Seminario3 - Departamento de Computação e Matemática

ANÁLISE DE ALGORITMOS –
PARTE 2
Introdução à Computação II
Isadora Alves Cristo
Juliana Ap. da Silva
7127060
7127223
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AGENDA

Revisão Matemática
 Exponencial
 Logaritmo
 Séries

Complexidade
 Pior
Caso
 Caso Médio
Notações Assintóticas
 Bibliografia

2
REVISÃO MATEMÁTICA - EXPONENCIAL
A função exponencial nunca toca o eixo x.
Quando a base for um número real deve ser diferente
de 0 e maior que 1.
Propriedades:
3
REVISÃO MATEMÁTICA - LOGARITMO
A função logarítmica é contrária a função exponencial.
Sua condição de existência é que a base seja maior
que 0 (zero) e diferente de 1 (um), o logaritmando
maior que 0 e o logaritmo pertença aos reais.
Propriedades:
4
REVISÃO MATEMÁTICA - SÉRIES
Definição: dada uma sucessão de números reais,
chama-se série de números reais ou série
numérica à soma infinita:
Outros exemplos:
5
COMPLEXIDADE

Pior Caso
Caracterizado por entradas que resultam em maior
crescimento do número de operações, conforme
aumenta o valor de n.
{E1,E2,...,Em} – conjunto de todas as entradas
possíveis do algoritmo A.
ti – número de passos efetuados por A, quando a
entrada for Ei.
max Ei{ti}
6
COMPLEXIDADE

Caso Médio
Quando se consideram todas as entradas possíveis
e as respectivas probabilidades de ocorrência.
7
COMPLEXIDADE

Exemplo – Grupo Anterior
E1 : max E1 {t1} = 2
8
COMPLEXIDADE

Exemplo – Grupo Anterior
E2 : max E2 {t2} = 2n + (n-1)
9
COMPLEXIDADE

Exemplo – Grupo Anterior
E1 : max E1 {t1} = 2
E2 : max E2 {t2} = 2n + (n-1)
E3 : max E3 {t3} = 2(n-1)
E4: max E4 {t4} = 2(n-1)
PIOR CASO !
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NOTAÇÕES ASSINTÓTICAS
Utilizadas para analisar o tempo de execução
do programa
 Notação “”: permite dizer que uma função é
maior ou igual à outra função utilizada como
parâmetro;
 Notação “”: permite dizer que duas funções
são assintoticamente iguais até um fator
constante. Restringe o tempo de execução do
programa superior e inferiormente.

11
NOTAÇÕES ASSINTÓTICAS

Notação “O”: permite dizer que uma função é
menor ou igual à outra função utilizada como
parâmetro;
 Essa
notação é a mais utilizada para analisar o Pior
Caso.
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NOTAÇÕES ASSINTÓTICAS
13
NOTAÇÕES ASSINTÓTICAS
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BIBLIOGRAFIA
http://dcm.ffclrp.usp.br/~augusto/icii/icii_2_c
omplexidade.pdf
 http://www.waltenomartins.com.br/aa_aps.pdf

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