Geometria Analítica-Posições Relativas entre Retas

Lista de Exercícios 1° série- Mat2-Posições Relativas entre Retas.
Lembre-se:
Equação da reta:
(y – y0) = m (x – x0)
Em que m é o coeficiente angular:
m = tg ϴ = y – y0
x – x0
Se as retas são paralelas temos que m1=m2 .(mesma inclinação)
No caso de perpendiculares temos: m1=-1/m2 .
Se elas tiverem, m 1≠ m2 e não forem perpendiculares, serão concorrentes.
Equação Reduzida: y=mx+b (o ‘’m“ é o termo/número que multiplica o x).
Na geral: ax + by +c=0, para determinar o ‘’m”, pode-se fazer m=-a/b ou isolar o y e obter a
reduzida!
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1)Qual é a posição da reta r, de equação 15x+ 10y-3=0, em relação à reta s, de equação 9x+6y1=0?
Resp:São Paralelas.
2)Determine uma equação de reta que passa pelo ponto P(2,-3) e é paralela a reta de equação
5x-2y+1=0.
Resp:(y=5/2x-8 ou 5x-2y-16=0)
3)Se as retas de equações (a+3)x + 4y -5=0 e x+ ay +1=0 são paralelas, calcule os valores de a.
Resp;(a=-4 e a=1)
4)Dadas as retas de equações 2x+3y-5=0 e 3x-2y+9=0. Mostre que elas são perpendiculares.
Resp:(m1=-2/3 e m2=3/2, como m1=-1/m2 , elas são perpendiculares! )
5)Determine a equação da mediatriz do segmento cujas as extremidades são os pontos A(3,2)
e B(-2,-4).
Resp:(10x-12y-17=0)
6)Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r em cada um
dos seguintes casos:
a)P(2,6) e equação de r: 2x- y+3=0
Resp:(x+2y- 14=0)
b)P(-3,2) e equação de r: 3x + 4y - 4=0
Resp:4x -3y+18=0
7)Se um triâmgulo tem como vértices os pontos A(2,1) ;B(-2,-4) e C(0,2) determine a equação
da reta suporte da altura relativa ao lado AB do triângulo.
Resp:(4x + 5y-10=0)
8) (Unemat 2010) Dada a equação de reta (s): 2x - y +1 = 0 , a equação de reta paralela a ,que
passa pelo ponto P(1,1) será:
a) 2x - y = 0
b) 2x + y +1 = 0
c) 2x + y -1 = 0
d) 2x - y -1 = 0
e) 2x - y + 2 = 0
Alternativa D
9) (Fatec) Seja a reta r, de equação y=(x/2) +17.
Das equações a seguir, a que representa uma reta paralela a r é :
a) 2y = (x/2) + 10 b) 2y = - 2x + 5 c) 2y = x + 12 d) y = - 2x + 5
e) y = x + 34
Alternativa C
10) (Fgv) As retas de equações y = - x - 1 e y = [(-a + 1)/(a - 2)] x + 12 são perpendiculares.
O valor de a é:
a) 2
b) 1/2 c) 1
d) -2
e) 3/2
Alternativa E
11) Dados no plano cartesiano os pontos A = (-2, 1) e B = (0, 2), determine:
a) uma equação da reta que passa por A e B;
b) uma equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB.
Resp: a) y = 1/2 x + 2
b) y = - 2x – 3
12)Marque no plano cartesiano a região definida por :
a)Y >5x-15
b)Y < 8x-24
c) Y ≥ x + 7
13) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1).
A equação da reta paralela à reta AC, que passa pelo ponto B, é:
a) x - 4y + 10 = 0 b) x + 4y -11 = 0 c) x - 4y -10 = 0 d) 2x + y - 7 = 0 e) 2x - y -1 = 0
Alternativa A
14) As retas x + ay - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 são paralelas, se a vale:
a) – 2 b) - 0,5
c) 0,5
d)
e) 8
Alternativa B.
15) As retas de equações x - 2y + 1 = 0 e -x - 3y - 1 = 0 são
a) concorrentes e não perpendiculares entre si. b) paralelas e não coincidentes.
c) perpendiculares entre si.
d) coincidentes.
Alternativa A.
Bom Trabalho!Rod.