Comissão de Cultura e Extensão Universitária - IME-USP

Universidade de São Paulo
Instituto de Matemática e Estatística
CURSO DE APERFEIÇOAMENTO EM TÓPICOS DE ESTATÍSTICA
Comissão de Cultura e Extensão Universitária
I - INTRODUÇÃO
O IME oferece um curso de Aperfeiçoamento em Tópicos de Estatística que tem como objetivo completar a
formação de profissionais, docentes ou não, bem como auxiliar os que se destinam à pós-graduação.
Existem várias modalidades de curso, compostas a partir de um elenco de disciplinas oferecidas no período de
março a novembro e no período de verão (janeiro e fevereiro).
II - INSCRIÇÕES
Os interessados são selecionados através de entrevista marcada previamente.
Inscrições
Em janeiro e em junho e/ou julho em data e horário a serem divulgados.
Na ocasião da inscrição, os alunos novos deverão anexar cópia dos seguintes documentos: diploma ou
certificado de Conclusão de curso superior, histórico escolar, CIC, RG. e uma foto ¾ à ficha a ser preenchida.
Entrevista e Matrícula
Em fevereiro e em julho em datas e horários a serem divulgados no período de inscrição.
III - DURAÇÃO MÁXIMA DOS CURSOS
2 anos a contar da data de inscrição no curso.
IV - CARGA HORÁRIA TOTAL
180 horas.
V – TAXAS
Não há.
VI - ESTRUTURA DOS CURSOS
O Curso de Aperfeiçoamento é oferecido em diversas áreas e consiste de três disciplinas semestrais.
VII - CORPO DOCENTE
O corpo docente é constituído de professores do Departamento de Estatística.
VIII - CRITÉRIO DE APROVAÇÃO
Nota mínima 7,0 (sete) e freqüência mínima 85% em cada disciplina.
IX - CERTIFICADOS
Serão emitidos certificados de conclusão de curso no período de 4 a 6 meses após
efetivada a conclusão do curso.
X - ELENCO E PROGRAMAS DAS DISCIPLINAS
Amostrador de Gibbs e Aplicações (60 horas): 1. Médias reversíveis e dinâmicas de Glauber. 2. Estados de Gibbs e a noção de transição
de fase. 3. Amostrador de Gibbs e afins. 4. Recozimento simulação e alternativas. O algoritmo Ford-Fulkerson. 5. Aplicações à Inferência
Bayesiana. Restauração e reconhecimento de Imagens. 6. Extensões. Cadeias de Markov ocultas e inferência estatística com dados
incompletos. 7. Outras aplicações.
Análise Bayesiana de Dados (60 horas): 1. Probabilidade Subjetiva. 2. O método Bayesiano: verossimilhança, distribuição a priori,
distribuição a posterior. 3. Qualidade de uma inferência: métodos clássicos, inferência como um problema de decisão. 4. Inferência conjugada:
modelo normal, modelos discretos. 5. Testes de hipóteses. 6. Métodos computacionais. 7. Aplicações: modelos lineares, análise de dados
discretos, análise de dados censurados, inferência em populações finitas, e outras aplicações.
Análise de Dados Categorizados (60 horas): Tabelas cruzadas e a distribuições quiquadrado. Associação e independência. Tabelas
multidimensionais. Modelos log-lineares para tabelas de contigência.
Análise de Dados e Simulação (60 horas): Análise exploratória de um ou mais conjuntos de dados. Métodos gráficos; medidas robustas; P-P
e Q-Q plots. Regressão e regressão robusta. Simulação estática: simulação de variáveis aleatórias; Métodos de Monte Carlo. Simulação por
imputação: aceitação-rejeição; dados aumentados.
Análise de Regressão (60 horas): Ajustamento de uma reta por mínimos quadrados. Representação matricial. Análise de resíduos.
Regressão linear e múltipla.
Análise Estatística (60 horas): Conceitos básicos de inferência estatística multivariada e os conceitos básicos de inferência não-paramétrica.
Análise Multivariada de Dados (90 horas): Gráficos multivariados. Regressão multivariada. Componente principal. Análise fatorial.
Discriminação e classificação. Análise de agrupamentos. Escalonamento multidimensional. Correlação canônica. Análise de correspondência.
Análise de Variância Multivariada.
Aplicações de Processos Estocásticos (60 horas): Processos de filas. Problemas de análise de confiabilidade. Simulação de sistemas
dinâmicos de eventos discretos.
Biometria (60 horas): Medidas de freqüência de doenças. Pessoas-tempo, incidência acumulada, densidade de incidência. Padronização de
coeficientes. Estudo de coorte. Tábua de vida para dados censurados; técnica atuarial, técnica do produto limite. Vício de confusão. Análise de
dados categorizados em tabelas 2 x 2 e 2 x k. Risco relativo, “odds ratio”, teste Mantel-Haenszel. Estudo caso controle. Ensaio clínico.
Validade; reprodutibilidade.
Cálculo de Probabilidades – Verão (60 horas): Análise combinatória. Modelos probabilísticos. Variáveis aleatórias. Passeio aleatório. Lei dos
grandes números. Teorema do limite central.
Controle Estatístico de Qualidade (60 horas): O conceito de qualidade. 2. Sistema de qualidade. 3. Filosofias de gerenciamento da
qualidade. 4. O gerenciamento total da qualidade. 5. O controle estatístico de processo. 6. A análise de capacidade de processos. 7.
Procedimentos de inspeção por amostragem. 8. Confiabilidade.
Demografia (60 horas): 1. Modelos exponenciais. Misturas. Taxas de crescimento dinâmicas. Modelo Logístico. Matrizes e grafos em
demografia e atuaria. 2. Tábuas de vida. Funções de Tábuas de vida. Ajustamentos e projeções. Análise de Coortes. Cálculos financeiros.
Cálculos atuariais. 3. Comparações de Mortalidade. Teoria estável, migrações, contracepção. Projeções e previsões. Micro demografia. 4.
Teoria de risco. Processos de sinistros. Processos compostos de Poisson. Processos de risco. Cálculos de prêmios. 5. Análise de risco para
seguros de vida. Probabilidade de Ruína. Retenção e reservas. Critérios de estabilidade.
Elementos da Teoria das Decisões (60 horas): Jogo. Utilidade. Princípio minimaz e soluções de Bayes. Admissibilidade. Funções de
decisão e risco. Teste e estimação.
Estatística Aplicada I (90 horas): Planejamento e análise de problemas estatísticos. Complementação de tópicos especiais de estatística.
Estatística Aplicada II (90 horas): Planejamento e análise de problemas estatísticos. Seminários.
Estatística Descritiva (60 horas): Análise Descritiva de Dados. Criação e Manipulação de Arquivos através de Aplicativo Estatístico. Noções
de Simulação.
Estatística Documentária (60 horas): Análise de dados reais através de técnicas estatísticas vistas anteriormente, tais como: análise
multivariada, análise de regressão, planejamento de experimentos.
Estatística para Licenciatura I (60 horas): 1. Idéias gerais sobre o que é Estatística e suas possíveis aplicações. 2. Etapas de um
levantamento de dados: técnicas de amostragem, planejamento de experimentos. 3. Estatística Descritiva: interpretação de gráficos, tabelas,
medidas de locação e dispersão, medidas de dependência em tabelas de contingência, relação entre duas ou mais variáveis quantitativas
(noções de correlação e regressão). Todos estes tópicos devem ser desenvolvidos a partir de um conjunto de dados e com o uso de um pacote
estatístico. 4. Análise Combinatória: princípio fundamental da contagem, amostras ordenadas, permutações, amostras desordenadas
(combinações), partições , problemas de encontro, problemas de ocupação, etc. 5. Probabilidade: as várias correntes; axiomas; probabilidade
condicional e independência.
Estatística para Licenciatura II (60 horas): 1. Variáveis aleatórias uni e bidimencionais, funções distribuição: conceitos básicos, valor
esperado, variância, correlação. 2. Modelos probabilísticos: binomial, Poisson, geométrico, hipergeométrico, uniforme discreto e contínuo,
exponencial, Normal. 3. Estimação: idéias básicas. Estimular o aluno com um problema prático a partir de um conjunto de dados e uso de
pacote estatístico. 3.1. Estimação por ponto e por intervalo. 4. Testes de Hipóteses: idéias básicas, determinação da região crítica, erros do tipo
I e II, nível descritivo. 5. Comparação de duas populações. Novamente, motivar o aluno a partir de um problema prático e pertinente e uso de
um pacote estatístico.
Inferência Estatística (90 horas): Amostras e distribuições amostrais. Estimação pontual. Suficiência. Estimação por intervalo. Testes de
hipóteses.
Introdução à Análise de Sobrevivência e Aplicações (60 horas): 1. Conceitos de planejamento de experimentos clínicos e experimentos
tipo follow-up. 2. Conceitos básicos de análise de sobrevivência: nomenclatura e quantidades comumente consideradas nas análises.
Censuras. 3. Análise não paramétrica para uma amostra: distribuições mais comuns e técnicas de análise; estimação da função de
sobrevivência. Técnicas de diagnóstico. 5. Métodos não-paramétricos para duas ou mais amostras; comparação de grupos. 6. Modelos
paramétricos com covariadas: técnicas de estimação e testes de hipóteses; modelos de riscos proporcionais paramétricos e modelos de vida
acelerada. 7. Modelos não-paramétricos/semi-paramétricos com covariadas: o modelo de riscos proporcionais de Cox.
Introdução à Probabilidade e à Estatística I (60 horas): Análise exploratória de dados. Espaços amostrais, probabilidade condicional e
independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Distribuições binomial, hipergeométrica, Poisson, normal e exponencial.
Aproximação da binomial pela normal. Variáveis aleatórias bi-dimensionais. Noções de Simulação.
Introdução à Probabilidade e à Estatística II (60 horas): Distribuições amostrais. Estimação. Testes de hipóteses. Regressão e correlação.
Noções de análise de variância.
Introdução a Teoria dos Jogos (60 horas): Jogos de uma só pessoa. Jogos de informação perfeita, finitos, de duas pessoas, e soma zero.
Jogo geral, finito, de duas pessoas e soma zero. Jogos com n pessoas em forma geral.
Introdução aos Processos Estocásticos (60 horas): Noções gerais. Cadeias de Markov a parâmetro discreto. Processos de nascimento e
morte. Processos de renovação.
Matrizes e Aplicações à Estatística (60 horas): Matrizes, operações, inversas usual e generalizada. Vetores e raízes características.
Aplicações à Estatística.
Modelos Aleatórios em Finanças (60 horas): 1. Modelos a tempo discreto: arbitragem, o modelo binomial, a probabilidade de risco neutro,
mercados completos, otimalidade de Pareto. 2. Medidas estacionárias de preço para modelos de um período. 3. Modelos multiperiódicos. 4.
Introdução à fórmula de Black-Scholes. 5. Uma fórmula explícita de preços de opções. 6. Modelos a tempo contínuo.
Modelagem em Séries Temporais Financeiras (60 horas): 1. Modelos estocásticos lineares univariados. 2 Modelos com componentes não
observados. 3. Modelos estocásticos não lineares univariados. 4. Modelos estocásticos multivariados.
Noções de Estatística (60 horas): Amostras, representação de dados amostrais, medidas descritivas de uma amostra. Distribuições binomial
e normal. Inferência: estimação e teste de hipóteses. Distribuição de quiquadrado, testes de independência e adaptação. Regressão e
correlação.
Noções de Estatística II (60 horas): 1. Coleta de dados. Apresentação dos diversos tipos de coletas amostrais tais como estratificada,
sistemática etc; 2. Teste para Variância de uma população Normal. Explorar o conceito e a importância da dispersão além de apresentar o teste
propriamente dito; 3. Teste para a média de uma população Normal com variância desconhecida, 4. Teste para comparação de duas
populações (média e variância); 5. Abordagem não-paramétrica: teste de Wilcoxon e Mann-Whitney; 6. - Análise de Variância com 1 fator; 7.
Análise de Regressão. Ajuste e interpretação (análise de resíduos e R2); 8. Noções de Séries Temporais. Métodos de alisamento e correlação
serial.
Noções de Probabilidade e Processos Estocásticos (60 horas): Probabilidades em espaços amostrais discretos, probabilidade condicional
e independência. Variáveis aleatórias discretas: binomial, hipergeométrica, geométrica e Poisson. Noções gerais sobre processos estocásticos.
Cadeias de Markov a parâmetro discreto: definição, probabilidades de transição, classificação dos estados e medidas de probabilidade
invariantes. Processo de Poisson: propriedades e aplicações. Noções de cadeias de Markov a parâmetro contínuo.Variáveis aleatórias
contínuas (exponencial e gama).
Planejamento e Pesquisa I (60 horas): Conceitos básicos. Planos experimentais usuais: análise de variâncias e comparações múltiplas.
Medidas repetidas.
Planejamento e Pesquisa II (60 horas): Análise de experimentos especiais. Análise de covariância. Análise de variância multivariada.
Probabilidade I (90 horas): Construção de Modelos Probabilísticos. Variáveis e Vetores Aleatórios. Funções Geradoras. Principais
Distribuições Uni e Multivariadas.
Probabilidade II (60 horas): Sequências de variáveis aleatórias. Leis fortes e leis fracas. Teorema do limite central. Passeios casuais.
Processos de Poisson.
Processos Estocásticos do Bacharelado em Matemática Aplicada e Computacional (60 horas): Processos Estocásticos, trajetórias,
séries temporais. Passeios aleatórios simples. Cadeias de Markov; processo de Poisson. Construção de cadeias de Markov pelo método
gráfico. Processos estacionários. Estimação em processos.
Psicometria (60 horas): Níveis de mensuração. Erros de mensuração. Validade. Exatidão. Precisão. Provas objetivas e subjetivas. Teste de
tempo. Teste de realização. Inventários. Estudo especial das provas alternativas. Normalização das variáveis. Dificuldade relativa. Escalas mais
comuns. Formas paralelas. Influência da extensão do teste nos seus parâmetros. Construção de testes. Análise de itens.
Séries Temporais (60 horas): 1. Séries temporais: conceito, suavização, tendência, sazonalidade, alisamento exponencial. 2. Séries
estacionárias. 3. Função de autocovariância e autocorrelação. 4. Modelos: ARMA, ARIMA, SARIMA. 5. Modelos estruturais e análise de
intervenção. 6. Introdução espectral.
Sociometria (60 horas): Medidas em Ciências Humanas. Validade. Fidedignidade, consistência interna. Análise de itens. Escalas de atitudes.
Thurstone, Likert e Guttman.
Tecnologia da Amostragem (90 horas): Princípios e planejamento. Amostragem simples e estratificada. Os métodos de estimativa, razão e
regressão. Conglomerados.
Tópicos de Regressão (60 horas): 1. Modelos lineares generalizados. 2. Regressão normal não-linear. 3. Regressão não-paramétrica. 4.
Regressão robusta. 5. Regressão Bayesiana. 6. Modelos de regressão em Análise de Sobrevivência. 7. Outros modelos.
INFORMAÇÕES:
CCEx - IME-USP
Rua do Matão, 1010 – Butantã
CEP 05508-090 - São Paulo, SP
Local:
Telefone:
Fax:
e-mail:
Site:
Sala 11 - B
(11) 3091-6169
(11) 3091-9496
[email protected]
www.ime.usp.br/extensao