Ainda os Números – Apresentação em PPT

Múltiplos:
?
O que é um múltiplo de um número?
Os múltiplos de um número são todos os números resultantes
da multiplicação desse número por um número inteiro
Se n for um número, então
Exemplo:
Múltiplos de 2:
Múltiplos de 5:
Conjunto
Infinito
Múltiplos de 8:
Divisores:
?
O que é um divisor de um número?
Um divisor de um número é qualquer número inteiro que o
divide num número exacto de vezes.
Os múltiplos de um número são exactamente os números
que são divisíveis por esse número.
Exemplo: dizer que 3 é divisor de 12 equivale a dizer que 12 é
múltiplo de 3, ou dizer que 12 é divisível por 3.
Exemplo:
Divisores de 10:
Divisores de 40:
Conjunto
Finito
Divisores de 27:
Resumindo:
 Múltiplo de um número é todo aquele que se obtém
multiplicando o número dado por qualquer número inteiro.
 Zero é múltiplo de todos os números.
 Qualquer número é múltiplo de si próprio.
 Divisor de um número é qualquer inteiro que o divide um
número exacto de vezes.
 Um é divisor de todos os números inteiros
 Todo o número natural é divisor de si próprio.
Critérios de Divisibilidade:
?
Divisibilidade por 2:
Quando é que um número pode ser dividido por 2?
Um número é divisível por 2 quando é PAR
ou seja
quando O ALGARISMO DAS UNIDADES é 0, 2, 4, 6 ou 8
4:2  2
4 é divisível por 2 porque
2 2  4
6: 2  3
6 é divisível por 2 porque
23  6
8: 2  4
8 é divisível por 2 porque
2 4  8
…
4, 6, 8, 10, 12, 14 são divisíveis por 2
Divisibilidade por 5:
?
Quando é que um número pode ser dividido por 5?
Um número é divisível por 5 quando O ALGARISMO
DAS UNIDADES é 0 ou 5.
10 : 5  2
10 é divisível por 5 porque
5  2  10
15: 5  3
15 é divisível por 5 porque
5  3  15
20: 5  4
20 é divisível por 5 porque
5  4  20
…
10, 15, 20, 25, 30 são divisíveis por 5
Divisibilidade por 10:
?
Quando é que um número pode ser dividido por 10?
Um número é divisível por 5 quando O ALGARISMO
DAS UNIDADES é 0.
Divisibilidade por 3:
?
Quando é que um número pode ser dividido por 3?
Um número é divisível por 3 quando A SOMA DOS SEUS
ALGARISMOS é um múltiplo de 3.
Múltiplos de 3
Soma dos algarismos
3
3
6
6
9
9
12
1+2=3
15
1 + 5 =6
18
1+8=9
21
2+1=3
…
…
42
4+2=6
Resumindo:
 Um número é divisível por:
 2 se for um número par, isto é, se termina em 0,2,4,6,8;
 3 se a soma dos algarismos que compõem o número for um
múltiplo de 3;
 5 se o algarismo das unidades for 0 ou 5;
 10 se o algarismo das unidades for 0;
 100 se os algarismos das unidades e das dezenas forem 0;
Números Primos
Um número primo é um número que tem apenas dois
divisores: ele próprio e a unidade (1).
O 7 é um número primo, porque só é divisível
por 1 e por 7.
Mas há muitos outros números primos, como o 2, 3, 5, 11, 13,
por exemplo.
Se um número não for primo chama-se composto: porque é
produto de mais do que um número e, portanto, tem mais
do que dois divisores.
CRIVO DE
ERATÓSTENES
Números primos menores do que 100
{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Decomposição de um número em factores
primos
Se um número não for primo, ou seja, se for composto, então
pode ser escrito como uma multiplicação de números primos,
isto é, pode ser decomposto em factores primos.
Divisões sucessivas
Decomposição em factores
primos
Em árvore
Exemplo do Processo de divisões sucessivas: o
número 90
90
2
45
3
15
3
5
5
1
Neste local escrevem-se os factores
Começamos
experimentar
dividir
primos,
isto é,por
os números
primos
90 pelo primeiro
número
primo oque
divisores
de
90 45
Tentamos
dividir
por 2. Como
é o 2.
resultado
não é inteiro, tentamos o
número primo seguinte que é o 3.
15 ainda é divisível por 3.
Como 5 é primo, vamos dividi-lo por
ele próprio. O resultado é 1, que
termina este processo.
Assim
2 
5



3
5 2 3
90  2  3
Potências de expoente natural
É um produto de factores iguais. A base é o factor que se repete e o expoente indica
o número de vezes que o factor se repete.
5  5 5 5
3
5 está a multiplicar 3 vezes
Generalizando:
a: base
p: expoente
a p  a  a  ....  a
p vezes
Exemplo: Potências de base 10
10 2 
100
(2 zeros á direita)
10 3 
1000
( 3 zeros á direita )
10 4  10000
( 4 zeros á direita)
Raiz Quadrada
Sabendo que a área de um quadrado é de 64 m2, qual será o valor do lado ?
A = 64 m2
Conclusão:
Raiz quadrada de um número a é o número b, não negativo, que elevado ao quadrado, é igual
a a, ou seja:
Se a e b são números positivos:
a  b, então __  __
Exemplos:
4  __, porque 2  2  4
9  __, porque 3  3  9
25  __, porque 5  5  25
36  __, porque 4  4  36
Os números cuja raiz quadrada é um número inteiro
chamam-se quadrados perfeitos.
ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA RODRIGUES DE FREITAS
Agrupamento de Escolas Rodrigues de Freitas
Matemática – 7º Ano
Raiz Cúbica
A figura representa uma figura cúbica. O volume da caixa é de 64m3. Quanto mede a sua
aresta?
Conclusão:
Raiz cúbica de um número a é o número b que elevado ao cubo, é igual a a, ou seja:
3
a  b, se e só se __  __
Exemplos:
Ano Lectivo 2008/2009
3
8  __, porque 2  2  2  8
27  __, porque 3  3  3  27
3
125  __, porque 5  5  5  125
3
343  __, porque 7  7  7  343
Os números cuja raiz quadrada é um número inteiro
chamam-se cubos perfeitos.
Arredondamentos
1. A figura representa uma caixa de um presente que tem uma forma cúbica. O volume da
caixa é de 1250cm3.
a) Determina o comprimento da fita que se gastou para decorar a caixa, sem
contar com o laço.
b) Qual a área de papel necessária para embrulhar a caixa considerando que não há
sobreposição de papel.
REGRA DO ARREDONDAMENTO:
Após determinar o número de casas decimais a considerar, fixamos o algarismo correspondente e se:
- o algarismo à sua direita for superior ou igual a 5
- o algarismo à sua direita for inferior a cinco
Aumentamos em uma
unidade
o
algarismo
correspondente.
Mantemos o algarismo
correspondente.
Expressões com variáveis
Variável: é representada por uma letra que pode tomar um valor qualquer.
X - representa o comprimento do
retângulo
y
Y- representa a largura do retângulo
x
Problema:
Quais são as possíveis dimensões do retângulo de forma que a sua
área seja 24m2 ?
Expressão geral da área
3y
2x
Coeficientes
A  2x  3y
Parte Literal
Parte Literal – São as variáveis que são
representadas por letras,
Coeficientes – São os números que estão
associados à parte literal.
Simplificação de expressões com variáveis
Exemplo 1:
Exemplo 2
2x
4x
y
7x
Determina a expressão geral do perímetro em cada um dos exemplos.
CONCLUSÃO:
Na simplificação de expressões apenas operarmos as que têm a
mesma parte literal.