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(R)evolução
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Século XX:
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Relatividade
Mecânica Quântica
Ocorreram entre 1900 - 1930
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A revolução começa com a proposta de que as
oscilações harmónicas não podem ter energia
qualquer. Apenas múltiplos de hn.
Continuou com a afirmação de que luz não são
ondas mas partículas cuja energia é proporcional a
hn
Desde o primeiro dia que nos confrontamos com a
chamada dualidade onda partícula.
Também as partículas passaram a ser vistas na
perspectiva da sua natureza ondulatória (quando
tal é pertinente!)
Que perspectivas se abriam
com os quanta de luz?
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Podiam resolver a questão das linhas espectrais?
 O espectro do Sol mostra um contínuo interrompido por
linhas “que faltavam” (mais tarde interpretado como
devido a absorção)
 Os gases rarefeitos emitiam luz de uma forma “discreta”
Antes da descoberta do electrão o “modelo atómico” era um
do tipo “dipolo”
Depois da descoberta do electrão o modelo “electrão + o
resto” ligados por uma mola não previa as linhas espectrais
observadas
Nem mesmo átomos estáveis!
Modelo clássico “electrão + o
resto” ligados por uma mola
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Aceleração leva a radiação de
energia .
Consequentemente acabará por cair
no núcleo
Em Física Clássica nem o átomo era
estável nem os espectros
descontínuos…
HAVIA UM PROBLEMA
-
+
O papel de Einstein
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Em 1905, usou a ideia de Planck, aplicando-a à luz,
para poder explicar o efeito fotoeléctrico
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A explicação era quantitativa
Receberia mais tarde o Prémio Nobel pela
explicação do efeito fotoeléctrico
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O papel de Bohr
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In 1912, e após cerca de um ano a trabalhar com J. J.
Thompson, em Cambridge, Neils Bohr foi civilizadamente
“despedido”.
 (Não concordava com o modelo de Thomson).
 Foi para Manchester trabalhar com o neo-zelandez Ernest
Rutherford
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Foi este o primeiro passo que conduziu à Mecânica
Quântica tal como hoje a conhecemos
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Bohr concordou com o modelo de Rutherford para o átomo e
estabeleceu um modelo mais refinado para o átomo de H que
conduzia a um bom acordo com os resultados experimentais.
Estava tudo quantizado!
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Einstein introduziu o conceito de quantização da radiação
Bohr (retomando a ideia original de Planck) introduziu o
conceito de “quantização de matéria”
A ideia de quantização não era assim tão estranha:
concebia-se e aceitava-se a ideia de quantização da carga
eléctrica (e da massa)
Difícil de aceitar era a ideia de que uma coisa assim tão
estranha fosse parte intrínseca da natureza.
Quantização como método de
evitar singularidades
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No processo de quantização do átomo, Bohr
mostrou como poderia o electrão evitar a “queda”
no núcleo. A Física Clássica previa um movimento
em espiral com velocidades ultra-relativistas
Bohr ensinou-nos a “remover” divergências
(processo que se viria a revelar de grande
utilidade)
O átomo de Bohr (uma primeira
aproximação ao comportamento do
átomo)
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O modelo funcionava mas nem ele sabia
bem porquê…
 Tal como ao tempo de Newton, não se
sabia o que eram forças mas podia-se
conceber e perceber o resultado da sua
acção.
E = hn
Bohr estabeleceu o “óbvio” – os átomos
possuem estados estáveis!
O formalismo obrigava a relacionar as
energias dos estados com números
inteiros…
E = En
E = hn
E = En-1
hn = En – En-1
Problemas filosóficos
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O próprio Bohr olhou para o seu modelo como uma hipótese
preliminar de representação da natureza.
Trata-se de algo comum em Física (em Ciência). Mas da
“plausibilidade” à “efectividade” vai um passo nem sempre
fácil de dar.
Os modelos servem para apontar caminhos.
Conflito principal Física Clássica vs. Física Moderna:
 A FC não previa estados estacionários. Contudo eles
existiam.
Parte da solução encontrou-se no chamado
PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA
Correspondência
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Em 1906 Planck mostrou que o limite h0 convertia a
sua teoria quântica na clássica.
 Distribuição de Planck converte-se na de RayleighJeans.
A ideia geral e, mais do que isso!, a formulação do
Princípio é que a teoria quântica tem de conter a teoria
clássica com limite.
As leis quânticas dever reduzir-se às clássicas, o que
sugere a existência de uma correspondência entre
qualquer lei quântica e a lei clássica.
Um significado mais profundo
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Arnold Sommerfeld mostrou que a formulação de
Hamilton da mecânica era a ferramenta adequada ao
formalismo da Mecância Quântica e à aplicação do
Princípio da Correspondência
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Sommerfeld mostrou que
 p dq
k
k
 nk h
Esta foi a primeira chave que abriria as portas ao princípio
de incerteza.
Louis-Victor de Broglie
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Previu a possibilidade de as partículas terem
também um carácter ondulatório
h

p
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Com esta relação foi possível ter um outro olhar
sobre o modelo de Bohr
O mundo quântico tornava-se cada vez mais
bizarro
Mais dados experimentais
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Experiência de Stern-Gerlach in 1922 mostrou que feixes de
átomos (H, Na, K, Cd, Th, Z, Cu, Ag, and Au) se desdobravam
em dois na presença de um campo magnético
B
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Spin do electrão
Wolfgang Pauli
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Pauli ficou obcecado com a ideia de os átomos não
ocuparem todos o estado de energia mais baixa… a orbita
mais interior no modelo de Bohr (orbital 1 s como lhe
chamamos hoje). Dizemos hoje que não podem coexistir na
mesma região do espaço dois electrões com os mesmos
números quânticos
Os electrões podiam ter só um de dois valores de uma certa
quantidade: +½ ou – ½.
Em 1927 Pauli conseguiu formular numa “mecânica
quântica matricial” a teoria do electrão (com spin)
Paul Adrian Maurice Dirac foi mais longe incorporando
também a teoria da relatividade de Einstein nessa descrição
Mecânica Quântica
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Até 1925 a física quântica era feita de
hipóteses, princípios, teoremas e receitas.
Não tinha consistência lógica
Formulações de W. Heisenberg and E.
Schrödinger.
Como interpretar os fenómenos quânticos.
Como calcular “observáveis”?
1925
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O Princípio da correspondência permitiu manter
conceitos como energia, momento linear,
momento angular, etc.
Werner Heisenberg inventou uma alternativa que
publicou com o título “On a quantum theoretical
interpretation of kinematical and mechanical
relations”
Em breve Schrödinger publicou o artigo com a
sua famosa equação de onda
xp  
Princípio de Incerteza Et  
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Pares de variáveis (ditas canónicas)
estavam relacionadas com a constante de
Planck, tal maneira que não podiam ser
obtidas em simultâneo numa experiência.
Se se pretende precisão numa perde-se
precisão na outra…
O Princípio de incerteza, assumiu-se
como uma nova lei fundamental da
natureza!
O triunfo de Schrödinger
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Cálculos para o átomo de hidrogénio em
finais de 1925
Quatro artigos mais entre Janeiro e Junho de
1926 Desenvolvimento do formalismo
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Comentários sobre o significado da função de
onda e forma de calcular observáveis, etc.
O resto, como ele dizia, era já história
Já “tudo” era sabido…
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Átomo de hidrogénio
Oscilador harmónico
Partícula livre
Poço de potencial a 3 dimensões
Etc. etc.