PG Lista adicional

Progressões Geométricas (P.G.):
01.
Qual é o número que deve ser somado a 1, 9 e 15 para termos,
nessa ordem, três números em P.G.?
02.
Sabendo que x, x + 9 e x + 45 estão em P.G., determine o valor
de x.
03.
Se a sequência (4x, 2x + 1, x – 1) é uma P.G., determine o valor
de x.
04.
Obtenha a P.G. de quatro elementos em que a soma dos dois
primeiros é 12 e a soma dos dois últimos é 300.
05.
Os lados de um triângulo retângulo apresentam medidas em
P.G. Calcule a razão da P.G.
06.
Obtenha o 100º termo da P.G. (2, 6, 18, ...).
07.
Dada a progressão geométrica

 ...;

3 1
1;
;
2 3
2
2

Se o oitavo termo de uma progressão geométrica é
1
Determine o comprimento do lado do quadrado sabendo-se que
o lado, a diagonal e a área, nessa ordem, formam um
progressão geométrica.
22.
A soma dos termos da progressão geométrica infinita 2,
... é:
23.
No dia 1º de dezembro, uma pessoa enviou pela internet uma
mensagem para x pessoas. No dia 2, cada uma das x pessoas
que recebeu a mensagem no dia 1º enviou-a para outras duas
novas pessoas. No dia 3, cada pessoa que recebeu a
mensagem no dia 2 também a enviou para outras duas novas
pessoas. E assim sucessivamente. Se, do dia 1º até o final do
dia 6 de dezembro, 756 pessoas haviam recebido a mensagem,
o valor de x é:
24.
A seqüência (2x + 5, x + 1, x/2, ...), com x  IR, é uma
progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro
termo dessa seqüência é:
25.
Em certa cidade a população de ratos é 20 vezes a população
humana. Supondo que ambas as populações crescem em
progressão geométrica, onde a população humana dobra a cada
20 anos e a de ratos a cada ano, quantos ratos haverá por
habitante dentro de 20 anos?
26.
Os comprimentos das circunferências de uma seqüência de
círculos concêntricos formam uma progressão aritmética de
razão 2. Os raios desses círculos formam uma:
a) progressão geométrica de razão 1/2.
b) progressão geométrica de razão 1/π.
c) progressão aritmética de razão 2.
d) progressão aritmética de razão π.
e) progressão aritmética de razão 1/ π.
; ...  ,

determine o termo que precede 1.
08.
21.
e a razão
2
é
1
, qual é o primeiro termo dessa progressão?
2
09.
O quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem,
respectivamente, 10 e 16. Qual é o sexto termo dessa P.G.?
10.
Determine o número de termos da progressão (1, 3, 9, ...)
compreendidos entre 100 e 1000.
11.
Obtenha a P.G. cujos elementos verificam as relações a2 + a4 +
a6 = 10 e a3 + a5 + a7 = 30.
12.
Calcule a soma
1 1 1
1     ... .
2 4 8
das
10
parcelas
iniciais
da
série
13.
Calcule a soma dos 20 termos iniciais da série 1 + 3 + 9 + 27 +
...
14.
Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a
medida da área formam, nessa ordem, uma P.G. de razão 8.
Calcule a medida da base.
15.
Se S3 = 21 e S4 = 45 são, respectivamente, as somas dos três e
quatro primeiros termos de uma progressão geométrica cujo
termo inicial é 3, determine a soma dos cinco primeiros termos
da progressão.
16.
Quantos termos da P.G. (1, 3, 9, 27, ...) devem ser somados
para que a soma dê 3280?
17.
Determine o limite da soma dos termos da progressão
1 1 1
geométrica , ,
, ...
3 9 27
18.
Determine o valor de m, sabendo que 2 
4
m
19.

8
14
 ... 
.
2
5
m
É dada uma sequência infinita de quadriláteros, cada um, a partir
do segundo, tendo por vértices os pontos médios dos lados do
anterior. Obtenha a soma das áreas dos quadriláteros em função
da área A do primeiro.
Questões de vestibulares:
20.
Em um determinado jogo, o prêmio pago ao acertador é 10
vezes o valor da aposta. José resolve, então, jogar e apostar R$
2,00 na 1ª vez, e nas rodadas seguintes aposta sempre o dobro
da aposta anterior. José acerta somente na 8ª vez e não joga
mais. Considerando-se o montante que José investiu até a 8ª
jogada e o que ganhou, o seu lucro, em reais, foi de:
Gabarito:
01. –33
02. x = 3
1
03. x 
8
04. (2, 10, 50, 250) ou (-3, 15, -75, 375)
05.
q
1 5
2
06. a100 = 2∙399
07.
3 1
08. a1 = 64
09. a6 = 4 10
10. 2
10
11. a 
1 273 ; q  3
18.
19.
20.
21.
1023
S10 
512
20
3
1
S20 
2
base = 16
S5 = 93
8
1
S
2
m=7
S = 2ª
R$ 2050,00
2
22.
23.
24.
25.
26.
2(2 + 2 )
12
3–10
10  219
E
12.
13.
14.
15.
16.
17.
2 , 1,