exercícios de aperfeiçoamento

EXERCÍCIOS DE APERFEIÇOAMENTO
1. Na expansão de
(a  b)n há n+1 termos distintos. O número de termos distintos em
(a  b  c)8 é:
a) 9
b) 40
c) 45
d) 55
2. O número de anagramas da palavra MUNDO que têm as vogais em ordem alfabética, é:
a) 20
b) 30
c) 60
d) 80
 x  2 y  5z  3
nas variáveis x, y e z, é incompatível se:

2 x  4 y  kz  m
a) k = 10 e m = 6 b) k = 10 e m real c) k = 10 e m  6
d) k = 6 e m = 10
3. O sistema
4. Se num quadrilátero convexo de área S, o ângulo agudo entre as diagonais mede 30 o,
então o produto dos comprimentos destas diagonais é igual a:
a) S
b) 2S
c) 3S
d) 4S
5. O diâmetro da esfera inscrita no tetraedro regular de aresta
a)
1
2
b) 1
c) 2
2 6 é:
d) 6
6. A soma das raízes da equação 5  7.5
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
3x
2x
 14.5x  5  0 é:
7. Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20x cm e a soma dos senos de
2
seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm , será igual a :
a) 50 
b) 75 
c) 100 
d) 125 
8. A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores
da soma dos quadrados desses dois números é:
a) 29
b) 97
c) 132
d) 184
9. Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com abscissas distintas duas a
duas, o número de funções quadráticas que podem ser encontradas de maneira que esses
pontos pertençam aos seus gráficos é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Professor Fabrício Maia
10. A equação 4x 2  9 y 2  16x  18y  29  0 representa uma:
a) circunferência
b) elipse
c) hipérbole
d) parábola
11. São dados três planos, dois a dois perpendiculares. Deseja-se construir uma esfera, de
raio R, tangente aos três planos. Quantas soluções tem o problema?
a) uma
b) três
c) quatro
d) oito
12. O lugar geométrico dos pontos do espaço eqüidistantes de três pontos não colineares é:
a) uma esfera
b) uma circunferência
c) uma reta
d) um ponto
13. A razão entre o raio da esfera inscrita, e o da esfera circunscrita a um tetraedro regular é:
a) 1/3
b) 3/4
c) 1/4
d) 2/3
14. Quantos pontos de coordenadas inteiras há no segmento de reta y 
a) 13
b) 14
c) 15
d) 17
15. Se P(x, y) é o ponto de maior ordenada do plano tal que
a) 0
b) 1
c)1/2
7
x , 0  x  96 ?
6
x 2  y 2  x , então x + y vale:
d) 1/2
16. Observe o sistema:
1

 y
x

 x 2  y 2  r 2
O menor valor inteiro r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
17. A soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de
a) 0
b) 1
c) 1
(14 x  13 y)237 é:
d) 331.237
18. No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com freqüências
diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por
minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos
elas voltarão a piscar simultaneamente?
a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
19. Os números x e y são tais que
a) 1/6
b) 1/4
5  x  10 e 20  y  30 . O maior valor possível de
c) 1/3
d) 1/2
15
20. Qual dos cinco números relacionados a seguir, não é um divisor de 10 ?
Professor Fabrício Maia
x
é:
y
a) 25
b) 50
c) 64
d) 75
21. O menor número natural n, diferente de zero, que torna o produto de 3888 por n um cubo
perfeito é:
a) 6
b) 12
c) 15
d)18
22. A fração geratriz de 3,741515... é:
a) 37415/10000
b) 3741515/10000
c) 37041/9900
d) 37041/9000
23. O menor número inteiro positivo que, ao ser dividido por qualquer um dos números, dois ,
três, cinco ou sete, deixa resto um, é:
a) 106
b) 210
c) 211
d) 420
24. Sabe-se que o número 2  1 é primo. Seja n  2  16 . No conjunto dos números
naturais, o número de divisores de n é:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
17
13
n
25. Qual o maior inteiro n para que 3 divida o número 20! ?
a) 2
b) 7
c) 8
d) 9
26. O lugar geométrico das imagens dos complexos z, tais que
a) um par de retas paralelas
b) um par de retas concorrentes
c) uma reta
d) uma circunferência
27. Sabendo que
é zero, então
a) -4


z 2 é real, é:
é um número real e que a parte imaginária do número complexo
é:
b) -2
28. Dado o número complexo
é um número real?
a) 2
b) 4
c) 1
2i
  2i
d) 4
z  3  i , qual é o menor valor do inteiro n  1para o qual z n
c) 6
d) 8
29. Uma das raízes complexas da equação x  3x  4 x  12  0 é:
a) i
b) 1/2
c) 2i
d) 3i
3
2
30. A área do polígono regular cujos vértices são as representações geométricas das raízes do
polinômio
a) 1
p( x)  x12  1 é:
b) 2
Professor Fabrício Maia
c) 3
d) 4
31. Para que a equação 2 x  px  q  0 , com p e q reais, admita o número complexo z=3-2i
como raiz, o valor de q deverá ser:
a) 10
b) 12
c) 13
d) 26
2
32. Se p(z) é um polinômio de coeficientes reais e p(i)=2-i, então p(-i) vale:
a) -2+i
b) 2+i
c) -2-i
d) 1+2i
33. Seja x um número não nulo tal que x 
a) -1
b) 0
c) 1
1
1
 1 . O valor de x 2004  2004 é :
x
x
d) 2
34. Descanse!!!
“ A miséria, a ignorância, a fome de nossos irmãos, clamam contra a nossa indiferença “
Professor Fabrício Maia