Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF de Brasília Homepage:Universidade http://www.pgea.unb.br/~lasp Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 1 Quadripolos Não há interesse na estrutura interna da rede. Uma descrição relacionando variáveis de entrada e saída é suficiente. Um modelo de quadripolo é uma descrição que relaciona tensão e corrente entre dois pares de terminais. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 2 Parâmetros de Admitância A rede NÃO contém fontes independentes. Os parâmetros de admitância descrevem as correntes em termos de tensão. I1 y11V1 y12V2 I 2 y21V1 y22V2 O índice 1 indentifica a porta de entrada. O índice 2 identifica a porta de saída. y21 determina a corrente entrando na porta 2 quando a porta 2 é curtocircuitada e a tensão V1 é aplicada na porta 1. Os parâmetros são obtidos diretamente das equações. y11 I1 V1 V 2 0 y12 I1 V2 V 0 1 y21 I2 V1 V 2 0 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos y22 I2 V2 V 0 1 3 Exemplo de Parâmetros de Admitância Encontre os parâmetros de admitância da rede. I1 y11V1 y12V2 I 2 y21V1 y22V2 Circuito usado para determinar y11 e y21 I2 1 3 I1 (1 )V1 y11 [ S ] 2 2 1 1 1 I2 I1 I 2 V1 y21 [ S ] 1 2 2 2 Circuito usado para determinar y12 e y22 5 1 1 I 2 V2 y22 [ S ] 6 2 3 I1 3 3 5 1 I2 V2 y12 [ S ] 2 3 5 6 2 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 4 Aplicação do Modelo de Admitância Determine a corrente no resistor de 4 I1 y11V1 y12V2 I 2 y21V1 y22V2 3 1 I1 V1 V2 2 2 1 5 I 2 V1 V2 2 6 1 I1 2 A, V2 4 I 2 I 2 V2 4 Resolvendo o sistema tem-se a corrente no resistor de 4 3 1 2 V1 V2 2 2 1 5 1 0 V1 V2 2 6 4 13 V2 6 8 V2 [V ] 11 2 I 2 [ A] 11 V1 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 5 Exemplo de Modelo de Admitância Encontre os parâmetros de admitância I1 I2 V1 V2 I1 I1 y11V1 y12V2 I 2 y21V1 y22V2 I2 1 1 3 )V1 V1 21 42 42 42 I2 I1 21 42 I1 ( V1 I1 1 [S] 14 1 y21 [ S ] 21 y11 I2 V2 1 1 I2 V2 10.5 21 10.5 I1 I2 21 10.5 1 y22 [ S ] 7 1 y12 [ S ] 21 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 6 Aplicação do Modelo de Admitância Determine a corente Io I1 10 A IO V1 I2 5 V2 Condições nas portas de I/O I1 10 A 1 I 2 V2 5 Io I2 I1 y11V1 y12V2 I 2 y21V1 y22V2 1 [S] 14 1 y21 [ S ] 21 y11 1 y22 [ S ] 7 1 y12 [ S ] 21 Substitua no modelo 1 1 V1 (5 I o ) 14 21 1 1 I o V1 (5 I o ) 21 7 10 Resolva p/ a variável de interesse I o Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 420 [ A] 98 7 Parâmetros de Impedância A rede NÃO contém fontes independentes. V1 z11I1 z12 I 2 V2 z21I1 z22 I 2 Os parâmetros z são encontrados de forma semalhantes ao parâmetros y. z11 V1 I1 I z21 2 0 V2 I1 z12 I 2 0 V1 I2 z22 I1 0 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos V2 I2 I1 0 8 Exemplo de Cálculo dos Parâmetros de Impedância Encontre os parâmetros z. V1 z11I1 z12 I 2 V2 z21I1 z22 I 2 z11 z12 V1 I1 I V1 I2 z21 2 0 z22 I1 0 V2 I1 I 2 0 V2 I2 I1 0 Escrevendo as equações das malhas V1 2 I1 j 4( I1 I 2 ) V2 j 2 I 2 j 4( I 2 I1 ) Agrupando adequadamente V1 (2 j 4) I1 j 4 I 2 V2 j 4 I1 j 2 I 2 z11 2 j 4 z12 j 4 z21 j 4 z22 j 2 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 9 Exemplo de Aplicação dos Parâmetros de Impedância Use os parâmetros z para encontrar a corrente no resistor de 4. V1 z11I1 z12 I 2 V2 z21I1 z22 I 2 Restrição na porta de saída V2 4I 2 Restrição na porta de entrada V1 120 (1) I1 V1 (2 j 4) I1 j 4 I 2 V2 j 4 I1 j 2 I 2 12 (3 j 4) I1 j 4 I 2 j4 0 j 4 I1 (4 j 2) I 2 (3 j 4) 48 j (16 (4 j 2)(3 j 4)) I 2 I 2 1.61137.73 A Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 10 Exemplo de Cálculo e Aplicação dos Parâmetros de Impedância Encontrar os parâmetros Z e a corrente na carga 4 com tensão de 24 V na ent. I1 I2 V1 V2 I1 V1 V1 12 I1 6( I1 I 2 ) z21 6, z22 9 24V V2 4 V1 18 I1 6 I 2 V2 3I 2 6( I1 I 2 ) z11 18, z12 6 I2 V2 6 I1 9 I 2 restrição na porta de saída :V2 4I 2 restrição na porta de entrada V1 24[V ] 24 18 I1 6 I 2 0 6 I1 13I 2 (3) 24 (39 6) I 2 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos I2 24 [ A] 33 11 Parâmetros Híbridos A rede NÃO contém fontes independentes. V1 h11 I1 h12V2 I 2 h21 I1 h22V2 h11 V1 I1 V h21 V1 V2 h22 2 0 h12 I1 0 I2 I1 V h11 impedância de entrada de curto - circuito I2 V2 h21 ganho direto de corrente de curto - circuito 2 0 I1 0 h12 ganho inverso de tensão de circuito aberto h22 admitância de saída de circuito aberto Estes parâmetros são muito comuns no modelamento de transistores. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 12 Exemplo de Cálculo dos Parâmetros Híbridos Encontrar os parâmetros híbridos para o circuito abaixo. I R2 I DS V1 ( Ri R1 || R2 ) I1 h11 Ri I 2 I R 2 I DS R1R2 R1 R2 R1 ARi I1 I1 R1 R2 Ro ARi R1 h21 Ro R1 R2 V1 R1 R1 V2 h12 R1 R2 R1 R2 Vi 0 I 2 h22 V2 Ro || ( R1 R2 ) Ro R1 R2 Ro ( R1 R2 ) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 13 Exemplo de Cálculo dos Parâmetros Híbridos Encontrar os parâmetros híbridos para o circuito abaixo. I1 I2 V1 V2 V1 h11 I1 h12V2 I 2 h21 I1 h22V2 I2 I1 V1 V1 I2 V2 0 V1 (12 (6 || 3)) I1 h11 14 6 2 I2 I1 h21 3 6 3 I1 0 V2 V1 6 2 V2 h12 3 6 3 I2 V2 1 h22 [ S ] 9 9 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 14 Exemplo de Cálculo dos Parâmetros Híbridos Determinar a impedância de entrada do quadripolo. I1 V1 h11 I1 h12V2 I2 V1 I 2 h21 I1 h22V2 V2 4 2 3 1 h22 [ S ] 9 Rin 14 Verificação V1 I1 restrição na porta de saída : V2 4 I 2 V1 h11 I1 h12 (4 I 2 ) h11 14, h12 2 h21 3 Rin I 2 h21 I1 h22 (4 I 2 ) I 2 h21 I1 1 4h22 4h h V1 h11 12 21 I1 1 4h22 4(2 / 3)(2 / 3) 16 14 15.23 1 4(1/ 9) 13 Rin 12 6 || 7 12 42 13 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 15 Parâmetros de Transmissão Parâmetros ABCD A rede NÃO contém fontes independentes. V1 AV2 BI 2 I1 CV2 DI 2 A V1 V2 C I 2 0 V B 1 I2 V 2 0 I1 V2 A relação de tensão de circuito aberto B negativo de transimped ância de curto - circuito I 2 0 I D 1 I2 V C transadmit ância de circuito aberto D negativo da relação de curto - circuito 2 0 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 16 Exemplo de Cálculo dos Parâmetros de Transmissão V1 AV2 BI 2 Determinar os parâmetros de transmissão. I1 CV2 DI 2 A qdo I 2 0 1 j V2 V A 1 j 1 1 1 j V2 1 I I1 1 C j j V2 V1 V2 B C I 2 0 V1 I2 V 2 0 I1 V2 D I 2 0 I1 I2 V 2 0 qdo V2 0 1 1 j I2 I1 I1 1 1 j 1 j D 1 j 2 j 1 V1 1 (1 || ) I1 (1 j )I 2 j 1 j B 2 j Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 17