Lista 2

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO NUMÉRICO
1) Dadas as matrizes:
 0 2
2
3
t  2 1 
At  
 e B 
 determinar a matriz X, tal que: X  A  A.B  I
 1 3 
 0 3
2) Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes das seguintes ordens, (4x5), (4x5), (5x2),
(4x2) e (5x4) respectivamente. Determine das expressões matriciais, quais estão definidas e
dê a ordem da matriz resultante:
BA
E.(AC)
(At + E ).D
AB + B
3) Escreva a matriz A= (aij) 3x3 onde
 a ij  1 se i  j

a ij  0 se i  j

 a ij1 se i  j
Em seguida calcule o determinante da matriz A.
( valor 1,0)
 2 0


  1 2 3
4) Dadas as matrizes A =   1 1  e B = 
 , calcule (A + Bt ) . (At – B )
0
1
0


 3 4


5) Dado X.B.(A .C)-1 = I onde X, B, A, C são matrizes inversíveis e I a matriz identidade.
 3 4
Determine X sendo (B.C-`1.A-1 )t = 

 1 2
 0

6) Dadas as matrizes A =   6

 5
2
3
1
4

y

2 
 0  6 5


e B =  x 3 1
4 8 z


, calcule o valor de
xz
y
para B = At.
1 2 
7) Dada a matriz A = 
 , dê a condição para que exista a inversa de A, em seguida em
3 x
função de x determine a inversa de A.
8) Encontre todos os valores de  que tornam a matriz A uma matriz singular,isto é, A
e´uma matriz não inversível.
 1 1  


A=  2 2
1 


0   3 

2
 1 0 2
9) Dê a inversa da matriz A =  1 0 2  , utilizando:
 1 3 0


a) determinante
b) escalonamento.
1
0
10) Calcule os determinantes
3
1
4
2
1
1
0 2
1
2 1 2
0 0
3
1
2 1
e
2 4
4
2
4
2
0 2
 2 1  3 4
11) Resolver os sistemas lineares, utilizando o escalonamento de Gauss- Jordan:
11

x

3
y

z


2

a)  2 x  2 y  z  3

3
 3x  y  z  
2

x  3y  2z  2

d) 3x  5y  4z  4
5x  3y  4z  10

3x  2y  z  5

b)  2x  y  z  7
 x  2y  3z  1

 x  2 y  8z  0

c)  x  3 y  7 z  0
 x yz 0

 x  2 y  z  w  2t  2
 x  4 y  5 z  3w  8t  2

e) 
2 x  y  4 z  w  5t  10
 3x  7 y  5 z  4w  9t  4
x  y  z  4
f) 
x  y  z  2
12) Discutir os sistemas nas incógnitas x, y e z em função do parâmetro k:
kx  y  z  1
 x  y  kz  2


a)  x  ky  z  1
b) 3x  4 y  2 z  k
 x  y  kz  1
 2x  3y  z  1


13) Determine a condição em a, b e c para que o sistema de incógnitas x, y e z tenha
solução:
 x  2 y  3z  a

3 x  y  2 z  b
 x  5 y  8z  c

14) Resolver as equações apresentadas:

a)3x + tgx – 4 = 0 , onde x  (0, ) pelo método das tangentes com aproximação 10-3.
2
7
b) x3 – 4x2 + 2 = 0, onde x  ( , 4 ) pelo método iterativo geral, com aproximação 10-2.
2
15) Utilizando um dos processos ( tangentes ou iterativo geral) ache a raiz x  (0,2; 0,7) e
com erro de 10-2
2.senx – cosx = 0
16) Dada f(x) = x2 –1 – logx
a) pelo processo gráfico determine os intervalos das raízes com amplitude 0,5;
b) pelo processo iterativo geral determine a raiz não exata co aproximação 10-2.
17) Seja f ( x)  senx  e x
[0,
3
]
2
a) pelo processo gráfico determine os intervalos das raízes com amplitude 0,5
b) pelo método das tangentes ache a maior raiz, com aproximação de 10-2
18) (EX. do Livro pág. 257)
Determinar um valor para a imagem da função dada na tabela
x -1
y 1
0
1
1
3
-1
0
0
1
1
4
no ponto x = 2, usando uma interpolação de Newton-Gregory.
19) ) (EX. do Livro pág. 257) Determinar um valor para a
imagem da função dada na tabela
x
y
-2
-5
no ponto x = 2, usando uma interpolação de Newton-Gregory.
20) (EX. do Livro pág. 258)
Determinar o valor de m, sabendo-se que as diferenças de 5ª ordem são nulas. Em seguida
ajustar o polinômio de Newton-Gregory conveniente.
x
y
0
1
1
4
2
25
3
100
4
M
5
676
6
1369
21) (EX. do Livro pág. 260)
A partir da tabela abaixo, determine o polinômio de Newton-Gregory, sabendo-se que o
mesmo é do 2º grau.
x
y
0
1
1
A
2
B
3
C
4
7
5
11
22) (EX. do Livro pág. 265)
Determine o polinômio interpolador de Newton-Gregory para as tabelas abaixo:
X
Y
-2
25
x 1
y -7
3
5
1
-8
4
8
2
-15
4
-23
6
14
23) (EX. do Livro pág. 268)
Dada a tabela abaixo, determinar o valor de m, sabendo-se que as diferenças de ordem 4
são nulas.
X
Y
-1
2
0
10
2
M
4
17
5
17