
McCann e Danner (APÊNDICE D)
RESULTADOS: para o n-butano obtém-se pelo método de Tsonopoulos B= -369 cm3.mol-1
pelo de McCann e Danner B= - 379 cm3.mol-1 . Para a acetona pelo método de Tsonopoulos B=
-669 cm3.mol-1 pelo de McCann e Danner B= -618 cm3.mol-1 .
PROBLEMA Nº 63
ASSUNTO : Princípio dos estados correspondentes (PEC)
OBJECTIVO : Aplicação ao calculo da variação de entalpia e liquefacção
A liquefacção do metano pode ser realizada fazendo passar o gás sobreaquecido através de
uma válvula de laminagem, V, segundo o esquema seguinte:
G
S
V
L
R
Esquema de um processo de liquefacção de metano.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
O gás sobreaquecido dá entrada na válvula à temperatura de 206 K e a uma pressão de 6.9
MPa. No separador (S) coexistem líquido e vapor em equilíbrio à temperatura de 111.7 K. O
gás e o líquido são separados em S, sendo o líquido armazenado no reservatório R à
temperatura de 180 K.
Determinar a fracção de gás que se liquefaz ao atravessar a válvula V. (Note que neste
processo não há variação de entalpia entre a entrada e a saída da válvula). Considere que para
o metano é CP,m0 = 33.26 J∙mol1∙K1.
DADOS: Tabelas do PEC. Tabela de propriedades críticas.
RESULTADO: A fracção de gás que se liquefaz é 8%.
29
0.0
1.0000
0.9517
0.8254
0.6628
0.5031
0.3686
0.2656
0.1909
0.1382
0.1015
0.07582
0.05773
0.04478
0.03535
0.02835
0.02307
 D/T
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
0.07372
0.05624
0.04370
0.03455
0.02776
0.02262
0.3569
0.2569
0.1847
0.1339
0.09847
0.9995
0.9420
0.8100
0.6461
0.4883
0.1
0.07169
0.05479
0.04265
0.03378
0.02718
0.02218
0.3455
0.2486
0.1788
0.1297
0.09558
0.9980
0.9315
0.7943
0.6296
0.4738
0.2
0.06973
0.05339
0.04164
0.03303
0.02661
0.02174
0.3345
0.2405
0.1730
0.1257
0.09280
0.9955
0.9203
0.7784
0.6132
0.4595
0.3
0.06783
0.05204
0.04066
0.03230
0.02607
0.02132
0.3237
0.2326
0.1675
0.1219
0.09011
0.9920
0.9085
0.7622
0.5968
0.4456
0.4
0.06600
0.05073
0.03970
0.03160
0.02553
0.02092
0.3133
0.2251
0.1622
0.1182
0.08751
0.9876
0.8960
0.7459
0.5807
0.4320
0.5
0.06424
0.04946
0.03878
0.03091
0.02501
0.02052
0.3031
0.2177
0.1570
0.1146
0.08500
0.9822
0.8828
0.7294
0.5647
0.4187
0.6
0.06253
0.04823
0.03788
0.03024
0.02451
0.02013
0.2933
0.2107
0.1521
0.1111
0.08259
0.9759
0.8692
0.7128
0.5490
0.4057
0.7
0.06087
0.04705
0.03701
0.02959
0.02402
0.01975
0.2838
0.2038
0.1473
0.1078
0.08025
0.9687
0.8550
0.6961
0.5334
0.3930
0.8
0.00501
0.00385
0.00302
0.00242
0.00196
0.00162
0.02967
0.01918
0.01299
0.00915
0.00667
0.7560
0.3156
0.1554
0.08377
0.04839
0.9
Função de Debye da capacidade calorífica, CV/3R, em função de D/T. Quando D/T  16 , CV/3R= 77.927 (T/D)3.
Adaptadas de K. S. Pitzer, Thermodynamics, 3rd ed. McGraw-Hill, New York (1995)
0.00487
0.00376
0.00296
0.00237
0.00192
0.00159
0.02834
0.01841
0.01252
0.00886
0.00648
0.6835
0.2925
0.1456
0.07906
0.04596
1.0
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
APÊNDICE A
Função de Debye da capacidade calorífica, CV /3R, em função de D/T.
30
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
APÊNDICE B
Propriedades das substâncias puras
Propriedades macroscópicas de substâncias simples: M - massa molecular
relativa; Tf - temperatura de fusão; Tb- temperatura de ebulição normal; Tctemperatura crítica; Pc- pressão crítica;  - factor acêntrico. (Valores de
diversas proveniências).
Substância
H2
He
Ne
Ar
Kr
Xe
N2
O2
F2
Cl2
CO
CO2
NO
N2O
SO2
H2S
SF6
H2O
HF
HCl
HBr
HI
CH4
C2H2
C2H4
C2H6
CF4
C6H6
NH3
CH3F
CH3Cl
M
2.016
4.003
20.180
39.948
83.800
131.290
28.014
31.999
37.997
70.905
28.010
44.010
30.006
44.013
64.065
34.082
146.056
18.015
20.006
36.461
80.912
127.912
16.043
26.038
28.054
30.070
88.005
78.114
17.031
34.033
50.488
Tf / K
Tb / K
Tc / K
13.56
20.38
33.25
2.15
4.30
5.189
24.56
27.07
44.40
83.806 87.29
150.66
115.79 119.74
209.37
161.39 165.01
289.74
63.14 77.356
126.2
54.39 90.196 154.595
53.48
84.95
144.31
172.19 239.12
417.00
68.16
81.64
132.85
216.59
304.21
109.51 121.38
180.0
182.33 184.67
309.57
197.67 263.13
430.65
187.62 212.81
373.3
222.45 209.25
318.7
273.15 373.124 647.10
189.58 292.68
461.0
159.06 188.07
324.68
186.34 206.46
363.2
222.38 237.57
424.0
90.70 111.667 190.567
192.35 188.40
308.33
104.0 169.364 282.344
90.36 184.56
305.32
89.55 145.11
227.6
278.68 353.22
562.12
195.49 239.72
405.5
130.86 194.86
317.4
175.44 248.95
416.25
Pc / kPa
Vc
(cm3.mol-1)
1297
65.03
227
57.35
2756
41.69
4860
74.95
5502
91.19
58.40
118.28
3400
89.21
5043
73.39
5215
66.20
7700
123.74
3494
93.06
7382.5
94.43
6485
57.70
7245
97.37
7884
122.03
8970
98.50
3759
198.45
22064
55.95
6485
69.00
8256
81.00
8552
100.0
8309
132.70
4595
98.92
6139
112.72
5041
129.0
4871
147.06
3739
140.0
4898
259.0
11352
72.47
5870
113.30
6679
139.0

-0.216
-0.390
-0.016
0.001
0.005
0.008
0.039
0.025
0.054
0.073
0.053
0.239
0.582
0.165
0.251
0.109
0.286
0.328
0.372
0.12
0.069
0.038
0.012
0.189
0.089
0.099
0.177
0.212
0.257
0.187
0.153
31
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
32
APÊNDICE C
Método de Joback
Contribuições, ∆, dos grupos para o valor das propriedades críticas, Tc, Pc e Vm,c, para a
temperatura de ebulição normal, Tb, e para a temperatura de fusão à pressão de 1 atm, Tf
segundo o método de Joback .
grupo
Tc,k
CH3
>CH2
>CH
>C<
=CH2
=CH
=C<
=C=
≡CH
≡C
0.0141
0.0189
0.0164
0.0067
0.0113
0.0129
0.0117
0.0026
0.0027
0.0020
CH2
>CH
>C<
=CH
=C<
F
Cl
Br
I
OH(alcool)
OH(fenol)
O(sem anel)
O(anel)
>C=O(sem anel)
>C=O(anel)
O=CH(aldeído)
COOH(ácido)
COO(ester)
=O(outras subst.)
NH2
>NH (sem anel)
>NH (anel)
>N (sem anel)
N= (sem anel)
N= (anel)
CN
NO2
SH
S (sem anel)
S (anel)
 Pc ,k
V c , k
Incrementos para substâncias alifáticas
65
0.0012
0
56
0.0020
41
0.0043
27
56
0.0028
46
0.0006
0.0011
38
0.0028
36
46
0.0008
0.0016
37
Incrementos para substâncias aromáticas
0.0100
0.0025
48
0.0122
0.0004
38
0.0042
0.0061
27
0.0082
0.0011
41
0.0143
0.0008
32
Incrementos para substâncias halogenadas
0.0111
27
0.0057
0.0105
58
0.0049
0.0133
0.0057
71
0.0068
97
0.0034
Incrementos para substâncias com oxigénio
0.0741
0.0112
28
0.0240
0.0184
-25
0.0168
0.0015
18
0.0098
0.0048
13
0.0380
0.0031
62
0.0284
0.0028
55
0.0379
0.0030
82
0.0791
0.0077
89
0.0481
0.0005
82
0.0143
0.0101
36
Incrementos para substâncias com azoto
0.0243
0.0109
38
0.0295
0.0077
35
0.0130
0.0114
29
0.0169
0.0074
9
0.0255
0.0099

0.0085
0.0076
34
0.0496
91
0.0101
0.0437
0.0064
91
Incrementos para substâncias com enxofre
0.0031
0.0084
63
0.0119
0.0049
54
0.0019
0.0051
38
 Tb , k
 Tf ,k
23.58
22.88
21.74
18.25
18.18
24.96
24.14
26.15
9.20
27.38
5.10
11.27
12.64
46.43
4.32
8.73
11.14
17.78
11.18
64.32
27.15
21.78
21.32
26.73
31.01
7.75
19.88
60.15
8.13
37.02
0.03
38.13
66.86
93.84
15.78
13.55
43.43
41.69
92.88
76.34
22.42
31.22
76.75
94.97
72.24
169.09
81.10
10.50
44.45
82.83
22.23
23.05
61.20
75.97
36.90
155.50
53.60
2.08
73.23
50.17
52.82
11.74
74.60
57.55
125.66
152.54
66.89
52.66
101.51
48.84

68.40
59.89
127.24
63.56
68.78
52.10
20.09
34.40
79.93
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
APÊNDICE D
Cálculo do 2º coeficiente de virial
Coeficientes para o método de McCann e Danner do cálculo do 2º coeficiente
de virial..
Grupo(a)
C(C)H3
CC2(H)2
primária
secundária
C(C)3(H)
C(C)4
Cd(H)2
Cd(C)(H)
Cd(C)2
Cd(Cd)(H)
C(Cd)(H)3
C(Cd)(C)(H)2
C(Cd)(C)2(H)
Ca
Ct(H)
Ct(C)
C(Ct)(H)3
C(Ct)(C)(H)2
CB(H)
CB(C)
C(CB)(H)3
C(CB)(C)(H)2
C(CB)(C)2(H)
Correcção CIS
anel ciclopropano
anel ciclobutano
anel ciclopentano
anel ciclohexano
substituição ORTO
CO(C)2
CO(C)(H)
O(C)2
O(C)H
O(CO)(C)+ CO(O)(C)
O(CO)(C)+ CO(O)(H)
C(CO)(C)2(H)
C(CO)(C)(H)2
C(CO)(H)3
C(O)(C)3
C(O)(C)2(H)
C(O)(C)(H)2
C(O)(H)3
correcção do anel de furano
ai
41.33
31.32
0.277
22.63
8.32
36.25
24.87
12.44
27.84
41.33
41.805
24.32
14.70
34.10
19.69
41.33
30.60
23.06
15.47
41.33
47.78
27.35
4.24
2.10
26.70
9.81
15.94
2.73
26.85
37.00
17.60
87.30
62.10
53.40
18.88
24.80
41.33
96.60
26.04
30.02
41.33
7.03
bi
-103.270
-69.14
2.363
-48.07
36.40
83.11
59.94
21.60
63.84
103.27
81.53
21.50
60.47
72.25
31.143
103.27
62.50
35.17
19.68
103.27
213.00
162.30
62.50
28.65
71.90
62.65
25.08
60.30
17.60
53.40
55.10
268.00
145.30
128.80
25.10
44.90
103.27
532.00
11.24
24.35
103.27
54.35
ci
di
-22.80
-0.0506
-41.01
-2.406
-51.304
82.32
32.56
21.43
50.914
19.383
22.80
45.086
56.99
8.54
31.95
24.786
22.80
34.42
28.896
73.23
22.80
10.71
46.91
42.68
60.40
96.75
98.117
137.83
33.23
164.70
188.10
44.06
271.40
75.10
116.80
31.734
52.80
22.80
585.70
58.30
48.33
22.80
120.33
-1.058
-0.298
1.9237
3.9664
0.2862
0.3670
1-599
0.4284
0.0506
2.0561
2.3455
0.0478
1.758
0.6261
0.0506
0.1110
0.7230
4.033
0.0506
0.353
2.853
1.187
3.670
9.063
5.9588
9.816
1.975
0.684
7.090
0.2622
78.87
8.606
11.964
4.3425
1.340
0.0506
204.10
16.52
2.902
0.0506
6.985
ei
5.9996
8.193
33.410
71.436
2.4344
33
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
34
Coeficientes o método de McCann e Danner (continuação)
Grupo(b)
ai
C(N)(H)3
C(N)(C)(H)2
N(C)(H)2
N(C)2(H)
N(C)3
NI(CB)
C(CN)(C)(H)2
C(F)3(C)
C(F)2(C)(H)
C(F)(C)(H)2
C(F)2(C)2
primário
secundário
Cd(F)(H)
Cd(F)2
C(Cl)(C)(H)2
C(Cl)(C)2(H)
C(Cl)(C)3
C(Cl)2(C)(H)
C(Cl)3(C)
C(Cl)2(F)(C)
C(Cl)(F)2(C)
CB(F)
primário
secundário
C(S)(H)3
C(S)(C)(H)2
C(S)(C)2(H)
C(S)(C)3
Cd(S)(H)
Cd(S)(C)
S(C)(H)
S(C)2
S(S)(C)
S(Cd)2 (em anel de tiofeno)
correcçao do tiociclopentano
(b)
bi
ci
di
41.33
28.63
33.40
25.87
25.87
18.60
310.00
79.837
60.50
59.7
103.27
72.51
79.00
61.76
28.63
135.50
1090.0
152.57
129.02
143.24
22.80
27.057
64.70
68.84
44.02
9.92
203.0
58.57
61.58
34.03
0.0506
0.428
6.04
3.871
2.1184
2.069
139.30
1.4518
0.885
0.170
46.62
0.652
52.30
57.31
76.91
77.90
75.34
109.94
134.80
113.65
98.42
93.25
3.22
115.10
125.40
158.43
160.65
252.96
211.98
296.26
219.37
191.27
48.975
8.00
40.25
28.90
55.33
73.19
19.775
84.02
116.52
113.66
82.81
0.975
1.4034
3.035
0.1822
0.962
1.4534
2.443
1.639
3.383
3.411
1.69
45.74
2.23
41.33
32.81
26.37
16.54
24.87
18.94
41.93
34.18
35.40
31.20
8.75
145.05
17.876
103.27
74.21
64.60
90.44
59.94
174.80
109.35
97.85
132.42
160.00
54.40
21.53
4.488
22.80
51.724
44.50
68.60
21.43
22.48
44.48
43.674
44.29
15.28
165.00
0.346
0.767
0.0506
1.917
1.994
4.0695
0.367
0.264
0.369
0.556
0.972
0.5623
6.7135
ei
0.3378
Terminologia:Ca=(=C=);CB=carbono aromático;Cd=carbono ligado por ligação dupla; Ct=carbono ligado por ligação tripla;
CIS=correcção cis em alquenos; ORTO= substituição orto em anéis aromáticos (uma por cada ocorrência);
NI=(N=C);NI(CB) é o grupo piridina; O(CO)(C)+CO(O)(H)= combinação de grupos para formatos;
O(CO)(C)+CO(O)(C)= combinação de grupos para outros ésteres.
Equações do método:
B
 n B   (n 1) B
2
i
prim
i
i
i
,
sec
onde ΔBi é a contribuição do grupo i e as designações
prim
e
sec
se aplicam às contribuições
primária e secundária, respectivamente. A contribuição ΔBi vem dada em termos da temperatura
reduzida por:
Bi  a i 
b i ci d i ei



.
Tr Tr3 Tr7 Tr9
(397)
O termo em Tr9 raramente se utiliza como se pode observar na tabela.
TERMODINÂMICA QUÍMICA I / TERMODINÂMICA QUÍMICA
35
Método de Tsonopoulos:
BPc
 B 0 (Tr )  ωB1 (T r )  B 2 (Tr ) ,
RTc
0.330 0.1385 0.0121 0.000607
B 0 (Tr )  0.1445 



,
Tr
Tr 2
Tr 3
Tr 8
0.331 0.423 0.008
B1 (Tr )  0.0637 


,
Tr 2
Tr 3
Tr 8
B 2 (Tr ) 
a
Tr
6
b

Tr 8
.
- Para substâncias polares que não formem ligações de hidrogénio, é b=0, ao passo que o parâmetro a
toma valores distintos para diferentes famílias de moléculas, sendo geralmente função do momento
dipolar reduzido, μr,
μ r  0.9869
10 5 μ 2 Pc
Tc 2
,
onde μ/D, Pc/bar e Tc/K.
- Para o vapor de água
a=  0.0109 e b=0.
- Na Tabela a seguir são dados os valores de a e b, recomendados com base nos estudos efectuados por
Tsonopoulos.
Valores experimentais de a e de b para moléculas polares ou que formam
asociações moleculares.
Tipo de substância
a
b
Cetonas, aldeídos,
nitrilos, éteres, ésteres
e ácidos carboxílicos
-2.14×10-4μr  4.308×1021μr8
0
Alcanos halogenados,
mercaptanos e
sulfuretos
-2.188×10-4μr  7.831×1021 μr8
0
Alcoois (excepto
metanol)
0.0878
0.00908+0.0006957μr
Metanol
0.0878
0.0525