livro2cap2

LIVRO 2 - CAPÍTULO 2
LEIS DE NEWTON
1ª LEI DE NEWTON: LEI DA INERCIA
 Inércia é uma tendência natural de todos os corpos de

Manter-se em repouso

Manter-se em movimento retilíneo uniforme (velocidade e direção constantes)
 Estado inercial é quando um corpo está em uma das duas situações acima
 Em resumo
𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 → 𝑎 = 0 ∴ 𝐹𝑅 = 0
Equilíbrio estático ou dinâmico
SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: DUAS FORÇAS
 Duas forças aplicadas a um corpo só mantém o mesmo em equilíbrio se tiverem

Mesmo módulo

Sentidos contrários
 Em módulo : 𝐹1 = 𝐹2
SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: 3 OU MAIS FORÇAS
 Para 3 ou mais forças, a soma vetorial das mesmas tem que ser igual a zero, ou
ainda, a resultante tem de ser nula. Uma das possibilidades:
SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: 3 OU MAIS FORÇAS
 Outra possibilidade
𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = 0
SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: 3 OU MAIS FORÇAS
 Método das componentes
SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO: 3 OU MAIS FORÇAS
 𝐹𝑅𝑥 = 0

𝐹2𝑥 + 𝐹1𝑥 − 𝐹3 = 0
 𝐹𝑅𝑦 = 0

𝐹1𝑦 − 𝐹4 − 𝐹2𝑦 = 0
EXERCÍCIO - 40. UFAC
A figura abaixo mostra
imagens de um teste de
colisão. A foto A revela o
momento exato da colisão do
carro com o muro. Nesse
instante, a velocidade do carro
era 56 km/h. As fotos B, C e D
são imagens sequenciais da
colisão. O motorista, que usa
cinto de segurança, fica
espremido entre seu banco e
o volante. A criança, que
estava sentada no banco da
frente, ao lado do motorista,
bate no para-brisa e é
arremessada para fora do
carro. Com relação ao que foi
dito acima e, baseando-se nos
conhecimentos de física, podese afirmar que:
a. não é necessário que os
passageiros sentados na parte
traseira do carro, usem cinto
de segurança.
b. em razão da inércia, os
passageiros são lançados para
a frente, conforme se observa
nas fotos B, C e D.
c. O cinto de segurança
contribui para reduzir a
aceleração do carro.
d. O atrito entre o banco e os
passageiros é suficiente para
impedir que estes sejam
arremessados para a frente.
e. Os riscos para os
passageiros seriam maiores se
todos estivessem usando cinto
de segurança.
REFERENCIAL INERCIAL
 A aplicação das leis de Newton exige que, para que sejam utilizadas, seja tomado
um referencial (um ponto de vista) de um observador que esteja em estado
inercial

Parado ou em MRU
 Segundo Newton:

adota-se como sistema de referência inercial todo sistema de referên- cia em
repouso ou em translação retilínea e uniforme em relação às estrelas fixas, que
são estrelas que aparentam manter fixas suas posições no céu após muitos séculos de
ob- servações astronômicas.
 Qualquer referencial acelerado, é considerado um referencial não inercial e não
é um ponto de vista próprio para a aplicação das leis de Newton.
REFERENCIAL INERCIAL E NÃO INERCIAL
 Exemplo 1: http://e-escola.tecnico.ulisboa.pt/topico.asp?id=27
 Exemplo 2: https://www.youtube.com/watch?v=Toy4T9WMS9U
EXERCÍCIO - 36. UFRN
Considere um grande navio, do tipo  a. a discussão não é pertinente, pois, no
transatlântico, movendo-se em linha reta e
caso, o navio se comporta como um
com velocidade constante (velocidade de
referencial não inercial, não afetando o
cruzeiro).
movimento da bola.
Em seu interior, existe um salão de jogos  b. a discussão é pertinente, pois, no
climatizado e nele uma mesa de pinguecaso, o navio se comporta como um
pongue orientada paralelamente ao
referencial não inercial, não afetando o
comprimento do navio. Dois jovens
movimento da bola.
resolvem jogar pingue-pongue, mas
discordam sobre quem deve ficar de frente  c. a discussão é pertinente, pois, no
caso, o navio se comporta como um
ou de costas para o sentido do
referencial inercial, afetando o
deslocamento do navio. Segundo um deles,
movimento da bola.
tal escolha influenciaria no resultado do
jogo, pois o movimento do navio afetaria o  d. a discussão não é pertinente, pois, no
movimento relativo da bolinha de pinguecaso, o navio se comporta como um
pongue.
referencial inercial, não afetando o
movimento da bola.
Nesse contexto, de acordo com as Leis da
Física, pode-se afirmar que:
2ª LEI DE NEWTON – PRINCIPIO FUNDAMENTAL
DA MECÂNICA
 Segundo Newton

A massa de um corpo é uma medida quantitativa da inércia desse corpo.
 Ou seja: a massa de um corpo é uma medida da resistência que este corpo tem
de acelerar. Quanto mais massivo o corpo, menor a aceleração para uma
determinada força resultante.
 Assim:
𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎
De forma que para uma mesma força resultante aplicada a dois corpos de massa
diferentes 𝑚1 e 𝑚2 , as acelerações 𝑎1 e 𝑎2 sofridas por estes corpos são
inversamente proporcionais a suas massas.
2ª LEI DE NEWTON – PRINCIPIO FUNDAMENTAL
DA MECÂNICA
 A direção e sentido da força resultante que age sobre um corpo determina a
direção e sentido de sua aceleração.
 A unidade Newton vem de
𝐹 = 𝑚 𝑎
𝑚
𝐹 = 𝑘𝑔 2 = 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
𝑠

Um newton (1 N) é a intensidade de força que produziria, numa massa de um
quilograma (1 kg), uma aceleração de módulo um metro por segundo (1 𝑚/𝑠 2 ).
3ª LEI DE NEWTON – LEI DA AÇÃO E DA
REAÇÃO
 Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, aquele receberá deste uma
força de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que
aplicou em B.

É uma consequência da interação entre dois corpos: UM CORPO NUNCA FAZ
FORÇA SOBRE SI MESMO. DOIS CORPOS TROCAM FORÇAS QUANDO
INTERAGEM ENTRE SI
𝐹𝐴𝐵 = −𝐹𝐵𝐴
Em módulo
𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐵𝐴
EXERCÍCIO - 59.
Em seu livro Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica, Isaac Newton
descreveu os fundamentos da mecânica,
que foram de fundamental importância
para a ciência. Sobre as leis de Newton e
suas aplicações, considere as afirmações
seguintes:
resultante
e
a
aceleração
diretamente proporcionais.
são
IV. De acordo com a terceira lei de
Newton, para toda ação existe uma
reação de mesma direção, mas com
sentido contrário, sendo que ambas
podem atuar no mesmo corpo.
I. O princípio da inércia pode ser
Assinale a alternativa correta.
exemplificado como sendo a tendência
de todo corpo para sempre parar.
a. Somente a afirmativa IV é verdadeira.
II. A primeira lei de Newton afirma que b. Somente a afirmativa III é verdadeira.
a inércia está relacionada à dificuldade de
c. As afirmativas I e IV são verdadeiras.
alterar o movimento do corpo.
III. A segunda lei de Newton afirma que, d. As afirmativas II e III são verdadeiras.
para
uma
mesma
massa, a
força e. As afirmativas I e II são verdadeiras.
EXERCÍCIO - 57. UFRJ
Uma empilhadeira de massa total igual a uma
tonelada é usada para levantar verticalmente
uma caixa de massa igual a meia tonelada, com
uma aceleração inicial de 1,0 𝑚/𝑠 2 , que se
mantém constante durante um curto intervalo
de tempo. Use g = 10 𝑚/𝑠 2 e calcule, neste
curto intervalo de tempo:
a. a intensidade da força vertical (F1) que a
empilhadeira exerce sobre a caixa;
b. a intensidade da força vertical (F2) que o chão
exerce sobre a empilhadeira.
(Despreze a massa das partes móveis da
empilhadeira.)
COMPONENTES DA FORÇA RESULTANTE
 Como 𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎 e, de aulas anteriores 𝑎 = 𝑎𝑡 + 𝑎𝑐

Podemos escrever a força resultante
𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎𝑡 + 𝑚 𝑎𝑐
Sendo assim
𝐹𝑅 = 𝐹𝑅𝑡 + 𝐹𝑅𝑐
Sendo
𝐹𝑅𝑡 uma componente da resultante na direção TANGENCIAL ao movimento
𝐹𝑅𝑐 uma componente da resultante na direção CENTRÍPETA ou PERPENDICULAR
ao movimento
COMPONENTES DA RESULTANTE
 A 𝐹𝑅𝑡 é responsável pela aceleração tangencial, ou seja, responsável por
aumentar ou diminuir o módulo da velocidade de corpos. Assim como a 𝑎𝑡 ,

Se igual a zero, movimento de velocidade escalar constante

Se diferente de zero, depende do sentido do movimento para definir se acelerado ou
retardado
 A 𝐹𝑅𝑐 é responsável pela aceleração centrípeta, ou seja, responsável pela curva
executada por um corpo em um movimento. Esta componente tem sentido,
assim como a aceleração centrípeta, sempre para o centro da curva realizada

Como 𝑎𝑐 =
𝑣2
,o
𝑟
módulo de 𝐹𝑅𝑐 :
𝐹𝑅𝑐
𝑣2
=𝑚
𝑟
RESUMO DE FORÇAS
 Força Peso: Força de campo, feita pela terra sobre os corpos. Sempre para baixo.
Módulo calculado por 𝑃 = 𝑚 𝑔 ; 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2
 Força Normal: Força de contato simples entre duas superfícies. Sempre
perpendicular à direção do contato.
 Força Tração (ou tensão): Força que age sobre cabos conectando dois corpos. A
corda pode passar por polias, a força continua sempre agindo na direção da
corda.
FORÇA ELÁSTICA
 Conhecida como Lei de Hooke
 É a tendência que corpos considerados ELÁSTICOS tem de voltar ao seu estado
natural quando submetidos a uma deformação
 É uma força que corpos desta natureza fazem sobre outros quando acoplados.
 Geralmente obedecem a seguinte formulação

𝐹𝑘 = −𝑘 𝑥 onde

𝑘 constante elástica: propriedade do corpo elástico. Quanto maior, maior tendência de voltar
𝑁
ao estado natural de deformação zero. Dada em
𝑚

𝑥 deformação sofrida pelo corpo elástico.
INSTRUMENTOS QUE USAM FORÇA ELÁSTICA DINAMÔMETROS
 Um dinamômetro é um instrumento que mede força por meio de um corpo
elástico padronizado.
DINAMÔMETRO DE TRAÇÃO
 Um dinamômetro
pode ser utilizado em
uma corda para medir
a tração sentida por
uma determinada
corda.
DINAMÔMETRO DE COMPRESSÃO
 Um dinamômetro também pode
ser utilizado para medir peso ou
calcular massa de corpos como se
fosse uma balança.
 CUIDADO: balanças e tração em
elevadores.
EXEMPLO 1
 Um elevador sobe acelerando a 1 m/s² para cima. No teto está preso, por meio
de uma corda, um objeto de 5 kg. Qual é a tração na corda?
EXEMPLO 2
 Em um elevador está colocada uma balança que é bem representada por um
dinamômetro. A medida que a balança marca é calculada dividindo o valor da
força de contato pela aceleração da gravidade. Se um homem de 100 kg está
sobre a balança quando o elevador desce com aceleração de 1 m/s² para baixo,
qual é a medida que a balança apresenta?
FORÇA DE ATRITO – ATRITO ESTÁTICO
 Age quando não há movimento relativo entre duas
superfícies, mas há tendência de movimentação
(forças externas paralelas à superfície sobre um
dos corpos).
 A força de atrito estático impede o arrasto,
deslizamento entre as superfícies, portanto anula a
resultante paralela à superfície agindo sobre o
corpo

𝐹𝑎𝑒 = 𝐹
FORÇAS DE ATRITO – ATRITO ESTÁTICO
 O atrito estático varia de zero a um valor
máximo, proporcional a intensidade do contato
do corpo com o chão

𝐹𝑎𝑒 ≤ 𝜇𝑒 𝑁

𝜇𝑒 - coeficiente de atrito estático, sem unidade,
representa a qualidade do contato estático entre
as duas superfícies.
 Se F superar este máximo, o bloco desliza e
entra em ATRITO CINÉTICO
FORÇAS DE ATRITO – ATRITO CINÉTICO
 O atrito cinético age sobre um corpo quando
este arrasta ou desliza sobre uma superfície.
O módulo é dado por

𝐹𝑎𝑐 = 𝜇𝑐 𝑁

𝜇𝑐 - coeficiente de atrito cinético, sem unidade,
representa a qualidade do atrito cinético entre
as duas superfícies.
FORÇAS DE ATRITO – TRANSIÇÃO ENTRE
ATRITO ESTÁTICO E DINÂMICO
 Experimentalmente, é possível verificar
que para duas superfícies em contato,
sempre 𝜇𝑒 > 𝜇𝑐 , o que justifica ser mais
difícil iniciar o arraste de um corpo
pesado que manter o mesmo sendo
arrastado sobre uma superfície.
 Para uma força F sendo feita paralela à
superfície sobre um corpo, temos que o
atrito se comporta da seguinte forma:
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO