Agente Censitário Municipal Agente Censitário Supervisor

IBGE
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Agente Censitário Municipal
Agente Censitário Supervisor
Recenseador
Errata
As correções correspondem a disciplina de Matemática, no conteúdo do capítulo Razões e Proporções
(páginas 12 e 13).
O conteúdo desta apostila é preparatório para o concurso do IBGE para os cargos de Agente Censitário Municipal,
Agente Censitário Supervisor e Recenseador, baseado no Edital nº 02/2017 de 24 de abril de 2017.
Razões e Proporções
RAZÕES E PROPORÇÕES
Solução
Considerando que o tanque tenha capacidade 1, temos:
1

vazão da primeira torneira = 9

1

vazão da segunda torneira =
12


1
torneira
x = 160 x
vazão da terceira 160
x ⋅ x = 160
= ⇒ 10
⇒⋅ 5
⋅ x =x 160
= 80⋅ 5 ou x = 80
10ou

Onde se lê:
2. Uma herança de R$ 101.500,00 deve ser dividida entre
três pessoas, de modo que a parte da primeira corresponda
aos 2/5 da parte da segunda e aos 3/4 da parte da terceira.
Quanto tocará a cada uma das três pessoas?
10
9
5
12
10
x 42 x10 182
160 z
160 z
= ⇒ 10
⋅ .z == 160
⇒⋅10
⋅ .zsozinha,
=z 160
= 48⋅ 3 ou
3 ou
z = 48
terceira10torneira,
funcionando
encheria
3
10
3
o
Leia-se:
4. Uma torneira pode encher um tanque em 9 horas e outra
pode encher o mesmo tanque em 12 horas. Se duas torneiras
funcionassem juntas e, com elas, mais uma terceira torneira, o
tanque ficaria cheio em 4 horas.
Em quantas horas a terceira torneira, funcionando sozinha,
encheria o tanque?
Solução
Considerando que o tanque tenha capacidade 1, temos:
160 x
Substituindo:
e (3) em (1), vem: x + 52 x + 43 x = 101.5000
= ⇒ 10
⋅ x = 160 ⋅ 5 ou (2)
x = 80
10
5
160 x
= ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
160 y
10
5
= ⇒ 10
= 160 ⋅ 2 ou y = 32
x =⋅ .y21.000
10
2
160 y
5
= x ⇒ 10
= 160 ⋅ 2 ou y = 32
21.000
y =⋅ .y52.5000
160 z Em (2) e (3), temos: y = .160
= ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 482 10 = 2 ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
10
5
10
3
160 z
160 = y ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
= 160 ⋅ 2 ou y = 32
z = 4 . 21.000
z =⋅ .y28.000
10 = 3 ⇒ 10
3 10 2
160 z
= ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
Resposta: R$ 21.000,00; R$10
52.500,00
e R$ 28.000,00.
3
1

vazão da primeira torneira = 9

1

vazão da segunda torneira =
12


1
torneira
x = 160 x
vazão da terceira 160
x ⋅ x = 160
= ⇒ 10
⇒⋅ 5
⋅ x =x 160
= 80⋅ 5 ou x = 80
10ou

Leia-se:
10
2. Uma herança de R$ 101.500,00 deve ser dividida entre
três pessoas, de modo que a parte da primeira corresponda
aos 2/5 da parte da segunda e aos 3/4 da parte da terceira.
Quanto tocará a cada uma das três pessoas?
5
10
5
1y ⇒⋅10
1160
1 == 1y ⇒ 10
Portanto: 1 + 1 +160
⋅=
⋅ .y18.
=y 160
= .32⋅ 2 ou y = 32
.y == 160
2x =
ou
9
12
10
x 42 x10 182
160 z
160 z
= ⇒ 10
⋅ .z == 160
⇒⋅10
⋅ .zsozinha,
=z 160
= 48⋅ 3 ou
3 ou
z = 48
terceira10torneira,
funcionando
encheria
3
10
3
Resposta: a
tanque em 18 horas.
Solução
Sejam x, y e z as quantias que as pessoas vão receber. Temos:
o
Onde se lê:

x + y + z = 101.500 (1)

2
5

x = y ⇒ y = x (2)
5
2


3
4
x = z ⇒ z = x (3)
4
3

9. A soma dos quadrados de três números inteiros e positivos é 676.
Determine-os sabendo que estão entre si como 3 : 4 : 12.
Solução
Três números: x, y, z.
A soma dos quadrados: x2 + y2 + z2 = 676.
A proporção: x = y = 1 .
160 x
Substituindo:
e (3) em (1), vem: x + 52 x + 43 x = 101.500
= ⇒ 10
⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x(2)
= 80
10
5
160 x
= ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
160 y
10
5
= ⇒ 10
= 160 ⋅ 2 ou y = 32
x =⋅ .y21.000
10
2
160 y
5
= x ⇒ 10
= 160 ⋅ 2 ou y = 32
21.000
y =⋅ .y52.500
160 z Em (2) e (3), temos: y = .160
= ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 482 10 = 2 ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
10
5
10
3
160 z
160 = y ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
= 160 ⋅ 2 ou y = 32
z = 4 . 21.000
z =⋅ .y28.000
10 = 3 ⇒ 10
3 10 2
160 z
= ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
Resposta: R$ 21.000,00; R$10
52.500,00
e R$ 28.000,00.
3
3
12
4

O sistema x + y + z = 676
x y z
 = =
 3 4 12
2
2
2
Resolução do sistema:
x = 3k
x y
z

= =
= k ⇒ y = 4k
3 4 12
z = 12k

Onde se lê:
Em quantas horas a terceira torneira, funcionando sozinha,
encheria o tanque?
10
Resposta: a
tanque em 18 horas.

x + y + z = 101.500 (1)

2
5

x = y ⇒ y = x (2)
5
2


3
4
x = z ⇒ z = x (3)
4
3

4. Uma torneira pode encher um tanque em 9 horas e outra
pode encher o mesmo tanque em 12 horas. Se duas torneiras
funcionassem juntas e, com elas, mais uma terceira torneira, o
tanque ficaria cheio em 4 horas.
5
1y ⇒⋅10
1160
1 == 1y ⇒ 10
Portanto: 1 = 1 =160
⋅=
⋅ .y18.
=y 160
= .32⋅ 2 ou y = 32
.y == 160
2x =
ou
Solução
Sejam x, y e z as quantias que as pessoas vão receber. Temos:
(1)
Substituindo (1) em x2 + y2 + z2 = 676, obtemos:
9 k2 +x 16 k2 + 144 k2 = 676
160
= ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
10
169 k52 = 676
1602 y
k == 4 ⇒ 10
k ±⋅ .y2= 160 ⋅ 2 ou y = 32
10
2
Substituindo
k =2 em (1) (pois os números devem ser inteiros e
160
z
= ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
positivos),
obtemos:
10
3
1
160
x
Matemática
= ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
10
160 5 x
=y ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
160
10
=. 2 5⇒x 10
160
x -3
x =⋅ .y6= 160 ⋅ 2 ou y = 32
10
2=y ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
160
10
5⇒ 10
=
y
=
4
.
2
y =⋅ .y8= 160 ⋅ 2 ou y = 32
160
z
10
= 2
⇒y 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
160
= 160 ⋅ 2 ou y = 32
z10160
= 123=.z2 ⇒ 10
z =⋅ .y24
10= 2⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
Resposta:
os
números
são 6, 8 e 24
10
3
160 z
= ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
10
3
Leia-se:
9. A soma dos quadrados de três números inteiros e positivos é 676.
Determine-os sabendo que estão entre si como 3 : 4 : 12.
Solução
Três números: x, y, z.
A soma dos quadrados: x2 + y2 + z2 = 676.
A proporção: x = y = z .
3
12
4

O sistema x + y + z = 676
x y z
 = =
 3 4 12
2
2
2
Resolução do sistema:
x = 3k
x y
z

= =
= k ⇒ y = 4k
3 4 12
z = 12k

(1)
Substituindo (1) em x2 + y2 + z2 = 676, obtemos:
160
9 k=2 +x 16
k2 + 144 k2 = 676
⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
10
169 k52 = 676
1602 y
k == 4 ⇒ 10
k ±⋅ .y2= 160 ⋅ 2 ou y = 32
10
2
160
x
Substituindo
(1) (pois
160 =z ⇒ 10 ⋅ xk==2
160em
ou
80 os números devem ser inteiros e
= ⇒ 10 ⋅ .z = 160
⋅ ⋅35 ou
zx==48
10
16035 x obtemos:
positivos),
10
=y ⇒ 10 ⋅ x = 160 ⋅ 5 ou x = 80
160
10
=. 2 5⇒x 10
160
x -3
x =⋅ .y6= 160 ⋅ 2 ⋅ou y = 32=
= ⇒ ⋅ =
10 x 160 5 ou x 80
10
160 2 y 5
y =10
4 =z. 2 ⇒ 10
y =⋅ .y8= 160 ⋅ 2 ou y = 32
160
10
= 2
⇒y 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
160
= 160 ⋅ 2 ou y = 32
z10160
= 123=.z2 ⇒ 10
z =⋅ .y24
10= 2⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
Resposta:
os
números
são 6, 8 e 24
10
3
160 z
= ⇒ 10 ⋅ .z = 160 ⋅ 3 ou z = 48
10
3
2