CE_2_Aula_19 - Engenharia de Redes de Comunicação

Circuitos Elétricos 2
Circuitos Elétricos Aplicados
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa
Universidade de Brasília (UnB)
Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Caixa Postal 4386
CEP 70.919-970, Brasília - DF
de Brasília
Homepage:Universidade
http://www.pgea.unb.br/~lasp
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1
Conversão de Parâmetros


Se todos os parâmetros existirem para um certo modelo de quadripolo
(impedância, admitância, híbrido ou ABCD), então é possível relacioná-los
com os parâmetros dos outros modelos através de manipulações algébricas.
Como exemplo, considere a relação entre os parâmetros Z e Y.
V1  z11 I1  z12 I 2
V2  z21 I1  z22 I 2
V1   z11
V    z
 2   21
 y11
y
 21

z12   I1   I1   z11


z22   I 2   I 2   z21
y12   z11


y22   z21
1
1
z12  V1   y11

z22  V2   y21
z12 
1  z22


z22 
 Z  z21
y12  V1 
y22  V2 
 z12 
com  Z  z11z22  z21z12
z11 
Na tabela de conversão, o símbolo  é o operador determinante da matriz.
z11
Z 
z21
z12
y11
, Y 
z22
y21
y12
h11 h12
A B
, H 
, T 
y22
h21 h22
C D
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2
Tabela com Fórmulas de Conversão entre
Parâmetros de Quadripolos
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
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Aplicação de Quadripolos
na Interconexão de Portas

Dividindo o circuito abaixo em blocos de quadripolos e testando cada
quadripolo é possível se encontrar uma falha no circuito mais rapidamente.
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Interconexão de Portas


Interconexões permitem uma descrição de sistemas complexos em termos
de componentes mais simples ou subsistemas.
Tipos de interconexões básicas: paralela, serial e cascata.
 Paralela
• Tensões são as mesmas.
• Correntes de interconexões são somas de correntes.
 As regras usadas para derivar modelos p/ interconexões assumem que
cada subsistema comporta-se da mesma maneira antes e depois da
interconexão.
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Interconexão de Portas
 Serial
• Correntes são as mesmas.
• Tensões de interconexões são a soma de tensões.
 Cascata
• Saída do primeiro estágio é a entrada do segundo.
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Interconexão Paralela
Descrição usando Parâmetros Y
Descrição da
interconex ão
 I 1   y11
I    y
 2   21
I  YV
I 
V 
y
I a   1a ,Va   1a ,Ya   11a
 I 2a 
V2a 
 y21a
y12a 
 I a  YaVa

y22b 
Restrições das interconex ões :
I 1  I 1a  I 1b , I 2  I 2 a  I 2 b
 I  Ia  Ib

V  Va  Vb
V1  V1a  V1b , V2  V2a  V2b
y12  V1 
y22  V2 
De forma similar
I b  YbVb
 I  YaVa  YbVb  (Ya  Yb )V
Y  Ya  Yb
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Interconexão em Série
Descrição usando Parâmetros Z
SÉRIE: Correntes são as mesmas.
Tensão das interconexões é a soma
de tensões
Descrição de cada subsistema
Va  Z a I a , Vb  Z b I b
Z  Za  Zb
Restrições de interconex ão
 V  Za I  Zb I  ( Za  Zb ) I
Ia  Ib  I
V  Va  Vb
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Interconexão em Cascata
Descrição usando Parâmetros de Transmissão ABCD
I2b
CASCATA:
Saída do primeiro subsistema
é a entrada do segundo
Restrição de inteconexão :
I 2 a   I 1b
V2a  V1b
V1  V1a
V2  V2b
I 1  I 1a
I 2  I 2b
V1a   Aa
 I   C
 1a   a
Ba   V2a 
Da   I 2a 
V1b   Ab
 I   C
 1b   b
Bb   V2b 
Db   I 2b 
V1  AV2  BI 2
I1  CV2  DI 2
V1   Aa
 I   C
 1  a
V1   A
 I   C
 1 
Ba   Ab
Da  Cb
B   V2 
D   I 2 
Bb   V2 
Db   I 2 
Multiplicação de matriz não é comutativa.
Ordem da conexão é importante
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Exemplo de Interconexão Paralela

Encontre parâmetros Y da rede abaixo.
 j2
I1

V1


V2
V1  V2   j 2 I1
I 2   I1

I1

V1
I2
I2
1

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2
1

V2

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Exemplo de Interconexão Paralela

Encontre parâmetros Y da rede abaixo.
 j2
I1

V1



V2
V1  V2   j 2 I1
I 2   I1
I1

V1
I2
1
1
1
 j S , y12a   j
2j
2
2
1
1
  j S ; y22a  j S
2
2
y11a  

y21a

V2
V1  2 I1  I 2
I2
1
2
1

V2  I1  3I 2
Y  Ya  Yb
1
2 1
1  3  1
Yb  


5  1 2 
1 3
1
1 
 3
1

j


j


 5
2
5
2

 [S]
Y 

1
1
2
1


   j 

j
  5
2
5
2 
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Exemplo de Interconexão Paralela
Comparação com a forma direta

Encontre os parâmetros Y da rede usando a forma direta
I1
I2
Vx

V1

V2


Vx Vx  V1 Vx  V2
2V  V


 0  Vx  1 2
1
1
2
5
V1  V x V1  V2

1
 j2
V  V x V2  V1
I2  2

2
 j2
I1 
Substitua Vx e arrume 
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Exemplo de Interconexão em Série

Encontre parâmetros Z da rede abaixo.
Use (1) método direto,
ou (2) dados parâmetros Y transforme em Z
… ou (3) decomponha a rede em uma série
de conexões de redes mais simples
2  2 j
3  2 j
Za  
 2
 3  2 j
1 1
Zb  

1 1
2 
3 2 j
2  4 j 
3  2 j 
5  4 j
3  2 j
Z  Za  Zb  
5  2 j
 3  2 j
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Rede A
Rede B
5 2 j
3 2 j
5  6 j 
3  2 j 
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Exemplo de Interconexão em Cascata

Encontre parâmetros de transmissão da rede abaixo.
Dividindo o resistor de 2 Ohms,
a rede pode ser vista como
a conexão em cascata de duas redes
idênticas
 A B  1  j
C D    j

 
2  j  1  j
1  j   j
 A B  1  j
C D    j

 
2  j 
1  j 
2  j 
1  j 
(1  j )(2  j )  (2  j )(1  j )
 A B   (1  j ) 2  (2  j ) j


C D  
2
j (2  j )  (1  j )

  j (1  j )  (1  j )( j )

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Exemplo de Interconexão em Cascata

Encontre parâmetros de transmissão da rede abaixo.
 A B  1  4 j  2 2
C D   
2

  2 j  2
4  6 j  2 2 

1  4 j  2 2 
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Aplicação de Interconexão em Cascata

Dada a demanda na recepção, determine as condições na geração.
V1  AV2  BI 2
I1  CV2  DI 2
Parâmetros de transmissão
são os mais adequados
para essa aplicação
Vlinha
 Assuma que os parâmetros de transmissão são conhecidos.
| V2 | VL  300kV (tensão de linha)  V2 | VL | 0
P  3 | VL || I L |  pf  | I || I |
L
2
 I2 
P
  cos1 pf
3VL pf
P
3VL pf
f
Ângulo de FP
I linha
Ptotal  3 |Vlinha || I linha | cos  f
Qtotal  3 |Vlinha || I linha | sin f
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Aplicação de Interconexão em Cascata
Condições na
 Dada a demanda na recepção, determine as condições na geração.
transmissã o
V1  AV2  BI 2
I 1  CV2  DI 2
V2 e I2 foram calculados, faltam os parâmetros de transmissão.
 Calculo dos parâmetros de transmissão (caso eles não fossem dados)
I2  0  A 
V1 R  Z L  ZC

 0.95900.27
V2
ZC
V2  0  B  
V1
I2
V1  ( R  Z L ) I 2  B  R  Z L  100.0084.84
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Aplicação de Interconexão em Cascata
IT 
IT
ZC
V
I1  2
R  Z L  2 ZC
ZC
I2  0  C 
V2  0  D  
R  Z L  2 ZC
I1
C
 975.1090.13S
V2
Z C2
I1 R  Z L  ZC

 0.95900.27
I2
ZC
Condições
na
 Com os parâmetros de transmissão
e também
os valores de V2 e I2 é
possível se encontrar as condições
do gerador.
transmissã
o
V1  AV2  BI 2
I 1  CV2  DI 2
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Exemplo de Cálculo de Parâmetros Híbridos

Computando parâmetros híbridos para o amplificador não inversor
Amplificador não inversor V1  h11 I1  h12V2
Circuito linear equivalente
I 2  h21 I1  h22V2
V1  ( Ri  R1 || R2 ) I1  h11  Ri 
I R2
I DS
I 2   I R 2  I DS  
R1R2
R1  R2
R1
ARi I1
I1 
R1  R2
Ro
 AR
R1 

h21   i 
 Ro R1  R2 
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Exemplo de Cálculo de Parâmetros Híbridos

Computando parâmetros híbridos para o amplificador não inversor
V1  h11 I1  h12V2
I 2  h21 I1  h22V2
V1 
R1
R1
V2  h12 
R1  R2
R1  R2
Vi  0  I 2 
h22 
V2
Ro || ( R1  R2 )
Ro  R1  R2
Ro ( R1  R2 )
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Aplicação de Parâmetros Híbridos

Determinar o efeito da carga no ganho.
A  20000, Ri  1 M, Ro  500 , R1  1 k, R2  4
A  20000, Ri  1 M, Ro  500 , R1  1 k, R2  49 k
Ganho ideal  1 
R2
 50
R1
Usando parâmetros híbridos
V1  h11 I1  h12V2
I 2  h21 I1  h22V2
Eliminando I1 e resolvendo p/ V2
V2 
 h21V1  h11I 2
h11h22  h12 h21
Restrição na porta de saída :V2   RL I 2
Resolvendo p/ V2
V2 
 h21
h
h11h22  h12h21  11
RL
V1
G
 h21
h11h22  h12 h21 
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h11
RL

49.88
1.247
1
RL
21
Aplicação de Parâmetros Híbridos

Determinar o efeito da carga no ganho.
Efeito da resistência de carga
G
 h21
h11h22  h12 h21 
h11
RL

49.88
1.247
1
RL
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22
Obrigado pela atenção
e pela participação
durante o curso!
Boa sorte para todos
na prova final de CE2 e CEA
e também nos trabalhos!
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