Universidade de Brasília - Engenharia de Redes de Comunicação

Circuitos Elétricos 2
Circuitos Elétricos Aplicados
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa
Universidade de Brasília (UnB)
Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Caixa Postal 4386
CEP 70.919-970, Brasília - DF
de Brasília
Homepage:Universidade
http://www.pgea.unb.br/~lasp
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1
O amplificador operacional ideal
Este mesmo resultado pode ser obtido de forma bem simples
⇒ Vamos supor as seguintes premissas.
• O ganho é tão elevado que pode ser considerado
infinito.
• A resistência de entrada é tão grande que pode ser
considerada infinita.
– Se esta resistência é infinita então não há fluxo
de corrente para dentro do amplificador
operacional (iinversora=inão inversora =0).
• A tensão na porta inversora é igual a tensão na porta
não inversora.
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O amplificador operacional ideal
Aplicando as premissas
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O amplificador operacional ideal
Aplicando as premissas
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O amplificador operacional ideal
Portanto para resolver circuito com o amplificador operacional
podemos seguir os seguintes passos:
⇒ Montar as equações nodais (não dá para ser laço)
⇒ Fazer as correntes nas portas do amp-op iguais a zero
⇒ Fazer a tensão na conexão da porta inversora igual a da
porta não inversora
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5
O amplificador operacional ideal
O resultado continua válido para a maioria das aplicações.
⇒ Note que a corrente que sai do amp-op NÃO é
necessariamente igual a zero como o exemplo provou.
Portanto, aplique análise nodal e monte as equações
assumindo que não há corrente nas portas inversora e não
inversora do amp-op.
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Circuitos com amplificador operacional
Seguidor de tensão
⇒ Vamos montar as eqs.
Gs v0 − Gs v1 + iinversora = 0
GL v2 − isaida _ amp _ op + inao _ inversora = 0
v0 = vin
⇒ Mas v1=v2 logo v2=v0
• Qual a vantagem disto?
– v2=v0 independente do valor de RL e RS
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Circuitos com amplificador operacional
Note que este amplificador resolve o nosso problema anterior.
⇒ Como entregar uma tensão a uma carga independente do
valor da carga?
⇒ O amp-op pode se prestar para realizarmos fontes de
alimentação!
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Circuitos com amplificador operacional
Subtrator de tensão
⇒ Temos as tensões de nós
• V0
• V1
• V2
• V3
• V4
⇒ Mais duas equações de
restrição
• Total 3 eqs nodais +2
restrições
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Circuitos com amplificador operacional
Vamos montar as equações
v0 = vin1
v1 = vin 2
− G1v0 + (G1 + G2 )v2 − G2 v4 + iinversora = 0
− G3v1 + (G3 + G4 )v3 + inao _ inversora = 0
− G2 v2 + G2 v4 + isaida _ op _ amp = 0
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Circuitos com amplificador operacional
Vamos agora simplificar fazendo
vinversora = vnao _ inversora = v
iinversora = inao _ inversora = 0
(G1 + G2 )v − G2v4 = G1vin1
(G3 + G4 )v = G3vin 2
isaida _ op _ amp = G2 v − G2 v4
G1
G3 (G1 + G2 )
v4 = − vin1 +
vin 2
G2
G2 (G3 + G4 )
G3
v=
vin 2
(G3 + G4 )
isaida _ op _ amp
G1G3
= G1vin1 −
vin 2
(G3 + G4 )
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Circuitos com amplificador operacional
Se fizermos G1=G3 e G2=G4 então:
G1
R2
(vin 2 − vin1 ) = (vin 2 − vin1 )
v4 =
G2
R1
v=
G1
vin 2
(G1 + G2 )
isaida _ op _ amp


G1
= G1  vin1 −
vin 2 
(G1 + G2 ) 

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Conversor Geral de Impedância (1)
Referência [1] - exemplo 8.24
⇒ Encontrar o Zeq em função de
Z1, Z2, Z3, Z4 e Z5.
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Conversor Geral de Impedância (2)
Referência [1] - exemplo 8.24
⇒ Assumindo amp ops ideais
⇒ Observando (II) no circuito:
⇒ Observando (III) no circuito:
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Conversor Geral de Impedância (3)
Referência [1] - exemplo 8.24
⇒ Usando (I) em (V) tem-se:
• Usando (IV) em (VI) tem-se:
⇒ No circuito tem-se que:
⇒ Usando (I) em (VIII) e (VII) em (VIII)
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Conversor Geral de Impedância (4)
Referência [1] - exemplo 8.24
⇒ Usando (I) em (IX) tem-se:
⇒ Substituindo:
⇒ Logo:
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Conversor Geral de Impedância (5)
Referência [1] - exemplo 8.24
⇒ O Conversor Geral de Impedância transforma uma reatância capacitiva
em uma reatância indutiva conforme mostrado no exemplo.
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Exemplo 1 – Amp Op (1)
Exemplo de aplicação 4.11 da referência [1] – Amp. Diferencial
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Exemplo 1 – Amp Op (2)
Parte do circuito dentro do tracejado: amplificador diferencial
⇒ Terminal inversor
⇒ Terminal não inversor
Para o ampop ideal tem-se
Logo,
e
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Exemplo 1 – Amp Op (3)
LKC no nó A
LKC no nó B
Combinando com
Fazendo
, tem-se
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Exemplo 1 – Amp Op (4)
Ganho do circuito: 10
Por que não usar diretamente o amplificador diferencial (tracejado)?
⇒ A resistência de entrada do amplificador diferencial
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Exemplo 1 – Amp Op (5)
Por que não usar diretamente o amplificador diferencial (tracejado)?
⇒ A resistência de entrada do amplificador diferencial
Logo,
Enquanto no circuito com três ampops é
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Exemplo 2 – Amp Op (1)
Referência [1] E12.19
⇒ Considerando um amp op ideal e aplicando LKC no nó
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:
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Exemplo 3 – Amp Op (1)
Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é
utilizada para amplificar sinais sonoros.
Item 1. Calcule o valor da relação entre a tensão de saída e a tensão de
entrada para a topologia Sallen-Key dada.
Item 2. Calcule a corrente de saída do amplificador operacional.
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Exemplo 3 – Amp Op (2)
Item 1:
⇒ Conteúdo visto na aula 6 sobre amplificadores operacionais
⇒ Cálculo da função de transferência:
⇒ Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y:
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Exemplo 3 – Amp Op (3)
Item 1:
⇒ Conteúdo visto na aula 6 sobre amplificadores operacionais
⇒ Cálculo da função de transferência:
⇒ Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y:
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Exemplo 3 – Amp Op (4)
Item 1:
⇒ Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y:
⇒ Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó x:
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Exemplo 3 – Amp Op (5)
Item 1:
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Exemplo 3 – Amp Op (6)
Item 2:
⇒ Aplicando LKC no Nó Vout tem-se:
⇒ Como no nó y tem-se:
⇒ Vout é dado por:
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Exemplo 3 – Amp Op (7)
Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é
utilizada para amplificar sinais sonoros.
Item 3. Assumindo que Z1 = 10kΩ, Z2 = 10kΩ, C3 = 1nF e C4 = 1nF, ou
seja, Z1 e Z2 são puramente resistivos e Z3 e Z4 são puramente
capacitivos. Calcule o desvio de fase causado pela topologia Sallen-Key
para as freqüências de 100Hz, 1kHz e 10kHz.
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Exemplo 3 – Amp Op (8)
Item 3:
⇒ É dado que
⇒ Substituindo na função de transferência obtida no item 2.1
⇒ Para f = 100Hz, tem-se
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Exemplo 3 – Amp Op (9)
Item 3:
⇒ É dado que
⇒ Para f = 1kHz, tem-se
⇒ Para f = 10kHz, tem-se
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Exemplo 3 – Amp Op (10)
Item 3:
⇒ Para f = 10kHz, tem-se
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Exemplo 3 – Amp Op (11)
Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é
utilizada para amplificar sinais sonoros.
Item 4. Assumindo a representação do amplificador operacional através de
uma fonte de tensão controlada por tensão com a resistência de entrada
Rin = 10MΩ, resistência de saída Rs = 10Ω e ganho G = 10000, encontre
as impedâncias de entrada e de saída equivalentes da topologia SallenKey para os valores das impedâncias no item 2.3 para uma freqüência de
1kHz.
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Exemplo 3 – Amp Op (12)
Item 4:
Z de entrada
Z de saída
⇒ As fontes de tensão devem ser curto-circuitadas para o cálculo das
impedâncias de entrada e de saída.
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Exemplo 3 – Amp Op (13)
Item 4:
⇒ Primeiro calculando a impedância de entrada
Z de entrada
Z de entrada
Transformação
Delta / Estrela
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Exemplo 3 – Amp Op (14)
Item 4:
Z de entrada
Transformação
Delta / Estrela
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Exemplo 3 – Amp Op (15)
Item 4:
⇒ O ideal seria uma alta impedância de entrada em torno de MΩ, porém
para a topologia Sallen Key com os valores dados para capacitâncias e
resistências se teria algo em torno de 80kΩ.
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Exemplo 3 – Amp Op (16)
Item 4:
⇒ Cálculo da impedância de saída
Z de saída
⇒ Reajustando o circuito:
Z de saída
Transformação
Delta / Estrela
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Exemplo 3 – Amp Op (17)
Item 4:
⇒ Cálculo da impedância de saída
⇒ Utilizando os valores da impedância obtidas tem-se:
⇒ Em caso de impedâncias em paralelo
a menor delas prevalece:
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Exemplo 1 - Trafo (1)
ACHE I1 , I 2 , V1 , V2
Equações fasoriais para transformador
n=2
V1 =
V2
n
I1 = nI 2
@ Nó 1 :
Nada pode ser transferido.
Use equação do trafo e equações dos nós.
@Nó 2 :
V1 − 10∠0° V1 − V2
+
+ I1 = 0
2
2
V2 − V1 V2
+
− I2 = 0
2
j2
4 equações e 4 incógnitas!
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Exemplo 1 - Trafo (2)
ACHE I1 , I 2 , V1 , V2
2V1 − V2 + 2 I1 = 10∠0°
n=2
⇒ I1 = 5∠0°
− V1 + (1 − j )V2 − 2 I 2 = 0
V2 = 2V1
I1 = 2 I 2
I 2 = 2.5∠0°
− V1 + (1 − j )(2V1 ) = 5∠0°
V1 =
5∠0°
5∠0°
=
= 5∠63.43°
1 − j 2 2.24∠ − 63.43°
V2 = 2 5∠63.43°
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Exemplo 2 - Trafo (1)
Projetando um transformador de distribuição
Casas por transformador = 10
Máxima corrente por casa = 200 A
Determinando razão
V2
=n⇒
V1
n=
240
1
=
13800 57.5
Determinando potência
Corrente máxima no secundário = 2000 A
I
n= 1 ⇒
I1 = 2000
= 34.78 A
57.6
I2
∴ P = 13,800 × 34.78 = 480kVA
Também : P = 240(V ) × 2000( A)
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Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (1)
Este tipo de circuito é o residencial típico
⇒ Eletrodomésticos leves fase-neutro (linha-neutro)
⇒ Eletrodomésticos “pesados” fase-fase (linha-linha)
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Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (2)
Relações
Circuito Básico
Corrente no neutro é nula
Mesmo potencial em n e N
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Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (3)
IMPORTANTE: Corrente no neutro é zero para circuitos
balanceados
Caso Geral
Balanceado
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Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (4)
Exemplo:
⇒ Determine
• corrente do neutro, energia gasta em 24 e custo se a taxa é R$ 0.08/kWh
I aA
31A
1A
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Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (5)
Resolução:
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Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (6)
Resolução:
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Exercícios selecionados
Referência [1]
⇒ 4.31, 4.32, 4.39 e 4.40
⇒ 4.41, 4.42, 4.43, e 4.44
⇒ 4.52 e 4.53
⇒ 4EP1, 4EP2, 4EP3, 4EP4 e 4EP5
⇒ 10.17, 10.22, 10.23 e 10.24
⇒ 10.25 e 10.26
⇒ 10.52, 10.54, 10.55 e 10.56
⇒ 10.58
⇒ 10EP1, 10EP2, 10EP3, 10EP4 e 10EP5
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