REVISAO DE matemática

REVISAO DE
MATEMATICA
PROF. DANIEL ALMEIDA
Números formados por infinitos algarismos que se
repetem periodicamente. E o número que se repete é
chamado de período.
Exemplos:
2,333...
0,121212...
0,4333...
2,5222...
Na dízima 2,333... o período 3 posiciona-se logo após
a vírgula.
Na dízima 0,121212... o período 12 posiciona-se logo
após a vírgula.
O número decimal 0,3222... é uma dízima periódica composta, uma vez
que entre o período e a vírgula existe uma parte não-periódica. Nessa
dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à
parte não-periódica.
Outros exemplos:
2,4333...
0,12555...
0,43777...
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma
dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima
periódica. Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
 DÍZIMA SIMPLES
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o
período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do
período.
𝟕
𝟐𝟑
Exemplos: 𝟎, 𝟕𝟕𝟕 … =
𝟎, 𝟐𝟑𝟐𝟑 … =
𝟗
𝟗𝟗
DÍZIMA COMPOSTA
A geratriz de uma dízima periódica composta é a fração cujo
numerador é a parte inteira mais ante período e período, menos
período e ante período e cujo denominador é formado por tantos
“noves” quantos forem os algarismos do período, acrescido de tantos
“zeros” quantos forem os algarismos do ante período.
Exemplo : Calcular a geratriz de 0,03666...
𝟎𝟑𝟔 − 𝟎𝟑
𝟑𝟑
𝟏𝟏
𝟎, 𝟎𝟑𝟔𝟔𝟔 … =
=
=
𝟗𝟎𝟎
𝟗𝟗𝟎 𝟑𝟎𝟎
Notação Científica
• A notação cientifica é uma forma conveniente que é utilizada na
solução de problemas em eletricidade.
• Frequentemente exprimimos uma resposta numérica utilizando um
prefixo em vez de empregar a notação científica.
Notação Científica
• A Notação Cientifica é um procedimento
matemático que nos possibilita trabalhar com números muito
grandes.
Distancia da Terra à Lua
3400.000.000 km
Distância percorrida pela luz em um ano
9.450. 000. 000. 000. 000 km
• A notação Cientifica utiliza-se de potencias de 10 para manipular
números como estes.
Notação Científica
Qual será a representação de um número em notação Científica?
 n = a.10n
Vejamos alguns exemplos:
• 200 = 2 .102
• 5.800.000 = 5,8 .106
• 3.400.000.000 = 3,4 .109
• 9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .1015
• 0,0000000085 8,5 .10-9
Notação Científica
REGRA PRÁTICA:
• Números maiores que 1
Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingirmos
o primeiro algarismo do número. O número de casas
deslocadas para a esquerda corresponderá ao
expoente positivo da potência de 10.
Exemplos:
• 2000 = 2 .103
• 762500 = 7,625 .105
Notação Científica
• Números menores que 1
Deslocamos a vírgula para a direita até atingirmos o
primeiro algarismo diferente de zero. O número de
casas deslocadas para a direita corresponderá ao
expoente negativo da potência de 10.
Exemplos:
• 0,0008 = 8.10-4
• 0,000000345 = 3,45 .10-7
• 805 =
• 312 =
7924,5 =
• 0,42 =
0,036 =
Notação Científica
• Obs: A notação cientifica exige que o número (a) que
multiplica a potência de 10 seja um número que esteja
compreendido entre 1 e 10. Assim, o número 44 .103 deve
ser escrito como 4,4 .104 e o número 37 .10-6 deve ser
escrito como 3,7 .10-5
Exemplo:
• 48,5 .10 2
• 0,85 .10-3
• 492,5 . 10-3
Notação Científica
Os valores expressos em notação científica possibilitam a utilização dos múltiplos e
submúltiplos das unidades de medida, conforme a tabela seguir.
Múltiplos
Submúltiplos
Símbolo
Nome
Fator
Símbolo
Nome
Fator
Y
Yotta
1024
d
deci
10-1
Z
Zetta
1021
c
centi
10-2
E
Exa
1018
m
mili
10-3
P
Peta
1015
μ
micro
10-6
T
Tera
1012
n
nano
10-9
G
Giga
109
p
pico
10-12
M
Mega
106
f
femto
10-15
k
Quilo
103
a
atto
10-18
h
hecto
102
z
zepto
10-21
da
deca
101
y
yocto
10-24
POTENCIAÇÃO
4
2 4 16
2
   4 
3
81
3
a) Base positiva: potência positiva
b) Base negativa:
b.1) expoente par: potência positiva
b.2) expoente ímpar: potência negativa
(3) 4  (3).(3).(3).(3)  34  81
3
3
1
 1  1 1 1
1



.

.






 



 
8
 2  2 2 2
2
Expoente Inteiro Negativo
n
a
n
1
1
   n
a
a
(n  N, a  R )
*
2
(3)
2
1 1
1
   2 
9
 3 3
1
1
5
 3
 5
      
3
 5
 3