- Colégio Social Madre Clélia

COLÉGIO SOCIAL MADRE CLÉLIA
Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio
Turma:
Nome:
Disciplina: Matemática
Data:
N º:
Série: 8a
Professor (a): Joseneile
Exercícios Paralelos III
Objetivos
 Resolver exercícios propostos com a finalidade de
recuperar conteúdos básicos.
Conteúdo(s):
1. Equação do 2o Grau
Observações:
1. Leia os exercícios com muita atenção e resolva;
2. Você pode consultar os exemplos do livro e do caderno;
3. Você também pode pedir ajuda em casa e, se não conseguir
resolver, pergunte para a professora.
1. Some as alternativas corretas:
01. O número 8 é raiz da equação x2 – 9x + 18 = 0.
1
1
02. As raízes da equação 6x2 – 5x + 1 = 0 são
e .
2
3
2
2(x  1)
04. Uma das raízes da equação
 6 é 7.
3
R=2
2. Determine as raízes das equações.
a) x2 – 5x = 0
b) – x2 + 12 x = 0
d) x2 + 7x = 0
e) 2x2 + 4x = 0
f) x2 + 16 =0
R = 0 ou 5
R = 0 ou 12
1
R = 0 ou
5
R = 0 ou – 7
R = 0 ou – 2
R =Ø
3. Escreva cada equação na forma reduzida e determine suas raízes reais.
a) x(x – 2) = 2(x + 6)
x
b) x2 – 8 =
3
R = - 2, - 6
8
R =  ,3
3
c) 5x2 + x = 0
c) (x + 3)2 = 12 – x2
R=
 3  15  3  15
,
2
2
x2
x
1

 
2
2
9
e) x(x + 23) + 60 = 0
f) 2(x + 1)2 = - 8 – 3x
g) (x + 2) . (x – 2) + 7x = - 10
d)
1 2
,
3 3
R =- 20, - 3
R =Ø
R= 6,-1
R=
4. (ESPM) – Considere a equação x2 . (x + 4) – (5x – 6) . (x + 4) = 0. Em vez de efetuar as multiplicações do primeiro membro é
possível fatorá-lo. Colocando x + 4 em evidência. Nesse caso, podem ser encontradas as três soluções da equação. A
maior dessas soluções é:
R=b
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
5. Resolva em R : (x – 1) . (x2 – 3x + 2) = (x – 1) . (2x – 4).
6. (UFMG) Considere a equação: (x2 – 14x + 38)2 = 112. O número de raízes reais e distintas dessa equação é:
a) 1
c) 3
b) 2
d) 4
R = (1, 2, 3)
R =C
4.
pr
5.
co
7. Num retângulo, cuja área é 65 m2, a base é 3m menor que o dobro da sua altura. Obtenha a base.
R = 10
8. (Fuvest 1996) Sejam x’ e x” as raízes da equação 10x 2 + 33x – 7 = 0. O número inteiro mais próximo do número 5x’ . x” + 2 .
(x’ + x”) é:
R=b
a) – 33
b) – 10
c) – 7
d) 10
e) 33
9. (Puccamp 1995) Considere as seguintes equações:
I. x2 + 4 = 0
II. x2 – 2 = 0
III. 0,3 x = 0,1
Sobre as soluções dessas equações é verdade que em:
a) II são números irracionais.
b) III é número irracional.
c) I e II são números reais.
d) I e III são números não-reais.
e) II e III são números racionais.
R=A
10. Se a diferença entre dois números positivos é 7 e o seu produto é 144, então a soma desses números vale:
a) 57
b) 45
c) 35
d) 30
e) 25
R=e
11. Considere o seguinte problema: “Achar um número que, somando com 1, seja igual ao seu inverso.” Qual das equações
representa esse problema?
R=B
a) x2 – x + 1 = 0
b) x2 + x – 1 = 0
c) x2 – x – 1 = 0
d) x2 + x + 2 = 0
e) x2 – x – 2 = 0
12. Determinar o valor de w para que a equação 3x2 + 5x + w = 0 tenha duas raízes reais e distintas.
R= w 
13. (UEL) Se x é número real tal que x 
x  1  1 , então o valor da potência x x é:
25
12
R=b
a) 0
b) 1
c) 1 ou 2
1
e1
d) 
2
e) – 1 e – 2
14. (UFPR) O número de raízes inteiras da equação x4 – 7x2 + 6 = 0,no conjunto R, é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
R=c
15. A soma do quadrado com o quíntuplo de um mesmo número real x é igual a 36. Qual é o número x?
R = ( - 9, 4)
16. Resolva as equações do 2º grau:
a)
(2t + 1)2 – 2 (2t + 1) = 8
b) (x – 6)2 = 36 – x (x + 5)
3
 3
R =  , 
2
 2
 7
R = 0, 
 2
17. Para que valores reais da constante m a equação 2x2 – mx + 8 = 0 admite raízes reais e iguais?
R = (8, - 8)
18. Para que valores reais da constante m a equação x2 – 6x + m = 0 admite duas raízes reais e distintas?
R=m<9
19. Para que valores reais da constante m a equação mx 2 – 2mx + m + 1 = 0 não admite raízes reais?
R=m>0
20. Resolva as equações irracionais:
a) x  3 
x3
R 6
b) 3 3x  2  2 5 x  1
R2
c) x  2x 2  x  2  0
R2
d) 1  3x  5 
R 
2x  3  0

21. Três vezes o quadrado de um número, subtraído de 75, resulta em zero. Que número é esse?
R = (- 5, 5)
22. Durante uma gincana de Matemática, os participantes tinham de encontrar os números que satisfazem a seguinte
afirmação: “A diferença de um número real com o dobro do seu quadrado é igual a – 45”. Quais são esses números?
9
R = (5,  )
2
23. As cadeiras de um auditório estão dispostos em fileiras, de modo que o número de cadeiras de cada fileira é o dobro do
número de fileiras. Quantas fileiras há nesse auditório, se em um evento que reuniu 390 pessoas duas fileiras ficaram vazias?
R = 15
24. Como prender um barbante de 30 cm de comprimento, com a ajuda de 4 alfinetes, para formar uma figura retangular de
área interna de 50 cm2?
R = 10 e 5 cm
25. (USJT – SP) Se m 
1
1
 5 , então m 2 
vale:
m
m2
26. (Cesgranrio) A maior raiz da equação – 2x2 + 3x + 5 = 0 vale:
a)
R = 23
R=d
–1
b) 1
c)
2
d) 2,5
e)
3
19
4
27. A diferença entre dois números inteiros é 2. Determine esses números sabendo que seu produto é 35. R = {(7, 5), (- 5, 7)}
28. A equação x2 + 10x + 25 = 0 tem as seguintes soluções no conjunto dos números reais:
a)
Somente 5
b) Somente 10
c)
–5
R=c
d) – 5 e 10
e)
5 e 10
29. Para que valores de m a equação do 2° grau (m – 2)x2 + (2m – 5)x + (1 – 2m) = 0 possui uma única raiz real? R =
11 9
,
6 6