Sistema de numeração

Sistema de numeração
Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um
deteminado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada
escrita ou época, os numerais diferenciaram-se dos números do mesmo modo que as
palavras se diferenciaram das coisas a que se referem. Os símbolos "11", "onze" e
"XI" (onze em latim) são numerais diferentes, representativos do mesmo número,
apenas escrito em idiomas e épocas diferentes. Este artigo debruça-se sobre os
vários aspectos dos sistemas de numerais. Ver também nomes dos números.
Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um
conjunto de números é representado por numerais de uma forma consistente. Pode
ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o
numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para
onze.
Em condições ideais, um sistema de numeração deve:
Representar uma grande quantidade de números úteis (ex. todos os números
inteiros, ou todos os números reais);
Dar a cada número representado uma única descrição (ou pelo menos uma
representação padrão);
Reflectir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.
Por exemplo, a representação comum decimal dos números inteiros fornece a cada
número inteiro uma representação única como uma sequência finita de algarismos,
com as operações aritméticas (adição, subtracção, multiplicação e divisão) estando
presentes como os algoritmos padrões da aritmética. Contudo, quando a
representação decimal é usada para os números racionais ou para os números
reais, a representação deixa de ser padronizada: muitos números racionais têm dois
tipos de numerais, um padrão que tem fim (por exemplo 2,31), e outro que repete-se
periodicamente (como 2,30999999...).Ou se não você pode usar como ex:
2.309999999999999...de uma vez só
O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez.
Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez algarismos indo-arábicos: 0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 servem a contar unidades, dezenas, centenas, etc. Da direita para a
esquerda. Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor
diferente segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algarismo
significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto em VIII (oito em
numeração romana) os três I significam todos 1.
Assim:
No sistema decimal o símbolo 0 (zero) posicionado à esquerda do número escrito
não altera seu valor representativo. Assim: 1; 01; 001 ou 0001 representam a
mesma grandeza, neste caso a unidade. O símbolo zero posto à direita implica
multiplicar a grandeza pela base, ou seja, por 10 (dez)
Historia
Alguns historiadores [quem?] supõem que o sistema foi adotado pelo homem
primitivo por compatibilidade com o número de dedos das mãos, artifício usado no
princípio para contar as coisas do mundo, como seus bens, rebanho e dinheiro.
[carece de fontes]
O sistema base 10 competiu, para se tornar o sistema padrão, durante uma fase
longa da história da humanidade com o sistema de numeração base 60, cujos
resquícios ainda são vistos no sistema de divisão do tempo, 1 minuto de sessenta
segundos e 1 hora de sessenta minutos, e na trigonometria, onde o círculo é
dividido em 360 graus (6*60).
O sistema do patronum (sistema sexagésimas) é interessante porque 60 é divisível
por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30, enquanto 10 é divisível somente por 2 e 5. O
maior número de divisores torna o sistema em base 60 muito mais prático para a
divisão de grandezas (pesos, medidas, etc.).
Nesta figura podemos ver o formato e sequências correctas da grafia manuscrita
medieval dos números ou algarismos arábicos do sistema decimal que aparecem na
página de título do livro " Livro Intitulado Aritmética Pratica " por Juan de Yciar,
matemático e calígrafo Basco, Saragoça 1549.
No início dos anos 1600, ocorreu uma importante modificação no formato da grafia
do décimo número ou do zero, que inicialmente tinha o formato pequeno e circular
«o». Posteriormente, evoluiu para o formato oval actual «0» desta forma foi possível
a sua distinção quanto a letra "o" do nosso alfabeto.
Resumo
Desde que o ser humano necessitou contabilizar os objectos de seu cotidiano e
realizar operações sobre os valores obtidos, ele desenvolveu sistemas numéricos
diversos. Entre os diversos sistemas desenvolvidos em todas as épocas, o mais
proeminente em nossa sociedade moderna é o sistema decimal, ou seja, o sistema
formado por digítos entre 0 e 9, contabilizados de 10 em 10, e cuja combinação pode
constituir todos os números possíveis. Porém existem outros sistemas numéricos,
utilizados para diversos fins.
Sistema numérico posicional é o nome dado a um sistema onde os números têm a
propriedade variar o seu valor dependendo da posição em que ocupa dentro de uma
ordem de valores. Como exemplo, podemos considerar o número 101. O número 1
não representa 1, mas sua posição representa 100 e é diferente do último 1 que
representa apenas 1 unidade.
A base de um sistema numérico é a quantidade de algarismos utilizados para sua
representação. Em nossa actual sociedade a base mais utilizada é a base 10
(decimal) onde contamos com 10 algarismos para representação numérica - 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Porém existem outras bases de numeração como a base 12, base
60, base 2 (binária) e base 16 (hexadecimal).
O sistema binário é um sistema de numeração posicional em que todas as
quantidades se representam utilizando como base o número dois, com o que se
dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).
Sistema Octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos
para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos
arábicos: 0 1 2 3 4 5 6 7