Lista 6 - Centro de Massa e Momento Linear

Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Física Geral A
Docente: Norma Reggiani
Lista 6 – Centro de Massa e Momento Linear
Centro de Massa
Exercícios extraído do Halliday – capítulo “Centro de Massa e Momento Linear”
3) Três barras finas e uniformes, cada uma de comprimento L = 22 cm,
formam um U invertido. Cadabarra vertical tem uma masa de 14 g e a barra
horizontal tem massa de 42 g. Quais são (a) a coordenada x e (b) a
coordenada y do centro de massa do sistema?
Resposta: (a) 11 cm; (b) -4,4 cm
7) Uma caixa cúbica foi construída com placas metálicas uniformes de
espessura desprezível. A caixa está aberta no topo e tem lado L = 40 cm.
Encontre (a) a coordenada x, (b) a coordenada y, (c) a coordenada z do centro
de massa da caixa.
Resposta: (a) 20 cm; (b) 20 cm; (c) -4,4 cm
9) Uma pedra é solta em t=0. Uma seguida pedra, com massa igual ao dobro
da primeira, é solta do mesmo ponto em t = 100 ms. (a) Quão abaixo do ponto
de largada está o centro de massa das pedras em t = 300 ms? (Suponha que
nenhuma das pedras atingiu o chão ainda) (b) Qual a velocidade do centro de
massa das duas pedras em t = 300 ms?
Resposta: (a) 28 cm; (b) 2,3 m/s
11) Um automóvel de 1000 kg está em repouso em um semáforo. No instante
em que a luz fica verde, o automóvel acelera constantemente a 4ms2. No
mesmo instante, um caminhão de 2000 kg, deslocando-se no mesmo sentido
com velocidade constante de 8,0 m/s ultrapassa o automóvel. (a) Qual a
distância entre o CM do sistema carro-caminhão e o semáforo em t = 3,0 s? (b)
Qual é a velocidade do CM neste instante?
Resposta: (a) 22 m; (b) 9,3 m/s
15) Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial v0 = 20 m/s em
um ângulo de 60 graus com a horizontal. No topo da trajetória, o projétil
explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja velocidade
imediatamente após a colisão é zero, cai verticalmente. Suponha que o terreno
é nivelado e despreze a resistência do ar. A que distância do canhão cai o
outro fragmento?
Resposta: 53 m
17) Um cão de 4,5 kg está sobre um barc de 18 kg a uma distância D = 6,1 m
da margem. Ele caminha 2,4 m ao longo do barco no sentido da margem e,
então pára. Supondo que não há atrito entre o barco e a água, encontre a nova
distância entre o cão e a margem.
Resposta: 4,2 m
Momento Linear
35) Um homem de 91 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície de
atrito desprezível e arremessa uma pedra para longe de si, imprimindo na
mesma uma velocidade de 4,0 m/s. Como resultado, qual a velocidade que o
homem adquire?
Resposta: 3,0 mm/s
37) Um veículo espacial está viajando a 4300 km/h em relação à Terra quando,
após ter queimado todo o seu combustível, o motor do foguete é desengatado
e enviado para trás com velocidade de 82 km/h em relação ao módulo de
comando. A massa do motor é quatro vezes maior que a do módulo. Qual é a
velocidade do módlo de comando em relação à Terra imediatamente após a
separação?
Resposta: 4,4 x 103 km/h
41) Um vaso inicialmente em repouso na origem de um sistema de
coordenadas xy explode em três pedaços. Imediatamente após a explosão, um
pedaço de massa m se move com velocidade (-30 m/s) i, e um segundo
pedaço, também de massa m, se move com velocidade (-30 m/s) j. O terceiro
pedaço tem masa 3m. Imediatamente após a explosão, quais são (a) o módulo
e (b) o sentido da velocidade do terceiro pedaço?
Resposta: (a) 14 m/s; (b) -45 graus
43) Um corpo de 20,0 kg se move através do espaço no sentido positivo de um
eixo x com uma velocidade de 200 m/s quando, devido a uma explosão interna,
ele se quebra em três partes. Uma parte, com massa de 10,0 kg, se afasta do
ponto da explosão com uma velocidade de 100 m/s no sentido positivo do eixo
y. Uma segunda parte, com uma massa de 4,0 kg, se move no sentido negativo
do eixo x, com uma velocidade de 500 m/s. (a) Em termos dos vetores
unitários, qual é a velocidade da terceira parte? (b) Quanta energia é liberada
na explosão? Ignore qualquer efeito devido à força gravitacional.
Resposta: (a) (1,00i – 0,167 j) km/s; (b) 3,23 MJ
Colisões
45) Uma bala de 5,2 g movendo-se a 672 m/s atinge um bloco de madeira de
700 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala
atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade
reduzida a 428 m/s. (a) Qual é a velocidade final do bloco? (b) Qual é a
velocidade do centro de massa do sistema bala-bloco?
Resposta: (a) 1,81 m/s; (b) 4,96 m/s
51) Um bloco de 5,0 kg com uma velocidade de 3,0 m/s colide com um bloco
de 10 kg que tem uma velocidade de 2,0 m/s no mesmo sentido. Após a
colisão, o bloco de 10 kg viaja no sentido original com uma velocidade de 2,5
m/s. (a) Qual é a velocidade do bloco de 5,0 kg imediatamente após a colisão?
(b) De quanto varia a energia cinética total do sistema dos dois blocos por
causa da colisão? (c) Suponha, ao invés disso, que o bloco de 10 kg termina
com uma velocidade de 4,0 /s. Qual é, então, a variação na energia cinética
total? (d) Explique o resultado que você obteve em (c).
Resposta: (a) 2,0 m/s; (b) -1,3 J; (c) 40 J; (d) o sistema recebe energia de
alguma fonte, por exemplo, uma pequena explosão
57) Duas esferas de titânio se aproximam com velocidades de mesmo módulo
e sofrem uma colisão elástica frontal. Após a colisão, uma das esferas, cuja
massa é de 300 g, permanece em repouso. (a) Qual é a massa da outra
esfera? (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas esferas se o
módulo da velocidade inicial de cada esfera é de 2,0 m/s?
Resposta: (a) 100 g; (b) 1,0 m/s
61) Um bloco 1 de massa m1 desliza sobre um piso sem atrito e sofre uma
colisão elástica unidimensional com um bloco 2 de massa m2 = 3m1. Antes da
colisão, o centro de massa do sistema dos dois blocos tinha uma velocidade de
3,00 m/s. Após, quais são as velocidades (a) do centro de massa e (b) do bloco
2?
Resposta: (a) 3,00 m/s; (b) 6,00 m/s
67) Um próton-projétil com uma velocidade de 500 m/s colide elasticamente
com um próton-alvo inicialmente em repouso. Os dois prótons se movem,
então, ao longo de trajetórias perpendiculares, com a trajetória do projétil a 60
graus em relação ao sentido inicial. Apó a colisão, quais são as velocidades (a)
do próton-alvo e (b) do próton projétil?
Resposta: (a) 433 m/s; (b) 250 m/s