números 4 -participar -padrão mesmo

NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
Múltiplo de um número natural não nulo
Múltiplo de um numero natural N* é o produto dele por outro número natural não nulo. Assim, o conjunto dos
múltiplos de M(6) é: M(6) = {6; 12; 18; 24; 30;...} Exemplo:
6 = 6. 1 ; 12 = 6.2 6 . 5 = 30, etc.
Conjunto dos múltiplos de um N° natural não nulo:
M (2) = {2, 4,6, 8, ...}
M(3) = {3, 6, 9, 12, ...}
M.M.C
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6: 12, 24,...
Dentre estes múltiplos, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo
múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.
Treinamento propostos
1. (FCC PM MARANHÃO 2006) Um refeitório dispõe de 102 lugares, alguns em mesas de 2 lugares e
outros em mesas de 4 lugares. Se o número de mesas de 2 lugares é um múltiplo de 7, então o número
total de mesas pode ser múltiplo de
(A) 17
(B) 15
(C) 14
(D) 10
(E) 8
2. (TRT 24ª região – 03) Numa frota de veículos, certo tipo de manutenção é feita no veículo A a cada 3
dias, no veículo B a cada 4 dias e no veículo C a cada 6 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados.
Se no dia 2 de junho de 2003 foi feita a manutenção dos três veículos, a próxima vez que a manutenção dos
três ocorreu no mesmo dia foi em:
(A)05/06/03
(B)06/06/03
(C)08/06/03
(D)14/06/03
(E)16/06/03
3. (FCC) Vivaldo costuma sair com duas garotas: uma a cada 6 dias e a outra a cada 9 dias.Quando as
datas coincidem , ele adia os encontros com ambas para 6 e 9 dias depois , respectivamente . Se em
18/05/98 ele adiou os encontros com duas, em virtude da coincidência das datas, a próxima vez que ele
teve de adiar os encontros foi em:
(A)15/06/98
(B)12/06/98
(C)10/06/98
(D)06/06/98
NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
(E)05/06/98
4.(TRE) Um médico receitou dois remédios a um paciente : um para ser tomado a cada 12 horas e outro a
cada 15 horas. Se ás 14 horas no dia 10/10/2000 o paciente tomou ambos os remédios, ele voltou a tomálos juntos novamente ás:
(A) 17 h do dia 11/10/2000
(B) 14h do dia 12/10/2000
(C) 18h do dia 12/10/2000
(D) 2 h do dia 13/10/2000
(E) 6 h do dia 13/10/2000
5. (PM-2006) A verificação do funcionamento de três sistemas de segurança é feita periodicamente: o do
tipo A a cada 2 horas e meia, o do tipo B a cada 4 horas e o do tipo C a cada 6 horas, inclusive aos
sábados, domingos e feriados. Se em 15/08/2001, às 10 horas, os três sistemas foram verificados, uma
outra coincidência no horário de verificação dos três ocorreu em:
(A) 22/08/2001 às 22 horas.
(B) 22/08/2001 às 10 horas.
(C) 20/08/2001 às 12 horas.
(D) 17/08/2001 às 10 horas.
(E) 15/08/2001 às 22 horas e 30 minutos.
6. Um executivo querendo se organizar precisa agrupar uma série de pastas que estão em seu poder.
Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, fica 1 sobrando , caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram
2.Montando grupo de 5 pastas , restam 3 e ,caso agrupe 6 em 6 pastas , restam 4. Quantas pastas têm o
executivo, sabendo-se que são menos de 100?
(A)56
(B) 57
(C) 58
(D) 59
(E)60
7. Suponha que, sistematicamente, três grandes instituições- X , Y e Z - realizam concursos para
preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que
em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto concluir que uma nova coincidência ocorrerá em
(A) julho de 2015.
(B) junho de 2014.
(C) julho de 2013.
(D) janeiro de 2012.
(E) fevereiro de 2011.
Gabarito
01
D
02
D
03
E
04
D
05
A
MÁXIMO DIVISOR COMUM
Divisor de um N° natural não nulo:
06
C
07
D
NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
É o n° natural que o divide exatamente:
2 é divisor de 6, 3 é divisor de 6 etc.,
Obs.: Todo número inteiro não-nulo é divisivel por 1 e ele mesmo , por isso no todo número inteiro não-nulo
possui pelo menos 2 divisores..
D(6) = {1, 2, 3, 6}
M.D.C
Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são
1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e
indicamos m.d.c.(12,18) = 6.
Alguns exemplos:
M.D.C (6,12) = 6
M.D.C (12,20) = 4
M.D.C (20,24) = 4
M.D.C (12,20,24) = 4
Treinamento propostos
1. Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior
possível. Se uma tábua tem 90 centímetros e a outra tem 126 centímetros, qual deve ser o comprimento de
cada pedaço se toda a madeira deve ser aproveitada?
(A) 36 cm
(B)12 cm
(C)18 cm
(D) 9 cm
(E) 90 cm
2. (T.R.E) Uma repartição publica recebeu 143 microcomputadores e 104 impressoras para distribuir a
algumas de suas seções . Esses aparelhos serão divididos em lotes, todos com igual quantidade de
aparelhos. Se cada lote deve ter um único tipo de aparelho, o menor número de lotes formados deverá ser:
(A) 8
(B) 11
(C) 19
(D) 20
(E) 21
3. (TRE-BA) Todos os funcionários de um Tribunal devem assistir a uma palestra sobre "Qualidade de vida
no trabalho", que será apresentada várias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um técnico foi incumbido
de formar os grupos, obedecendo aos seguintes critérios:
− todos os grupos devem ter igual número de funcionários;
− em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo;
− o total de grupos deve ser o menor possível.
Se o total de funcionários é composto de 225 homens e 125 mulheres, o número de palestras que deve ser
programado é
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 18
(E) 25
4.(FCC 2009) Quatro faculdades de Direito participam de um convênio Empresa-Escola para estágios de
seus alunos em grandes escritórios de advocacia. Em certo dia, as quatro enviaram alunos a um escritório,
candidatando-se a uma vaga. Lá chegando, eles foram divididos em grupos, de forma que:
- cada grupo tinha alunos de uma única faculdade;
- todos os grupos tinham a mesma quantidade de alunos;
- a quantidade de alunos em cada grupo era a maior possível;
NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
- número de alunos enviados pelas faculdades foi 12, 18, 24 e 36.
Se para cada grupo foi elaborada uma prova distinta, então
(A) cada grupo tinha exatamente 4 alunos.
(B) foi aplicado um total de 15 provas.
(C) foi aplicado um total de 6 provas.
(D) foram formados exatamente 12 grupos.
(E) para alunos de uma das faculdades foi aplicado um total de 8 provas.
5. Um Técnico Judiciário recebeu dois lotes de documentos para arquivar: um, contendo 221 propostas de
licitações e outro, contendo 136 processos. Para executar tal tarefa, recebeu as seguintes instruções:
– todas as propostas de licitações deverão ser colocadas em pastas amarelas e todos os processos em
pastas verdes;
– todas as pastas deverão conter o mesmo número de documentos;
– deve ser usada a menor quantidade possível de pastas.
Se ele seguir todas as instruções que recebeu, então
(A) usará 17 pastas amarelas para guardar todas as propostas de licitações.
(B) usará 13 pastas verdes para guardar todos os processos.
(C) o número de pastas amarelas que usar excederá o de verdes em 6 unidades.
(D) cada uma das pastas ficará com 8 documentos.
(E) serão necessárias 21 pastas para acomodar todos os documentos dos dois lotes.
6.(T.R.T) Uma enfermeira recebeu um lote de medicamentos com 132 comprimidos de analgésico e 156
comprimidos de antibióticos. Deverá distribuí-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a maior
quantidade possível de um único tipo de medicamento. Considerando que todos os recipientes deverão
receber a mesma quantidade de medicamento, o número de recipientes necessários para essa distribuição
é:
(A) 24
(B) 16
(C) 12
(D) 8
(E) 4
Gabarito
01
C
02
C
03
C
04
B
05
E
06
A
FRAÇÃO
a
Dados dois números inteiros a e b ,com b  0, chama-se de fração a expressão : b
a é o numerador
b é denominador
*Adição e subtração de números fracionários
Temos que analisar dois casos:
ou a : b.
NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
1º)Denominadores iguais
Para somar ou subtrair frações com denominadores iguais, basta somar ou subtrai os numeradores e
conservar o denominador.
Observe os exemplos:
2º)Denominadores diferentes
Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de
denominadores iguais ao m.m.c dos denominadores das frações. Exemplo: somar as frações
Obtendo o m.m.c dos denominadores temos m.m.c(5,2) = 10.
.
Multiplicação e divisão de números fracionários
Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e
denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:
Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é
mostrado no exemplo abaixo:
TREINAMENTO PROPOSTO
1. (TRT 6º região2006) Certo dia, do total de documentos entregues em diferentes setores de uma unidade
do Tribunal Regional do Trabalho, sabe-se que: A terça parte foi distribuída por Josué, os 2/5 por Rogério e
os demais por Anacleto . Nessas condições, os documentos distribuídos por Anacleto equivalem a que
fração do total que foi distribuído pelos três?
(A) 11/15
(B) 2/3
(C) 8/15
NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
(D) 3/5
(E) 4/15
2. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e outra torneira enche o mesmo tanque em 6 horas se as
duas forem abertas juntas em quanto tempo esse tanque ficará completamente cheio?
(A) 40 minutos
(B) 1 hora
(C) 2 horas
(D) 2 horas e 15 minutos
(E) 3 horas
3.Uma torneira enche um tanque em 9 horas e um ralo esvazia o tanque, completamente cheio, em 12
horas. Se a torneira e o ralo forem abertos juntos, enquanto tempo esse tanque ficará completamente
cheio?
(A) 12 horas
(B) 24 horas
(C) 30 horas
(D) 36 horas
(E) 56 horas
4. Uma torneira enche um tanque em 2 horas, outra torneira enche, o mesmo tanque, em 3 horas e uma
terceira torneira enche o mesmo tanque em 6 horas. Se as três torneiras forem abertas juntas em quanto
tempo esse tanque ficará completamente cheio?
(A) 30 minutos
(B) 1 hora
(C) 2 horas
(D) 2 horas e 10 minutos
(E) 3 horas
5.Uma torneira é capaz de encher um tanque por completo em 2 horas. A válvula deste tanque é capaz de
esvaziá-lo por completo em 5 horas. Estando o tanque vazio, ambas foram abertas simultaneamente.
Depois de 3 horas de funcionamento a válvula entupia por completo. Após o entupimento, o tanque
transbordará em:
(A) 20 minutos
(B) 15 minutos
(C) 12 minutos
(D) 10 minutos
(E) 6 minutos
6. Do total de projetos que estavam em um arquivo, sabe-se que: 2/5 deveriam ser analisados e 4/ 7
referiam-se ao atendimento ao público interno. Com essa informação, é correto concluir que o total de
projetos existentes nesse arquivo NUNCA poderia ser um número compreendido entre
(A) 10 e 50.
(B) 60 e 100.
(C) 110 e 160.
(D) 150 e 170.
(E) 180 e 220.
NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
7. Uma mesma tarefa de digitação de expedientes pode ser executada pelo analista A em 10 horas de
trabalho, por B em 8 horas e por A, B e C, simultaneamente, em 4 horas. Trabalhando sozinho, C deve
realizar essa tarefa em
(A) 10 horas.
(B) 12 horas.
(C) 15 horas.
(D) 20 horas.
(E) 40 horas.
8. Um Técnico Judiciário iniciou a digitação de um texto quando eram decorridos 4/9 de certo dia
e terminou essa tarefa quando eram decorridos 61/96 do mesmo dia. Se ao longo desse intervalo
de tempo ele interrompeu seu trabalho apenas por 55 minutos, quando, então, foi almoçar, o
tempo que ele gastou na digitação de tal texto foi de
(A) 2 horas e 30 minutos.
(B) 2 horas e 45 minutos.
(C) 3 horas e 20 minutos.
(D) 3 horas e 40 minutos.
(E) 3 horas e 45 minutos.
09. (Oficial de Chancelaria 2009 FCC) Certo dia, Alfeu e Gema foram incumbidos de, no dia
seguinte, trabalharem juntos a fim de cumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao
serviço no dia marcado para a execução de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. Considerando
que, juntos, eles executariam a tarefa em 3 horas e que, sozinho, Alfeu seria capaz de executá-la
em 5 horas, o esperado é que, sozinha, Gema a tenha cumprido em
(A) 8 horas.
(B) 7 horas.
(C) 6 horas.
(D) 7 horas e 30 minutos.
(E) 6 horas e 30 minutos
10. Um escritório dispõe de duas copiadoras A e B, tais que: operando sozinha, A é capaz de tirar
n cópias de um texto em 8 horas de trabalho ininterrupto e B tem 80% da capacidade operacional
de A. Essas máquinas foram acionadas simultaneamente num mesmo instante, a fim de tirar as n
cópias de tal texto e, após funcionarem juntas e ininterruptamente por 4 horas, foram desligadas.
É correto afirmar que, ao serem desligadas,
(A) o trabalho estava concluído.
(B) haviam sido tiradas 4/5 das n cópias.
(C) 20% das n cópias ainda deveriam ser tiradas para que o trabalho fosse concluído.
(D) haviam sido tiradas 3/8 das n cópias.
(E) 10% das n cópias ainda deveriam ser tiradas para que o trabalho fosse concluído.
11.(TRF) Operando ininterruptamente, uma máquina é capaz de tirar X cópias de um texto em 6
horas, enquanto que, nas mesmas condições, outra copiadora executaria o mesmo serviço em 4
NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
horas. Se essas duas máquinas operassem juntas, que fração das X cópias elas tirariam após
horas 2 de funcionamento ininterrupto?
(A)5/12
(B)1/2
(C)7/12
(D)2/3
(E)5/6
12. Para encher um tanque com água dispões-se de duas torneiras I e II. Considere que, abrindose apenas I, o tanque estaria cheio após 12 minutos, enquanto que II sozinha levaria 15 minutos
para enchê-lo. Assim sendo, se I e II fossem abertas simultaneamente por cinco minutos, em
quanto tempo a torneira I sozinha gastará para terminar de encher o tanque?
(A) 1 minuto e 40 segundos
(B) 2 minutos
(C) 2 minutos e 20segundos
(D) 3 minutos
(E) 4 minutos
13. Trabalhando sozinho, Carlos construiria um muro em 15 dias. Tendo trabalhado apenas 1 dia,
Carlos foi substituído por Pedro, que trabalhou sozinho 6 dias. Finalmente Carlos juntou-se a
Pedro e, em mais 2 dias de trabalho conjunto, terminaram o muro. Em quanto tempo Pedro
construiria o muro trabalhando sozinho?
(A) 8 dias
(B) 10 dias
(C) 12 dias
(D) 18 dias
(E) 20 dias
01
E
02
C
03
D
04
B
05
C
06
D
07
E
08
D
09
D
10
E
11
E
12
D
13
B