Equação do 1º grau

Professor Heron Duarte
Equação do 1º grau
1) Resolva as seguinte equações:
2(2x+7) + 3(3x-5) = 3(4x+5) -1
a) 2x-3=17
b) 4x+7=x-8
c) 3-7(1-2x)=5-(x-9)
d) 3-7(1-2x)=5-(x-9)
e)
[Sugestão]: Ache o mmc e elimine o denominador
f)
g)
Sistemas de Equações
1) Resolva os seguintes sistemas:
a)
b)
c)
d)
2) Problemas com sistemas já montados:
a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pes. Quantas
são as galinhas e os coelhos?
b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é
de 13 anos. Qual a idade de cada uma?
c) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor, menos
1. Quais são os números?
d) Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou
25% do que a outra. Quanto ganhou cada pessoa?
e) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas juntas
custam 30. Qual o preço da caneta e da lapiseira?
3) (Fuvest) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora,
seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é?
(A) 20g
(B) 25g
(C) 35g
(D) 40g
(E) 45g
4) (F.C.CHAGAS) Somando-se os 2/3 de um número x como os 3/5 do número y,
obtém-se 84. Se o número x é metade do número y, então a diferença y-x é igual a:
(A) 18
(B) 25
(C) 30
(D) 45
(E) 60
Problemas I
O problema clássico das torneiras
Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque
sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras juntas encherão o tanque?
1) (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam
31. Determine o número.
2) (Vunesp) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais.
Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia
R$5.000,00 a mais. Calcule a importância.
3) (Unicamp) Roberto disse a Valéria: "pense um número, dobre esse número, some 12
ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?". Valéria disse "15", ao Roberto
que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse
número.
4) Obter dois números consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57.
5) (F.C.CHAGAS) Por 2/3 de um lote de peças iguais, um comerciante pagou
R$8.000,00 a naus do que pagaria pelos 2/5 do mesmo lote. Qual o preço do lote todo?
6) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha
gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas
enchem esse tanque?
Respostas: 1)12; 2)R$200.000,00; 3)9; 4)28 e 29
2) Determine as raízes das seguintes equações:
a) x²-3x+2=0
b) 2y²-14y+12=0
c) -x²+7x-10=0
d) 5x²-x+7=0
e) y²-25=0
f) x²-1/4=0
g) 5x²-10x=0
h) 5+x²=9
i) 7x²-3x=4x+x²
j) z²-8z+12 = 0
2) Determine o valor de k nas equaçoes, de modo que:
a) x² - 12x + k = 0 , tenha duas raízes reais e iguais
b) 2x² - 6x +3k = 0, não tenha raízes reais
c) x² + kx + 4 = 0, tenha raízes reais e iguais
d) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes
4) Dê o conjunto solução das seguintes equações fracionárias:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5) Dê o conjunto solução das seguintes equações literais:
a) x² - (a+1) + x = 0
b) x² - (a+m) + am = 0
c) y² - by - 2b³ = 0
d) ax² - (a²+1) + a = 0
e) x² - 3rx + 2r² = 0
6) Dê o conjunto solução das seguintes equações biquadradas:
a)
b)
c)
d)
e)
7) Resolução de equações irracionais:
a)
b)
c)
d)
e)
8) (UFSC) A soma das raízes da equação x²-28/6 = 7x/2 - x/2 é?
Resposta: 8) 11
Problemas II
1) A diferença entre o quadrado de um número e o seu dobro é 35. Qual é o
número?
2) Qual é o número que, adicionado ao triplo do seu quadrado, vale 14?
3) A metade do quadrado de um número menos o dobro desse número é igual a 30.
Determine esse número.
4) Se do quadrado de um número subtrairmos 6, o resto será 30. Qual é esse
número?
5) O produto de um número positivo pela sua terça parte é igual a 12. Qual é esse
número?
6) Determine dois números consecutivos ímpares cujo produto seja 195.
7) A diferença entre as idades de dois irmãos é 3 anos e o produto de suas idades é
270. Qual é a idade de cada um?
8) Qual é o número inteiro positivo cuja metade acrescida de sua terça parte é igual
ao seu quadrado diminuído 134?
9) Calcule as dimensões de um retângulo de 16cm de perímetro e 15cm² de área.
10) A diferença de um número e o seu inverso é 8/3. Qual é esse número?
Função do 1º grau
1) Represente graficamente a função
definida por:
a) f(x) = 2x-1
b) f(x) = -1/2x+3
c) f(x) = 4x
d) f(x) = 1/3x+2
e) f(x) = -3x+6
2) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações:
a) f(x) = 2x+5
b) f(x) = -x+2
c) f(x) = 1/3x+3
d) f(x) = 1-5x
e) f(x) = 4x
Função do 2º grau
1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma dessas funções,
ache as coordenadas do vértice que a representa:
a) f(x)= x² - 4x + 5
b) f(x)= x² +4x - 6
c) f(x)= 2x² +5x - 4
d) f(x)= -x² + 6x - 2
e) f(x)= -x² - 4x +1
2) Determine, se existirem, os zeros reais das funções seguintes:
a) f(x)= 3x² - 7x + 2
b) f(x)= -x² + 3x - 4
c) f(x)= -x² + 3/2x + 1
d) f(x)= x² -4
e) f(x)= 3x²
Não existe zeros em (b)
3) Construa o gráfico das seguintes funções:
a) f(x)= x² - 16x + 63
b) f(x)= 2x² - 7x + 3
c) f(x)= 4x² - 4x +1
d) f(x)= -x² + 4x - 5
e) f(x)= -2x² +8x- 6
4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma
altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo com a relação h(t) = -t²
+ 8t.
a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima?
[Nota]: observem o vértice
b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola?
c) Esboce o gráfico que represente esta situação.
Respostas: 4: a)4s; b) 16m