redes complexas
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Engenharia de Computação e Informação UFRJ Redes de Computadores II – 2009/2 REDES COMPLEXAS Professores: Luis Henrique Otto Rafael Dahis O que é uma rede ? Conjunto de Entidades conectadas por Relações O que é uma rede ? Conjunto de Entidades conectadas por Relações Na matemática... G =(V,E) Euler e as pontes de Konigsberg Como percorrer a cidade sem repetir as pontes? Grafos Inicialmente... Estudos de redes pequenas Análises visuais Preocupação com questões micro Grafos Inicialmente... Estudos de redes pequenas Análises visuais Preocupação com questões micro Qual o vértice central? Grafos Inicialmente... Estudos de redes pequenas Análises visuais Preocupação com questões micro Qual o vértice com maior grau? Grafos Inicialmente... Estudos de redes pequenas Análises visuais Preocupação com questões micro Qual o “pontoúnico-de-falha”? Redes Complexas O mundo ficou mais complexo ? Redes Complexas O mundo ficou mais complexo ? Nossos métodos de coleta, armazenamento e processamento que evoluíram Grafos maiores podem ser estudados... Redes Complexas Qual o vértice central? Qual o vértice com maior grau? Qual o “pontoúnico-de-falha”? Redes Complexas E agora ? Viés estatístico Visualização como um dos grandes desafios Análise de Redes Complexas - Objetivos 1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas 2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes 3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos Adição / exclusão de um vértice Vírus Fluxo Tipos de Redes Redes Sociais Pessoas conectadas por ... Tipos de Redes Redes Sociais Músicos de Jazz conectadas por Parcerias Tipos de Redes Redes Sociais Pesquisadores conectadas por Colaboração Tipos de Redes Redes Sociais Usuários conectadas por Amizade Virtual Tipos de Redes Redes Biológicas Redes que representam sistemas naturais Tipos de Redes Redes Biológicas Cadeias Alimentares Tipos de Redes Redes Biológicas Redes de Neurônios Tipos de Redes Redes Biológicas Caminhos Vértices Metabólicos são substratos / produtos de reações Tipos de Redes Redes de Informação Entidades = representam informações Relacionamentos = proximidade de informações Tipos de Redes Redes de Informação Redes de Conceitos Tipos de Redes Redes de Informação Redes de Preferências Tipos de Redes Redes de Informação Grafo da Web Tipos de Redes Redes Tecnológicas Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou recursos Tipos de Redes Redes Tecnológicas Redes de Ligações Telefônicas Tipos de Redes Redes Tecnológicas Internet Tipos de Redes Redes Tecnológicas Internet Tipos de Redes Redes Tecnológicas Redes de Transporte Propriedades das Redes Complexas Efeito Small-World Experimento 300 de Milgram cartas De diversas cidades distantes, para Boston 25% das cartas chegaram “Seis graus de separação” Propriedades das Redes Complexas Efeito Small-World Conceito de distância Número de arestas percorridas Peso pode ser contabilizado Distância média geodésica Média das distâncias entre todos pares de vértices Propriedades das Redes Complexas Transitividade Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos Propriedades das Redes Complexas Transitividade Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos Propriedades das Redes Complexas Distribuição de Graus Pk = probabilidade do grau ser maior que k Lei de Potência Propriedades das Redes Complexas Distribuição de Graus Propriedades das Redes Complexas Resiliência Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos Pode ser expresso em função da distância média Diferentes maneiras de se retirar vértices Propriedades das Redes Complexas Resiliência Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos Pode ser expresso em função da distância média Diferentes maneiras de se retirar vértices Internet Retiradas aleatórias -> pouco efeito Retiradas especificas -> catastrófico Propriedades das Redes Complexas Padrões de Ligações Vértices podem ter características Propriedades das Redes Complexas Padrões de Ligações Vértices podem ter características Propriedades das Redes Complexas Padrões de Ligações Vértices podem ter características As arestas podem depender disso... Propriedades das Redes Complexas Estruturas de Comunidade Clusterização = encontrar grupos Distância entre vértices de um mesmo grupo é pequena Distância entre grupos é grande Propriedades das Redes Complexas Estruturas de Comunidade Experimento da escola Propriedades das Redes Complexas Estruturas de Comunidade Experimento da escola Estudos de Caso – Topologia da Internet Dois níveis: Estudos de Caso – Topologia da Internet Relação de leis de potência Grau x freqûencia de um grau Distância x vizinhança Estudos de Caso – Topologia da Internet Internet como fenômeno “Small-World” Alta clusterização Distância entre quaisquer dois vértices é pequena OBRIGADO ! Referências Principais [1] NEWMAN, M.E.J.; The structure and function of complex networks, SIAM Review 45, 167–256 (2003). [2] NEWMAN, M.E.J.; Models of the small world, J. Stat. Phys. 101, 819– 841 (2000). [3] JIM, S.; BESTRAVOS, A.; Small-World Internet Topologies - Possible Causes and Implications on Scalability of End-System Multicast, Technical Report BUCS-2002-004, Boston University, 2002 [4] FALOUTSOS, M.; FALOUTSOS, P.; FALOUTSOS, C.; On Power-Law Relationships of the Internet Topology, SIGCOMM 1999 Imagens: www.visualcomplexity.com.br Perguntas e Respostas 1) Por que as Redes Complexas ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ? Perguntas e Respostas 1) Por que as Redes Complexas ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ? O mundo não se tornou mais complexo. Com a evolução tecnológica, ficaram mais simples e viáveis os processos de coleta de dados, armazenamento dos dados e processamento de algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de larga escala, como os que definem as redes complexas. Perguntas e Respostas 2) Quais são os três principais objetivos dos estudos em Redes Complexas? Perguntas e Respostas 2) Quais são os três principais objetivos dos estudos em Redes Complexas? 1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas 2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes 3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos Adição / exclusão de um vértice Vírus Fluxo Perguntas e Respostas 3) O que é o efeito Small-World? Perguntas e Respostas 3) O que é o efeito Small-World? É o efeito que descreve o fato de que, independente do tamanho da rede, a distancia média entre quaisquer dois vértices da rede SmallWorld tende a ser pequena. Distância do caminho médio é menor que a de um grafo aleatório Coeficiente de clusterização é maior que o de um grafo aleatório Perguntas e Respostas 4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas? Perguntas e Respostas 4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas? A lei da potência relaciona duas medidas de modo que uma é proporcional a outra elevada a um expoente constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce, a outra cresce/descresce exponencialmente. Exemplos: Grau x frequência do grau Distância x vizinhança coberta por essa distância Perguntas e Respostas 5) O que é o efeito de transitividade em um grafo? Perguntas e Respostas 5) O que é o efeito de transitividade em um grafo? A transitividade indica que dois vizinhos de um vértice tem alta probabilidades de serem também vizinhos entre si.
