Lista_Quantidade_de_Movimento_PROFESSOR

FÍSICA – IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1. (Espcex (Aman) 2017) Um cubo de massa 4 kg está inicialmente em repouso sobre um
plano horizontal sem atrito. Durante 3 s, aplica-se sobre o cubo uma força constante F,
horizontal e perpendicular no centro de uma de suas faces, fazendo com que ele sofra um
deslocamento retilíneo de 9 m, nesse intervalo de tempo, conforme representado no desenho
abaixo.
No final do intervalo de tempo de 3 s, os módulos do impulso da força F e da quantidade de
movimento do cubo são respectivamente:
a) 36 N  s e 36 kg  m s
b) 24 N  s e 36 kg  m s
c) 24 N  s e 24 kg  m s
d) 12 N  s e 36 kg  m s
e) 12 N  s e 12 kg  m s
2. (Efomm 2016) Uma balsa de 2,00 toneladas de massa, inicialmente em repouso, transporta
os carros A e B, de massas 800 kg e 900 kg, respectivamente. Partindo do repouso e
distantes 200 m inicialmente, os carros aceleram, um em direção ao outro, até alcançarem
uma velocidade constante de 20 m s em relação à balsa. Se as acelerações são
aA  7,00 m s2 e aB  5,00 m s2 , relativamente à balsa, a velocidade da balsa em relação
ao meio líquido, em m s, imediatamente antes dos veículos colidirem, é de
a) zero
b) 0,540
c) 0,980
d) 2,35
e) 2,80
3. (Espcex (Aman) 2016) Dois caminhões de massa m1  2,0 ton e m2  4,0 ton, com
velocidades v1  30 m / s e v 2  20 m / s, respectivamente, e trajetórias perpendiculares entre
si, colidem em um cruzamento no ponto G e passam a se movimentar unidos até o ponto H,
conforme a figura abaixo. Considerando o choque perfeitamente inelástico, o módulo da
velocidade dos veículos imediatamente após a colisão é:
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a) 30 km / h
b) 40 km / h
c) 60 km / h
d) 70 km / h
e) 75 km / h
4. (Esc. Naval 2014) Um artefato explosivo é lançado do solo com velocidade inicial v 0
fazendo um ângulo de 30 com a horizontal. Após 3,0 segundos, no ponto mais alto de sua
trajetória, o artefato explode em duas partes iguais, sendo que uma delas (fragmento A) sofre
apenas uma inversão no seu vetor velocidade. Desprezando a resistência do ar, qual a
distância, em metros, entre os dois fragmentos quando o fragmento A atingir o solo?
Dados:
sen30  0,5
cos30  0,9
g  10m s2
a) 280
b) 350
c) 432
d) 540
e) 648
5. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal
sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante
elástica igual a 2  103 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo,
conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu
comprimento natural, Isto é, sem deformação.
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Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil
penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s. Devido ao
choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão
máxima da mola é de:
a) 10,0 cm
b) 12,0 cm
c) 15,0 cm
d) 20,0 cm
e) 30,0 cm
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Quando necessário, use:
g  10m s2
sen 37  0,6
cos 37  0,8
6. (Epcar (Afa) 2014) Uma partícula A, de massa m e carga elétrica q, está em repouso no
momento em que uma segunda partícula B, de massa e carga elétrica iguais às de A, é
lançada com velocidade de módulo igual a v 0 , na direção x, conforme ilustra a figura abaixo.
A partícula B foi lançada de um ponto muito distante de A, de tal forma que, no instante do
lançamento, as forças elétricas coulombianas entre elas possam ser desprezadas.
Sendo K a constante eletrostática do meio e considerando apenas interações eletrostáticas
entre essas partículas, a distância mínima entre A e B será igual a
2
a)
8 m v0
3 K q2
b)
2
3 K v0
4 m q2
c) 2
d) 4
Kq
mv02
K q2
mv 02
7. (Esc. Naval 2013) Uma granada, que estava inicialmente com velocidade nula, explode,
partindo-se em três pedaços. O primeiro pedaço, de massa M1  0,20 kg, é projetado com uma
velocidade de módulo igual a 10 m / s. O segundo pedaço, de massa M2  0,10 kg, é
projetado em uma direção perpendicular à direção do primeiro pedaço, com uma velocidade de
módulo igual a 15 m / s. Sabendo-se que o módulo da velocidade do terceiro pedaço é igual a
5,0 m / s, a massa da granada, em kg, vale
a) 0,30
b) 0,60
c) 0,80
d) 1,0
e) 1,2
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8. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, dispara um
projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. Desprezando todos os atritos,
podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de:
a) 2 m s
b) 4 m s
c) 6 m s
d) 8 m s
e) 12 m s
9. (Epcar (Afa) 2011) Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade de movimento.
I. Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidades de movimento constantes e
iguais. Se a massa de A for o dobro de B, então, o módulo da velocidade de A será metade
do de B.
II. A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em que atua.
III. A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de um trem é nula para um
passageiro, que permanece em seu lugar durante todo o trajeto, mas não o é para uma
pessoa na plataforma que vê o trem passar.
IV. Se um jovem que está afundando na areia movediça de um pântano puxar seus cabelos
para cima, ele se salvará.
São corretas
a) apenas I e III.
b) apenas I, II e III.
c) apenas III e IV.
d) todas as afirmativas.
10. (Udesc 2010) No dia 25 de julho o brasileiro Felipe Massa, piloto da equipe Ferrari, sofreu
um grave acidente na segunda parte do treino oficial para o Grande Prêmio da Hungria de
Fórmula 1.
O piloto sofreu um corte de oito centímetros na altura do supercílio esquerdo após o choque de
uma mola que se soltou do carro de Rubens Barrichello contra seu capacete. O carro de Felipe
Massa estava a 280,8 km/h, a massa da mola era 0,8 kg e o tempo estimado do impacto foi
0,026s.
Supondo que o choque tenha ocorrido na horizontal, que a velocidade inicial da mola tenha
sido 93,6 km/h (na mesma direção e sentido da velocidade do carro) e a velocidade final 0,0
km/h, a força média exercida sobre o capacete foi:
a) 800 N
b) 1600 N
c) 2400 N
d) 260 N
e) 280 N
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
A força F atua sobre o corpo por um intervalo de tempo Δt  3 s. Como F tem módulo, direção
e sentido constantes nesse período, pode-se afirmar que o corpo se desloca em um movimento
retilíneo uniformemente variado.
A equação cinemática que descreve esse movimento é:
a
S  S0  v0 (Δt)  (Δt)2
(1)
2
sendo S uma posição genérica, S0 a posição inicial, v 0 a velocidade inicial e a a aceleração.
Como o corpo parte de repouso, v0  0 m s, e partindo-se da Segunda Lei de Newton, tem-se
Fmaa
F
m
(2)
Lembrando que, como não há atrito, a força resultante sobre o corpo é a própria força F.
Por hipótese, durante a ação da força F, o corpo se deslocou
ΔS  S  S0  9 m.
Logo, conclui-se que, partindo-se da equação (1) e da equação (2):
0
a
ΔS  S  S0  v 0 (Δt)  (Δt)2
2
1 F 
2
m ΔS
ΔS    (Δt)2  F 
(3)
2m
(Δt)2
Substituindo-se os valores conhecidos na equação (3), tem-se:
2 49
F
8N
32
O módulo do impulso I da força F sobre o corpo é, por definição:
I  F Δt  8 N  3 s 
24 Ns
lembrando que F é constante.
O impulso é exatamente igual à variação da quantidade de movimento do corpo. Sabendo que
o corpo encontra-se inicialmente em repouso, a quantidade de movimento inicial Q0 é dado
por:
Q0  m v0  0 Ns
Logo:
I  ΔQ  Qf  Q0
0
 Qf  I  24 Ns.
Lembrando que N  s  kg 
Qf  24 kg 
m
:
s
m
s
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Resposta da questão 2:
[B]
Primeiramente, fazendo a conferência do tempo para atingir a velocidade terminal e a distância
percorrida por cada carro, temos:
Para o carro A:
Δv A
20m s
Δt A 
 Δt A 
 Δt A  2,8 s
aA
7m s2
ΔsA 
aA
7 m s2
2
2
  t A   ΔsA 
  2,8   ΔsA  28,6 m
2
2
Para o carro B:
Δv
20 m / s
ΔtB  B  ΔtB 
 ΔtB  4 s
aB
5 m s2
ΔsB 
aB
5 m s2
2
2
  tB   ΔsB 
  4   ΔsB  40 m
2
2
Como as distâncias percorridas somadas não ultrapassam o comprimento da balsa, os dois
móveis se chocam com a velocidade de 20 m s em relação à balsa e em sentidos contrários.
Ao colidirem, temos a conservação da quantidade de movimento do sistema balsa e carros,
portanto:
Qf  Qi
Considerando como positivo o movimento do carro de maior massa e desprezando os efeitos
dos atritos, para o choque inelástico, temos:
mbalsa  mA  mB   v  mA  v A  mB  vB
v
mA  v A  mB  vB
mbalsa  mA  mB 
v
800 kg  ( 20 m s)  900 kg  20 m s
 2000 kg  800 kg  900 kg 
E, finalmente, a velocidade final da balsa será:
18000  16000 kg  m s  v  0,54 m s no mesmo sentido do carro B.
v
3700 kg
Resposta da questão 3:
[C]
Para esta análise, é necessário analisar as quantidades de movimento dos dois caminhões
vetorialmente, conforme figura abaixo.
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Assim, temos que,
Qf  Q12  Q22
Qf 
m1  v1 2  m2  v 2 2
Qf 
 2000  30 2   4000  20 2
Qf 
 60000 2   80000 2
Qf  100  103 kg  m s
Assim, é possível encontrar a velocidade dos dois caminhões após a colisão.
Qf  m  v f
vf 
vf 
Qf
m
 1  m2 
100  103
6  103
100
vf 
ms
6
ou
v f  60 km h
Resposta da questão 4:
[E]
Baseado no que foi descrito no enunciado,
Na posição 1, o artefato é lançado do chão e o mesmo inicia sua trajetória de subida conforme
a linha tracejada da figura acima. No ponto mais alto de sua trajetória (onde existe somente a
componente horizontal da velocidade) o artefato é explodido, separando-o em duas parte
conforme posição 2, de forma que,
va  v0  cos 30
Como o artefato leva 3 segundos para chegar a posição de altura máxima,
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v y  v 0y  a  t
0  v 0y  ( 10)  3
v 0y  30 m
s
Assim,
v0 
v 0y
sen(30)
v0  60 m
s
30
0,5

Logo,
v a  60  0,9
v a  54 m
s
Para calcular a velocidade do fragmento B é preciso utilizar conceito de conservação de
quantidade de movimento.
m
m
m  v x   v a   vb
2
2
v a  vb
vx 
2
2  54   54   v b
vb  162 m
s
Como ambos os fragmentos irão demorar 3,0 segundos para descer até o chão,
Dist.  ΔSa  ΔSb  v a  t  vb  t
Dist.  54  3  162  3
Dist.  648 m
Resposta da questão 5:
[D]
Dados: M  180g  18  10–2 kg; m  20g  2  10–2 kg; k  2  10–3 N / m; v  200m / s.
Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois
da colisão:
Qdepois
 Qantes
sist
sist

M  m  v s  m
v  200 v s  20  200  v s  20 m/s.
Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica
calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.
inicial
final
EMec
 EMec
x  20 

M  m  v 2s
18  2   102
2  103
2
 20 

k x2
2
20  102
2  103
 x  vs
 20  104
Mm
k

 x  20  10 2 m 
x  20 cm.
Resposta da questão 6:
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[D]
Usando o Princípio da Conservação de Quantidade de Movimento para o sistema isolado e,
sabendo que a menor distância entre as partículas será obtida quando as velocidades das
mesmas forem iguais, pois sendo assim, a partícula B está com movimento retardado enquanto
que a partícula A está com movimento acelerado, ambas com a mesma aceleração em
módulo, porém sentidos contrários.
ΔQ  0  Qf  Qi  0  mv  mv  mv 0  0  v 
v0
2
Com a Conservação da Energia aplicada ao sistema, temos:
mv 02 mv 2 mv 2 kq2




2
2
2
d
2
 v   kq2
m 2
kq2
m

v 0  2v 2 
  v 02  2  0   

2
d
2
d
 2  

Einicial  Efinal 


m  v 02

2  2

 kq2
4kq2

d 

d
mv 02

Resposta da questão 7:
[C]
A quantidade de movimento de cada pedaço deve ser somada vetorialmente para obtermos
ΔQ  0
Então para cada pedaço:
Q1  Q2  Q3  0
M1v1  M2 v 2  M3 v3  0
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Somando os vetores:
(5M3 )2  22  1,52  M3 
6,25
 0,5kg
25
Como a massa total da granada é a soma das massas parciais:
M  0,2  0,1  0,5  0,8kg
Resposta da questão 8:
[B]
Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto:
MV  mv  0  600V  3x800  V  4,0 m/s.
Resposta da questão 9:
[B]
I. Correta. Verifiquemos:
Dados: QA = QB; mA = 2 mB.
vB
.
2
II. Correta. Sempre que uma força atua sobre um corpo ela aplica impulso sobre ele.
III. Correta. A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade. Se a
velocidade depende do referencial, então a quantidade de movimento também depende.
IV. Falsa. As forças trocadas entre as mãos e os cabelos são forças internas, e forças internas
não aceleram o sistema.
QA  QB
 mA v A  mB v B

 2mB  v A
 mB v B
 vA 
Resposta da questão 10:
[B]
Dados: m = 0,8 kg; v0 = 93,6 km/h = 26 m/s;. v = 280,8 km/h = 78 m/s.
A banca examinadora não foi clara no enunciado da questão, quanto aos dados da velocidade
da mola.
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Obviamente, que a velocidade final da mola dada como 0,0 km/h é em relação ao capacete,
pois no choque, a mola para, mas não em relação ao solo, mas sim em relação ao capacete,
quando adquire a mesma velocidade que ele, que é a velocidade do carro, de 280,8 km/h.
Portanto, no choque, a velocidade da mola passa de 26 m/s para 78 m/s.
A força média sobre o capacete tem a mesma intensidade da força média sobre a mola açãoreação). Seja essa força a resultante sobre a mola.
280,8 km/h
93,6 km/h
mola (M)
capacete (C)
Pelo teorema do impulso:
IF  Q  Ft  m(v  v 0 )  F=
F
m(v  v 0 )

t
0,8(78  26)
41,6
 F = 1.600 N.

0,026
0,026
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