universidade de são paulo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE FÍSICA
MECÂNICA I - FMT 305 - 1° SEMESTRE DE 2003
período noturno
Prof. Mazé Bechara
------------------------------------------------------------------------------------------------------4O TRABALHO EXTRA-CLASSE (Peso 3 )
Movimentos de forças centrais
------------------------------------------------------------------------------------------------------Data limite para entrega : 12/ maio / 2003 até às 21h20min.
Questão: Uma partícula de massa m está sujeita à ação de uma força central:
F (r )  

r
2


r3
onde  e  são constantes positivas e conhecidas.
(a) (0,75) Determine a energia potencial de interação da partícula. Escolha o valor nulo para a
energia potencial quando a distância da partícula à origem for infinita.
(b) (2.0) Descreva, usando o método do potencial efetivo, todos os possíveis movimentos para
diferentes valores do momento angular L (em relação à origem do sistema) e da energia E.
Diga explicitamente as condições para que o movimento seja confinado a uma região finita do
espaço (movimento ligado) e para o movimento não ligado.
(c) (0,75) Se E = 0, qual é a máxima aproximação da partícula em relação à origem do sistema
para os diferentes valores do módulo do momento angular L? Justifique.
(d) (0,5) A origem do sistema tem algum significado físico? Justifique.
(e) (2,0) Há movimento circular possível? Se sua resposta for positiva, determine o raio e o
período da(s) órbita(s) circulare(s) bem como a energia da partícula neste movimento.
(f) (1.0) Se houver movimento de pequenas oscilações em torno de uma circunferência,
determine, justificando, o período destas oscilações. Diga neste caso, se a órbita é fechada
ou aberta, justificando sua resposta.
(g) (0,5) Escreva a(s) equação(ões) de movimento desta partícula.
(h) (1,25) Escreva a equação da trajetória que esta partícula satisfaz. Mostre que as órbitas
ligadas têm como trajetórias
1
m
m
 A cos( 1  2    )  2
r
L
L  m
onde A e  são constantes.
(i) (0,75) Compare a equação acima com a equação de uma elipse, e argumente que a trajetória
é uma elipse que tem movimento de precessão. Determine a velocidade de precessão desta
elipse.