CE_2_Aula_6 - Engenharia de Redes de Comunicação
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Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF de Brasília Homepage:Universidade http://www.pgea.unb.br/~lasp Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 1 O amplificador operacional ideal Este mesmo resultado pode ser obtido de forma bem simples Vamos supor as seguintes premissas. • O ganho é tão elevado que pode ser considerado infinito. • A resistência de entrada é tão grande que pode ser considerada infinita. – Se esta resistência é infinita então não há fluxo de corrente para dentro do amplificador operacional (iinversora=inão inversora =0). • A tensão na porta inversora é igual a tensão na porta não inversora. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 2 O amplificador operacional ideal Aplicando as premissas Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 3 O amplificador operacional ideal Aplicando as premissas Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 4 O amplificador operacional ideal Portanto para resolver circuito com o amplificador operacional podemos seguir os seguintes passos: Montar as equações nodais (não dá para ser laço) Fazer as correntes nas portas do amp-op iguais a zero Fazer a tensão na conexão da porta inversora igual a da porta não inversora Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 5 O amplificador operacional ideal O resultado continua válido para a maioria das aplicações. Note que a corrente que sai do amp-op NÃO é necessariamente igual a zero como o exemplo provou. Portanto, aplique análise nodal e monte as equações assumindo que não há corrente nas portas inversora e não inversora do amp-op. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 6 Circuitos com amplificador operacional Seguidor de tensão Vamos montar as eqs. Gs v0 Gs v1 iinversora 0 GL v2 isaida_ amp _ op inao _ inversora 0 v0 vin Mas v1=v2 logo v2=v0 • Qual a vantagem disto? – v2=v0 independente do valor de RL e RS Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 7 Circuitos com amplificador operacional Note que este amplificador resolve o nosso problema anterior. Como entregar uma tensão a uma carga independente do valor da carga? O amp-op pode se prestar para realizarmos fontes de alimentação! Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 8 Circuitos com amplificador operacional Subtrator de tensão Temos as tensões de nós • V0 • V1 • V2 • V3 • V4 Mais duas equações de restrição • Total 3 eqs nodais +2 restrições Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 9 Circuitos com amplificador operacional Vamos montar as equações v0 vin1 v1 vin2 G1v0 G1 G2 v2 G2 v4 iinversora 0 G3v1 G3 G4 v3 inao _ inversora 0 G2 v2 G2 v4 isaida_ op _ amp 0 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 10 Circuitos com amplificador operacional Vamos agora simplificar fazendo vinversora vnao _ inversora v iinversora inao _ inversora 0 G1 G2 v G2v4 G1vin1 G3 G4 v G3vin2 isaida_ op _ amp G2 v G2 v4 G3 G1 G2 G1 v4 vin1 vin2 G2 G2 G3 G4 G3 v vin2 G3 G4 isaida_ op _ amp G1vin1 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos G1G3 vin2 G3 G4 11 Circuitos com amplificador operacional Se fizermos G1=G3 e G2=G4 então: G1 R2 vin2 vin1 vin2 vin1 v4 G2 R1 G1 v vin2 G1 G2 isaida_ op _ amp G1 G1 vin1 vin2 G1 G2 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 12 Conversor Geral de Impedância (1) Referência [1] - exemplo 8.24 Encontrar o Zeq em função de Z1, Z2, Z3, Z4 e Z5. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 13 Conversor Geral de Impedância (2) Referência [1] - exemplo 8.24 Assumindo amp ops ideais Observando (II) no circuito: Observando (III) no circuito: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 14 Conversor Geral de Impedância (3) Referência [1] - exemplo 8.24 Usando (I) em (V) tem-se: • Usando (IV) em (VI) tem-se: No circuito tem-se que: Usando (I) em (VIII) e (VII) em (VIII) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 15 Conversor Geral de Impedância (4) Referência [1] - exemplo 8.24 Usando (I) em (IX) tem-se: Substituindo: Logo: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 16 Conversor Geral de Impedância (5) Referência [1] - exemplo 8.24 O Conversor Geral de Impedância transforma uma reatância capacitiva em uma reatância indutiva conforme mostrado no exemplo. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 17 Exemplo 1 – Amp Op (1) Exemplo de aplicação 4.11 da referência [1] – Amp. Diferencial Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 18 Exemplo 1 – Amp Op (2) Parte do circuito dentro do tracejado: amplificador diferencial Terminal inversor Terminal não inversor Para o ampop ideal tem-se Logo, e Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 19 Exemplo 1 – Amp Op (3) LKC no nó A LKC no nó B Combinando com Fazendo , tem-se Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 20 Exemplo 1 – Amp Op (4) Ganho do circuito: 10 Por que não usar diretamente o amplificador diferencial (tracejado)? A resistência de entrada do amplificador diferencial Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 21 Exemplo 1 – Amp Op (5) Por que não usar diretamente o amplificador diferencial (tracejado)? A resistência de entrada do amplificador diferencial Logo, Enquanto no circuito com três ampops é Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 22 Exemplo 2 – Amp Op (1) Referência [1] E12.19 Considerando um amp op ideal e aplicando LKC no nó Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos : 23 Exemplo 3 – Amp Op (1) Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item 1. Calcule o valor da relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada para a topologia Sallen-Key dada. Item 2. Calcule a corrente de saída do amplificador operacional. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 24 Exemplo 3 – Amp Op (2) Item 1: Conteúdo visto na aula 6 sobre amplificadores operacionais Cálculo da função de transferência: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 25 Exemplo 3 – Amp Op (3) Item 1: Conteúdo visto na aula 6 sobre amplificadores operacionais Cálculo da função de transferência: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 26 Exemplo 3 – Amp Op (4) Item 1: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó x: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 27 Exemplo 3 – Amp Op (5) Item 1: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 28 Exemplo 3 – Amp Op (6) Item 2: Aplicando LKC no Nó Vout tem-se: Como no nó y tem-se: Vout é dado por: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 29 Exemplo 3 – Amp Op (7) Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item 3. Assumindo que Z1 = 10k, Z2 = 10k, C3 = 1nF e C4 = 1nF, ou seja, Z1 e Z2 são puramente resistivos e Z3 e Z4 são puramente capacitivos. Calcule o desvio de fase causado pela topologia Sallen-Key para as freqüências de 100Hz, 1kHz e 10kHz. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 30 Exemplo 3 – Amp Op (8) Item 3: É dado que Substituindo na função de transferência obtida no item 2.1 Para f = 100Hz, tem-se Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 31 Exemplo 3 – Amp Op (9) Item 3: É dado que Para f = 1kHz, tem-se Para f = 10kHz, tem-se Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 32 Exemplo 3 – Amp Op (10) Item 3: Para f = 10kHz, tem-se Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 33 Exemplo 3 – Amp Op (11) Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item 4. Assumindo a representação do amplificador operacional através de uma fonte de tensão controlada por tensão com a resistência de entrada Rin = 10M, resistência de saída Rs = 10 e ganho G = 10000, encontre as impedâncias de entrada e de saída equivalentes da topologia SallenKey para os valores das impedâncias no item 2.3 para uma freqüência de 1kHz. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 34 Exemplo 3 – Amp Op (12) Item 4: Z de entrada Z de saída As fontes de tensão devem ser curto-circuitadas para o cálculo das impedâncias de entrada e de saída. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 35 Exemplo 3 – Amp Op (13) Item 4: Primeiro calculando a impedância de entrada Z de entrada Z de entrada Transformação Delta / Estrela Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 36 Exemplo 3 – Amp Op (14) Item 4: Z de entrada Transformação Delta / Estrela Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 37 Exemplo 3 – Amp Op (15) Item 4: O ideal seria uma alta impedância de entrada em torno de M, porém para a topologia Sallen Key com os valores dados para capacitâncias e resistências se teria algo em torno de 80k. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 38 Exemplo 3 – Amp Op (16) Item 4: Cálculo da impedância de saída Z de saída Reajustando o circuito: Z de saída Transformação Delta / Estrela Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 39 Exemplo 3 – Amp Op (17) Item 4: Cálculo da impedância de saída Utilizando os valores da impedância obtidas tem-se: Em caso de impedâncias em paralelo a menor delas prevalece: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 40 Exemplo 1 - Trafo (1) ACHE I1 , I 2 ,V1 ,V2 Equações fasoriais para transformador n2 V1 V2 n I1 nI 2 @ Nó 1 : Nada pode ser transferido. Use equação do trafo e equações dos nós. @Nó 2 : V1 100 V1 V2 I1 0 2 2 V2 V1 V2 I2 0 2 j2 4 equações e 4 incógnitas! Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 41 Exemplo 1 - Trafo (2) ACHE I1 , I 2 ,V1 ,V2 2V1 V2 2 I1 100 n2 I1 50 V1 (1 j )V2 2 I 2 0 V2 2V1 I1 2 I 2 I 2 2.50 V1 (1 j )(2V1 ) 50 V1 50 50 563.43 1 j 2 2.24 63.43 V2 2 563.43 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 42 Exemplo 2 - Trafo (1) Projetando um transformador de distribuição Casas por transf ormador 10 Máxima corrente por casa 200 A Determinando razão V2 n V1 n 240 1 13800 57.5 Determinando potência Corrente máxima no secundário 2000 A I n 1 I1 2000 34.78 A 57.6 I2 P 13,800 34.78 480kVA Também : P 240(V ) 2000( A) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 43 Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (1) Este tipo de circuito é o residencial típico Eletrodomésticos leves fase-neutro (linha-neutro) Eletrodomésticos “pesados” fase-fase (linha-linha) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 44 Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (2) Relações Circuito Básico Corrente no neutro é nula Mesmo potencial em n e N Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 45 Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (3) IMPORTANTE: Corrente no neutro é zero para circuitos balanceados Caso Geral Balanceado Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 46 Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (4) Exemplo: Determine • corrente do neutro, energia gasta em 24 e custo se a taxa é R$ 0.08/kWh I aA 31A 1A Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 47 Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (5) Resolução: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 48 Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (6) Resolução: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 49 Exercícios selecionados Referência [1] 4.31, 4.32, 4.39 e 4.40 4.41, 4.42, 4.43, e 4.44 4.52 e 4.53 4EP1, 4EP2, 4EP3, 4EP4 e 4EP5 10.17, 10.22, 10.23 e 10.24 10.25 e 10.26 10.52, 10.54, 10.55 e 10.56 10.58 10EP1, 10EP2, 10EP3, 10EP4 e 10EP5 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 50
