MBA Matemática Financeira

Matemática Financeira MBA 2009 - Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna
Algumas Informações básicas sobre a calculadora HP 12C
Ponto e Vírgula
Com a máquina desligada, digite: segure o ponto  e ligue a máquina ON e solte o ponto
simultaneamente. Muda o ponto para vírgula ou vice-versa.
Número de Casa decimais
Digite : f 0 , f 1 até f
9
Números Negativos
Digite o nº qualquer e tecle CHS
Limpar o visor
A tecla CLX (clear X) limpa o visor, sem alterar o resto da pilha.
Memórias
Para introduzir um nº na memória, digite o nº e STO de 0 a 9 e para recuperar o mesmo nº
digite, RCL e nº do registro que armazenou de 0 a 9, Ex. 23,5 STO 1, CLX , RCL 1.
Função Calendário
A calculadora está programada com a forma americana (month/day/year). Para utilizarmos a forma
brasileira (dia/mês/ano) execute g D.MY (g4) aparecerá no visor a função
Ex. Um título foi comprado em 26/07/2001 com vencimento para 63 dias. Qual a data de
vencimento? Digite f 9, 26.072001, ENTER , 63, g DATE . No visor aparecerá
27.09.2001 4. O nº 4 significa quinta-feira, assim 1 é segunda, 2 é terça etc...
Quantos dias decorrem entre as datas 26.07.2001 e 25.12.2001?
Digite 26.072001 enter 25.122001 g
D.MY do visor digitar g M.DY .
DYS no visor aparecerá 152 dias. Para tirar o
Porcentagem
Para calcular 14 % de $300, digite 300, ENTER , 14, % . No visor aparecerá 42 .
Para calcular um desconto de 8% de $12,50, digite 12,50, ENTER , 8, % − No visor
aparecerá 11,50.
Para calcular a diferença % entre dois valores $58,50 para $53,25, digitar 58.5, ENTER ,
53.25, % . No visor aparecerá - 8,97.
Para calcular porcentagem do total, se você possui um valor total ex. 7.95 e quer saber quanto
representa 2.36 e 3.92 do total, digite 7.95, ENTER , 2.36, %T . No visor aparecerá 29.69
tecle CLX , digite 3.92 %T . No visor aparecerá 49,31.
1
Funções: Raiz e Potência
2 ,digite 2 g
x . No visor aparecerá 1,41421
3
3 , digite 3 enter 3 e a tecla
1/5
(1,54)
x
y . No visor aparecerá 27.
x
digite 1.54 enter, 5 e a tecla 1/x e a tecla y . No visor = 1,09019
Funções Financeiras:
Para armazenar um nº num registrador financeiro, introduza-o no visor e pressione a seguir a tecla
correspondente ( n , i , PV , PMT , FV ). Conhecendo 3 variáveis, não importando sua ordem
de entrada digitar a função incógnita. Ex:
Conhecendo o n que é o prazo da operação = 2 meses
Conhecendo o i que é a taxa de juros da operação = 3 % a .m
Conhecemos o PV, que é o valor presente da operação. Aqui deve-se digitar o CHS pois a
entrada é negativa. Digitar 100, CHS e PV
Quero saber o FV, que é o valor futuro da operação. Digitar FV . No visor aparecerá a
resposta - 106,09
Para limpar os registros financeiros, digitar f
CLEAR FIN .
Comprei um bem por $ 970,00 a ser pago em 3 parcelas iguais de $333,33, sendo o 1º pagto no ato.
Qual a taxa de juros cobrada?
Utilize o g BEG (antecipação), no visor aparecerá begin. Digite 970, CHS , PV , 3, N ,
333,33, PMT e tecle o i . No visor aparecerá a resposta 3,12 % a .m
Para voltar ao sistema postecipado digite g
END . Desaparecerá no visor o begin.
Outras Funções da HP 12C:
A Calculadora HP 12C oferece muito mais. Existem outras teclas financeiras, teclas estatísticas e até
mesmo teclas que permitem a programação. Explorar a calculadora e fazer uso de todos os recursos
que ela oferece dependerá da necessidade e empenho de cada um para tirar o melhor proveito dessa
ferramenta.
Funções Financeiras no Excel
Função VF (calcula o valor futuro de uma série de pagamentos iguais e periódicos)
=VF(taxa;nper;PMT;VP;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função VP (calcula o valor presente de uma série de pagamentos iguais e periódicos)
=VP(taxa;nper;PMT;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função taxa (calcula a taxa de juros de uma série de pagamentos)
=taxa(n;PMT;VP;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função nper (calcula o número de períodos de uma série de pagamentos)
=nper(taxa;PMT;VP;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
2
1 – JUROS COMPOSTOS (USO DE CALCULADORA FINANCEIRA E CIENTÍFICA)
No regime de juros compostos o juro é calculado sobre o montante do período anterior, ou seja, os
juros rendem juros.
n
n
M  C  1  i  ou VF  VP  1  i 
M CJ
J = juros; C = Capital Inicial; i = taxa de juros na forma unitária; n = tempo de aplicação; M =
Montante
Obs:
1) O prazo de aplicação n é expresso na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa i considerada.
Exemplo 1: Calcule o montante produzido por R$ 3.000,00, emprestados em regime de juro composto
a 3% ao mês, durante 10 meses.
R: R$ 4.031,75
Exemplo 2: Calcule o capital inicial que, no prazo de 5 meses, a 3% ao mês, produziu o montante de
R$ 4.058,00.
R: R$ 3.500,47
Exemplo 3: Uma loja financia um bem de consumo no valor de R$ 3.200,00, sem entrada, para
pagamento em uma única prestação de R$ 4.049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada
pela loja?
R: 4% ao mês.
Exemplo 4: Determine em que prazo um empréstimo de R$ 11.000,00 pode ser quitado em um único
pagamento de R$ 22.125,00, sabendo que a taxa contratada é de 15% ao semestre em regime de juro
composto.
R: 5 semestres.
Resolva:
Exercício 1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00, por um prazo de 8 meses, no
regime de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês.
R: R$ 9.237,24
Exercício 2) Sabendo que um capital inicial, em regime de juro composto, à taxa de 2,5 % ao mês,
durante 4 meses, rendeu um montante de R$ 79.475,00, calcule esse capital.
R: R$ 72.000,43
Exercício 3) Uma pessoa recebe uma proposta de investir hoje uma quantia de R$ 12.000,00 para
receber R$ 16.127,00 daqui a 10 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do investimento proposto
no regime de juro composto?
R: 3% ao mês.
Exercício 4) O capital de R$ 8.700,00, colocado a juros compostos à taxa de 3,5% ao mês, elevou-se
no fim de certo tempo a R$ 11.456,00. Calcule esse tempo.
R: 8 meses.
3
1.1 TAXAS PROPORCIONAIS E TAXAS EQUIVALENTES
1) No regime de juros compostos as taxas proporcionais NÃO são equivalentes. Para determinar a taxa
equivalente deve-se utilizar:
1  ia 1  1  im 12
Exercício 5)
a) determine a taxa trimestral equivalente a 30% ao ano.
6,78% a.t.
b) Qual é a taxa anual equivalente a 2% ao mês.
26,82% ao ano.
c) Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% ao dia.
6,18% a.m.
d) determine a taxa semestral equivalente a 45 % ao ano.
20,42% a.s.
1.2 Taxa real e taxa aparente
Taxa aparente é a que vigora nas operações financeiras. A taxa real é a aparente descontada da taxa de
inflação. Portanto:
1  i   1  r  1  I  , onde i é a taxa aparente, r é a taxa real e I é a taxa de inflação
Exemplo 5: Uma pessoa adquire uma lera de câmbio, em uma época A e a resgata na época B. O juro
aparente recebido foi de 25%. Calcule a taxa de juro real, sabendo que a taxa de inflação nesse período
foi de 15%.
Exercício 6) Um empréstimo foi feito a uma taxa de 32% ao ano. Sabendo que a inflação nesse ano foi
de 21%, calcule a taxa real anual.
R: 9,09 %
Exercício 7) Uma financeira cobra uma taxa aparente de 22% ao ano, com a intenção de ter um retorno
real correspondente a uma taxa de 9% ao ano. Qual é a taxa de inflação.
R: 11,93%
Exercícios Complementares:
1) Calcule o montante e o juro de uma aplicação de R$ 8.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de
14 meses.
R: R$ 12.100,72 e R$ 4.100,72
2) Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 3.774,00
de juro. Determine a taxa de aplicação.
R: 2,5 % a.m.
3) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,00, à taxa de
3% ao mês ?
R: 13 meses
4) Unicamp – Suponha que, em dois meses, um determinado título de capitalização teve seu valor
reajustado em 38 %. Sabendo que o reajuste no 1º mês foi de 15%, podemos afirmar que o do 2º mês
foi de:
a) 18,5 % b) 19,5% c) 20% d) 21,5 % e) 23 %
R: c
5) Puc-SP – Uma cooperativa compra a produção de pequenos horticultores, revendendo-a para
atacadistas com um lucro de 50%. Esses repassam o produto para os feirantes com um lucro de 50%.
Os feirantes vendem os produtos para o consumidor com um lucro de 50%. O preço pago pelo
consumidor em relação ao vendido pelo horticultor teve um acréscimo de:
4
a) 150 % b) 187% c) 200% d) 237,5 % e) 337,5 %
R: d
6) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% ao mês, sabendo que após 8 meses rendeu
um montante de R$ 19752,00
R: R$ 14999,90
7) Um investidor aplica R$ 25.000,00, em uma época A, para receber, em uma época B, a importância
de R$ 34.000,00. Calcule a taxa aparente dessa aplicação e calcule a taxa de inflação no período,
sabendo que a taxa real de juro foi de 20%.
R: 36% e 13,33%
2 – CAPITALIZAÇÃO E AMORTIZAÇÃO COMPOSTAS
Primeiro definimos:
Renda imediata: ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim do 1º período a contar da
data zero.
Renda antecipada: ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no início do 1º período, ou
seja, na data zero.
Renda diferida: ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim de um determinado
número de períodos, a contar da data zero.
Capitalização: tem como objetivo determinar o montante constituído por depósitos periódicos de
quantias constantes sobre os quais incide a mesma taxa.
Amortização: tem como objetivo determinar o valor atual, o valor de um empréstimo, constituído por
prestações periódicas de quantias constantes sobre os quais incide a mesma taxa.
2.1 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
1) Fator de Capitalização => s n / i 
n

1  i

i
1
(tabelado)
a) Renda Imediata: Montante (VF) após n períodos de aplicação de T reais (PMT na hp12c), no final
de cada período (renda imediata), a uma taxa de rendimento i é de:
VF  T  s n / i 
(begin desativado na hp12c)
Exemplo 1: Calcule o valor futuro de uma série de 12 depósitos de R$ 500,00, realizados no final de
cada mês, sendo que a taxa de rendimento é de 1,5% ao mês.
R: R$ 6520,61
Exemplo 2: Qual a importância constante a ser depositada em um banco, ao final de cada ano, à taxa
de 6% ao ano, capitalizado anualmente, de tal modo que, ao fazer o décimo depósito, forme o capital
de R$ 400.000,00?
R: R$ 30.347,19
Exemplo 3: A que taxa uma pessoa realizando depósitos mensais imediatos no valor de R$ 8.093,00,
forma um capital de R$ 135.000,00 ao fazer o décimo quinto depósito?
R: 1,5% ao mês
Exemplo 4: Quantas prestações mensais imediatas de R$ 500,00 devem ser colocadas, à taxa de 2% ao
mês, a fim de se constituir o montante de R$ 6.706,00?
R: 12 prestações.
5
Resolva:
Exercício 1: Uma pessoa deposita R$ 680,00 no final de cada mês. Sabendo que seu ganho é de 25 ao
mês, quanto possuirá em 1 ano e 3 meses.
R: R$ 11.759,52
Exercício 2: Calcule o depósito anual capaz de, em 6 anos, dar um montante de R$ 200.000,00 à taxa
de 25 % ao ano.
R: R$ 17.763,90
Exercício 3: Desejamos fazer aplicações mensais imediatas de R$ 12.000,00, de modo que na data do
décimo depósito constituamos o montante de R$ 125.547,00. A que taxa devemos aplicar aquelas
importâncias?
R: 1% ao mês
Exercício 4: Quantas mensalidades de R$ 2.000,00 serão necessárias para , a 0,5% ao mês,
constituirmos um capital de R$ 16.283,00?
R: 8 mensalidades
b) Renda antecipada: Montante (VF) após n períodos de aplicação de T reais, no início de cada
período (renda antecipada), a uma taxa de rendimento i é de:
VF  T  s n 1 / i   1(ative o begin na hp12c)
Exemplo 5: Calcule o valor futuro de uma série de 12 depósitos de R$ 500,00, realizados no início de
cada mês, sendo que a taxa de rendimento é de 1,5% ao mês.
R: R$ 6.618,41
Exercício 5 : Quanto se deve depositar no início de cada mês, numa instituição financeira que paga
1,5% ao mês, para constituir o montante de R$ 50.000,00 no fim de 3 anos?
R: R$ 1.041,99
2.2 AMORTIZAÇÃO COMPOSTA
n

1  i  1
n
2) Fator de Amortização => a n / i  
i  1  i 
(tabelado)
a) Renda Imediata: O valor do empréstimo (VP) a ser pago em n parcelas de T reais, no final de cada
período (renda imediata), a uma taxa de juros i é de:
VP  T  a n / i 
(begin desativado na hp12c)
Exemplo 6: Calcule o valor das 12 parcelas iguais de um empréstimo de R$ 5.000,00, pagas ao final de
cada mês, sendo que a taxa de juros é de 3% ao mês.
R: R$ 502,31
Exercício 6: calcule o valor atual de uma motocicleta comprada a prazo, com uma entrada de R$
1.200,00 e o restante à taxa de 4% ao mês. O prazo do financiamento é de 12 meses e o valor da
prestação é de R$ 192,00.
R: R$ 3001,93
Exercício 7: O preço de um carro é de R$ 37.700,00. Um comprador dá 40% de entrada e o restante é
financiado à taxa de 2,5% ao mês em 12 meses. Calcule o valor da prestação mensal.
R: R$ 2.205,16
b) Renda antecipada: O valor do empréstimo (VP) a ser pago em n parcelas de T reais, no início de
cada período (renda imediata), a uma taxa de juros i é de:
VP  T  a n 1 / i   1 (begin ativado na hp12c)
6
Exemplo 7: Calcule o valor das 12 parcelas iguais de um empréstimo de R$ 5.000,00, pagas no início
de cada mês, sendo que a taxa de juros é de 3% ao mês.
R: R$ 487,68
Exercício 8: Que dívida pode ser amortizada por 12 prestações bimestrais antecipadas de R$ 1.000,00
cada uma, sendo de 5% ao bimestre a taxa de juro?
R: R$ 9306,41
Exercício 9: Determine o valor da prestação mensal para amortizar, com 6 prestações antecipadas, um
empréstimo de R$ 8.000,00 a juros de 3% ao mês.
R: R$ 1.433,77
c) Renda diferida (carência): O valor do empréstimo (VP) a ser pago em n parcelas de T reais, após um
diferimento (carência de m períodos), no final de cada período (renda imediata), a uma taxa de juros i
é de:
VP  T  a m n / i   a m / i  
Lembrando que m é período que antecede a renda imediata
Exemplo 8: Calcule o valor das 12 parcelas iguais de um empréstimo de R$ 5.000,00, pagas ao final de
cada mês, sendo que a taxa de juros é de 3% ao mês e a primeira parcela deverá ser efetuada 3 meses
após a realização do empréstimo.
R: R$ 532,90
Exercício 10: Uma dívida de R$ 20.000,00 foi amortizada com 6 prestações mensais. Qual o valor
dessas prestações, sendo a taxa de juro igual a 1,5% ao mês e tendo havido uma carência de 2 meses?
R: R$ 3.616,60
3 – SISTEMAS DE EMPRÉSTIMOS
3.1) Sistema Francês de Amortização (SFA): Nesse sistema (SFA) o mutuário se compromete a
amortizar o empréstimo com prestações constantes, periódicas e imediatas. Onde o valor da parcela T
é definido por:
T
VP
a n / i 
7
Exemplo: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 100 000,00 para ser pago pelo SFA em 4
prestações anuais, à taxa de 10% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de
amortização:
Período
0
Prestação
-----
Juro
------
Amortização
------
Saldo Devedor
100 000,00
1
2
3
4
Total
Obs; O Sistema Price é um caso particular do SFA onde a taxa é dada em termos anuais, as prestações
são mensais e no cálculo é utilizada a taxa proporcional.
Exercício: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 80 000,00 para ser pago pelo SFA em 5
prestações mensais, à taxa de 2% ao mês. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de
amortização:
Período
0
Prestação
-----
Juro
------
Amortização
------
Saldo Devedor
80 000,00
1
2
3
4
5
Total
8
3.2) Sistema de Amortização Constante (SAC): Nesse sistema o mutuário se compromete a amortizar
o empréstimo com prestações periódicas e imediatas. A diferença é que nesse caso a amortização é
constante e, portanto as prestações são decrescentes:
Exemplo: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 100 000,00 para ser pago pelo SAC em 4
prestações anuais, à taxa de 10% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de
amortização:
Período
0
Prestação
-----
Juro
------
Amortização
------
1
25 000,00
2
25 000,00
3
25 000,00
4
25 000,00
Saldo Devedor
100 000,00
Total
Exercício: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 80 000,00 para ser pago pelo SAC em 5
prestações mensais, à taxa de 2% ao mês. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de
amortização:
Período
0
Prestação
-----
Juro
------
Amortização
------
Saldo Devedor
80 000,00
1
2
3
4
5
Total
9
3.3) Sistema Francês de Amortização com correção monetária
Uma instituição faz um empréstimo de R$ 1600,00 para ser pago pelo SFA com Correção Monetária
em 4 prestações mensais, à taxa de 3% ao mês. Monte a planilha de amortização, admitindo que o
financiamento tenha correção monetária mensal, senda as taxas de inflação verificadas nesses
períodos, respectivamente, de 4%, 6%, 8% e 10%.
Período
Prestação
Juro
Amortização
------
Dívida
Corrigida
1600,00
Amortização
Acumulada
------
Saldo
Devedor
1600,00
0
-----
------
1
447,66
49,92
397,74
1664
397,74
1266,26
2
474,52
40,27
434,25
1763,84
855,85
907,99
3
512,48
29,42
483,06
1904,95
1407,38
497,57
4
563,73
16,42
547,31
2095,44
2095,43
0,01
1º passo: preencher a coluna da dívida corrigida
2º passo: preencher a coluna da prestação corrigida
3º passo: de linha em linha, calcula-se o juro sobre a dívida corrigida, a amortização, a amortização
acumulada e o saldo devedor.
Exercício: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 5000,00 para ser pago pelo SFA com Correção
Monetária em 4 prestações mensais, à taxa de 2% ao mês. Monte a planilha de amortização, admitindo
que o financiamento tenha correção monetária mensal, senda as taxas de inflação verificadas nesses
períodos, respectivamente, de 3, 6%, 9% e 12%.
Período
Prestação
Juro
Amortização
0
-----
------
------
Dívida
Corrigida
5000,00
Amortização
Acumulada
------
Saldo
Devedor
5000,00
1
2
3
4
10
4 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (NPV – NET PRESENT VALUE)
O cálculo do VPL consiste na DIFERENÇA entre os fluxos futuros provenientes do capital inicial
devidamente atualizados através de uma taxa igual ao custo de oportunidade e este Capital. O critério
de decisão implícito a este parâmetro é o seguinte:
1. Se o VPL for MAIOR ou IGUAL a zero, entende-se que o fluxo será viável economicamente,
ou seja, o projeto conceberá um retorno maior, ou na pior das hipóteses, igual ao retorno
exigido e , sendo assim, aceitamos o projeto; caso contrário o rejeitamos.
2. Se tivermos vários fluxos possíveis em relação ao mesmo capital, escolheremos aquele que
produzir MAIOR diferença líquida, pois representa aquele que proporciona MAIOR
rentabilidade financeira.
Exemplo: Um investidor pode aplicar R$ 500.000,00 em dois projetos financeiros A e B, os quais
geram os seguintes fluxos de caixa a seguir demonstrados:
Ano
1
2
3
4
5
Sabendo que este investidor
ele deve escolher?
Projeto A
Entradas de Caixa
145.000
184.000
210.000
350.000
421.500
pode aplicar no mercado
Projeto B
Entradas de Caixa
595.000
0
325.000
0
128.200
financeiro à razão de 15% ao ano, qual projeto
Primeira Alternativa
VPL  R 1  (1  i)  n1  R 2  (1  i)  n 2  R 3  (1  i)  n 3  ....  R n  (1  i)  n  P
VPL  145000  (1  0,15) 1  184.000  (1  0,15) 2  210.000  (1  0,15) 3 
 350.000  (1  0,15) 4  421.500  (1  0,15) 5  500.000
VPL  R$312.969,43
Segunda Alternativa
VPL  595000  (1  0,15) 1  325 .000  (1  0,15) 3  128200  (1  0,15) 5  500 .000
VPL  R $294.822,14
Pelo critério exposto, a primeira alternativa é melhor em função de seu melhor retorno.
Na Hp12C
digite para o primeiro fluxo de caixa:
Para limpar os registros financeiros, digitar f
CLEAR FIN .
11
500000,00 CHS g CFo ( no visor aparecerá -500.000,00)
145000 g CFj (no visor aparecerá 145.000)
184000 g CFj (no visor aparecerá 184.000)
210000 g CFj (no visor aparecerá 210.000)
350000 g CFj (no visor aparecerá 350.000)
421500 g CFj (no visor aparecerá 421.500)
15 i (no visor aparecerá 15)
f NPV (no visor aparecerá 312.969,43)
digite para o segundo fluxo de caixa:
Para limpar os registros financeiros, digitar f
CLEAR FIN .
500000,00 CHS g CFo ( no visor aparecerá -500.000,00)
595000 g CFj (no visor aparecerá 595.000)
0 g CFj (no visor aparecerá 0)
325000 g CFj (no visor aparecerá 325.000)
0 g CFj (no visor aparecerá 0)
128200 g CFj (no visor aparecerá 128.200)
15 i (no visor aparecerá 15)
f NPV (no visor aparecerá 294.822,14)
5 – ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL)
O IL capta o retorno relativo ao valor atual para cada R$ 1,00 investido:
IL 
Valor _ atual _ das _ entradas _ de _ caixa
Investimen to _ inicial
Quanto maior for o IL de um projeto financeiro, mais interessante será. O projeto só será aceito se o IL
for maior ou igual a 1. Em relação ao exemplo anterior tem-se:
Primeira Alternativa
IL 
812.969,43
 1,63
500.000
Segunda Alternativa
12
IL 
794.822,14
 1,59
500.000
Pelo critério do IL, escolhe-se o primeiro projeto em detrimento ao segundo, baseado no fato de que
este traz um retorno monetário de R$ 0,63 centavos para cada real investido contra R$ 0,59 centavos
para a segunda situação.
Exercício: Estão sendo analisados três possíveis projetos financeiros X, Y e Z os quais geram os
seguintes fluxos de caixa a partir de um investimento inicial de R$ 300.000,00:
X: 18 parcelas fixas mensais de R$20.000,00
Y: 6 parcelas fixas trimestrais de R$ 60.000,00
Z: 3 parcelas fixas semestrais de R$ 130.000,00
Apure o VPL e o IL de cada projeto classificando-os em ordem decrescente de interesse financeiro, a
partir de uma taxa de juros de 20% ao ano.
Resposta:
Projeto Z : VPL = R$ 25.926,94
Projeto X : VPL = R$ 12.609,79
Projeto Y : VPL = R$ 7.881,07
IL = 1,09
IL = 1,04
IL = 1,03
6 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) (IRR – INTERNAL RATE RETURN)
A Taxa interna de retorno de um fluxo de caixa pode ser entendida como sendo a taxa de desconto que
faz com que as receitas futuras descontadas a esta taxa se igualem ao investimento inicial. É a taxa
que proporciona um VPL igual a zero.
Seu cálculo torna-se bastante complexo quando existem mais de duas entradas oriundas do mesmo
capital, na medida em que implicará uma equação polinomial de n raízes que só será resolvida por
tentativa e erro; daí o resultado ser obtido através de calculadoras financeiras ou pelo excel.
O critério de decisão resume-se ao seguinte raciocínio. O projeto é viável quando se consegue obter
um financiamento desse investimento inicial a uma taxa de juros menor que a TIR obtida.
Exemplo: Um projeto financeiro espelha o seguinte fluxo de caixa:
Investimento inicial: R$ 1.000.000,00
Receita no final do 1o ano R$ 300.000,00
Receita no final do 2o ano R$ 450.000,00
Receita no final do 3o ano R$ 620.000,00
Receita no final do 4o ano R$ 740.000,00
Tem-se então:
0  1.000.000,00  300.000  (1  i) 1  450.000  (1  i) 2 
 620.000  (1  i) 3  740.000  (1  i) 4
Com o auxilio da HP tem-se que a TIR é de 31,94% ao ano.
A entrada de dados na Hp é análoga a do VPL
Para limpar os registros financeiros, digitar f
CLEAR FIN .
1000000,00 CHS g CFo ( no visor aparecerá -1.000.000,00)
13
300000 g CFj (no visor aparecerá 300.000)
450000 g CFj (no visor aparecerá 450.000)
620000 g CFj (no visor aparecerá 620.000)
740000 g CFj (no visor aparecerá 740.000)
f IRR (no visor aparecerá 31,94)
Exercício: Calcule a taxa interna de retorno para as alternativas seguintes, classificando-as em ordem
ascendente de interesse econômico para um valor de R$ 50.000,00 de investimento inicial.
Alternativa
A
B
C
Retorno
2500
15000
32000
Periodicidade
24 meses
4 semestres
2 anos
Resposta:
B: TIR = 16,02 % aa
C: TIR = 18,16 % aa
A: TIR = 19,75 % aa
14
Algumas Informações básicas sobre a calculadora HP 12C
Ponto e Vírgula
Com a máquina desligada, digite: segure o ponto  e ligue a máquina ON e solte o ponto
simultaneamente. Muda o ponto para vírgula ou vice-versa.
Número de Casa decimais
Digite : f 0 , f 1 até f
9
Números Negativos
Digite o nº qualquer e tecle CHS
Limpar o visor
A tecla CLX (clear X) limpa o visor, sem alterar o resto da pilha.
Memórias
Para introduzir um nº na memória, digite o nº e STO de 0 a 9 e para recuperar o mesmo nº
digite, RCL e nº do registro que armazenou de 0 a 9, Ex. 23,5 STO 1, CLX , RCL 1.
Função Calendário
A calculadora está programada com a forma americana (month/day/year). Para utilizarmos a forma
brasileira (dia/mês/ano) execute g D.MY (g4) aparecerá no visor a função
Ex. Um título foi comprado em 26/07/2001 com vencimento para 63 dias. Qual a data de
vencimento? Digite f 9, 26.072001, ENTER , 63, g DATE . No visor aparecerá
27.09.2001 4. O nº 4 significa quinta-feira, assim 1 é segunda, 2 é terça etc...
Quantos dias decorrem entre as datas 26.07.2001 e 25.12.2001?
Digite 26.072001 enter 25.122001 g
D.MY do visor digitar g M.DY .
DYS no visor aparecerá 152 dias. Para tirar o
Porcentagem
Para calcular 14 % de $300, digite 300, ENTER , 14, % . No visor aparecerá 42 .
Para calcular um desconto de 8% de $12,50, digite 12,50, ENTER , 8, % − No visor
aparecerá 11,50.
Para calcular a diferença % entre dois valores $58,50 para $53,25, digitar 58.5, ENTER ,
53.25, % . No visor aparecerá - 8,97.
Para calcular porcentagem do total, se você possui um valor total ex. 7.95 e quer saber quanto
representa 2.36 e 3.92 do total, digite 7.95, ENTER , 2.36, %T . No visor aparecerá 29.69
tecle CLX , digite 3.92 %T . No visor aparecerá 49,31.
Funções: Raiz e Potência
2 ,digite 2 g
x . No visor aparecerá 1,41421
15
3
3 , digite 3 enter 3 e a tecla
1/5
(1,54)
x
y . No visor aparecerá 27.
x
digite 1.54 enter, 5 e a tecla 1/x e a tecla y . No visor = 1,09019
Funções Financeiras:
Para armazenar um nº num registrador financeiro, introduza-o no visor e pressione a seguir a tecla
correspondente ( n , i , PV , PMT , FV ). Conhecendo 3 variáveis, não importando sua ordem
de entrada digitar a função incógnita. Ex:
Conhecendo o n que é o prazo da operação = 2 meses
Conhecendo o i que é a taxa de juros da operação = 3 % a .m
Conhecemos o PV, que é o valor presente da operação. Aqui deve-se digitar o CHS pois a
entrada é negativa. Digitar 100, CHS e PV
Quero saber o FV, que é o valor futuro da operação. Digitar FV . No visor aparecerá a
resposta - 106,09
Para limpar os registros financeiros, digitar f
CLEAR FIN .
Comprei um bem por $ 970,00 a ser pago em 3 parcelas iguais de $333,33, sendo o 1º pagto no ato.
Qual a taxa de juros cobrada?
Utilize o g BEG (antecipação), no visor aparecerá begin. Digite 970, CHS , PV , 3, N ,
333,33, PMT e tecle o i . No visor aparecerá a resposta 3,12 % a .m
Para voltar ao sistema postecipado digite g
END . Desaparecerá no visor o begin.
Outras Funções da HP 12C:
A Calculadora HP 12C oferece muito mais. Existem outras teclas financeiras, teclas estatísticas e até
mesmo teclas que permitem a programação. Explorar a calculadora e fazer uso de todos os recursos
que ela oferece dependerá da necessidade e empenho de cada um para tirar o melhor proveito dessa
ferramenta.
Funções Financeiras no Excel
Função VF (calcula o valor futuro de uma série de pagamentos iguais e periódicos)
=VF(taxa;nper;PMT;VP;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função VP (calcula o valor presente de uma série de pagamentos iguais e periódicos)
=VP(taxa;nper;PMT;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função taxa (calcula a taxa de juros de uma série de pagamentos)
=taxa(n;PMT;VP;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função nper (calcula o número de períodos de uma série de pagamentos)
=nper(taxa;PMT;VP;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
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