aula 01

Unidade 02 - Princípios da Física Quântica

Radiação de Corpo Negro;

Constante de Planck;

Efeito foto-elétrico;

Efeito Compton;

Dualidade Onda-partícula;

Modelo Atômico de Bohr;

Princípio da Incerteza

Mecânica Quântica: A equação de Schrödinger

Física quântica – transformação mais profunda
pela qual a Física passou desde a época de
Newton.

Física Quântica x Relatividade

Física Clássica – Lida com fenômenos
macroscópicos (escala familiar - “cotidiano”)

Possibilita a formação de imagens “intuitivas”
desses conceitos com base na nossa experiência
cotidiana.
Física Quântica – Trata principalmente de
fenômenos na escala atômica e sub-atômica.
(e repercussões desses fenômenos ao nível
macroscópico)


Escala muito distante da nossa experiência!!!
Descreve fenômenos - distâncias ~ 10-15cm
(e até hoje não foi encontrado qualquer indício de
inaplicabilidade da Física Quântica)


Conhecimento Científico no Final do Século XIX
- Início da Mecânica Clássica:
- Galileu Galilei (italiano: 1564 – 1642)
Le operazioni del compasso geometrico militare (1606)
Inventa o termoscópio (um termômetro primitivo)
Diálogo Sobre os Dois Principais Sistemas
do Mundo (1632)
Trattato di mechaniche (pub. 1634)
Discurso das Duas Novas Ciências, Mecânica e
Dinâmica (1638)
Mecânica Clássica
- Rene Descartes (francês: 1596 - 1650)
Conservação da quantidade de movimento (1629)
Mecânica Clássica
- Isaac Newton (inglês: 1643 - 1727)
Principia mathematica philosophiae naturalis (1687)
Eletricidade e Magnetismo
-William Gilbert (inglês: 1544 - 1603)
De Magnete (1600)
Primeiros experimentos da História da Física,
sustentados e reconfirmados.
Eletricidade e Magnetismo
- Charles Augustin de Coulomb (francês: 1736 – 1806)
Trabalhos de Coulomb sobre a Eletrostática (1785)
Eletricidade e Magnetismo
- Stephen Gray (inglês: 1696 – 1736)
Trabalhos sobre a eletrostática: condutores, isolantes,
cargas distribuídas sobre a superfície dos condutores (1729)
Eletricidade e Magnetismo
- Hans Oersted (dinamarquês: 1777 – 1851)
Corrente elétrica criando campo
magnético (1820)
Eletricidade e Magnetismo
James Clerk Maxwell (inglês: 1831 – 1879)
Unificação da eletricidade e magnetismo
"A Treatise of Electricity and Magnetism" 1873
A primeira fotografia colorida permanente foi
tirada em 1861 por Maxwell
Termodinâmica
-Robert Boyle (inglês: 1627 - 1691)
The Sceptical Chymist (1661)
Estudos sobre a dilatação dos gases (1662)
Termodinâmica
- Pierre Laplace (francês: 1749 – 1827)
e Antoine Lavoisier (francês: 1743 - 1794)
Estudos sobre o calor (1780)
Termodinâmica
- Ludwig Boltzmann (austríaco: 1844 - 1906)
Termodinâmica
teoria cinética dos gases:
temperatura = energia
cinética das moléculas
mecânica estatística: leis
probabilísticas
Óptica
-Willebrord van Roijen Snell (1591-1626)
Leis da refração (1621)
Óptica
-Christiaan Huygens (inglês: 1629-1695)
Tratado da Luz (1690)
Óptica
-Thomas Young (inglês: 1773-1829)
Trabalhos sobre interferências luminosas (1802)
Óptica
- Joseph von Fraunhofer (alemão: 1787-1826)
Espectrografia da luz do sol e das estrelas (1814)
Óptica
- Augustin Fresnel (francês: 1788-1827)
Estudos sobre a difração (1816)

Física Clássica: Modelos em Crise

No fim do século XIX, já munidos com a
Mecânica Newtoniana e as Equações de
Maxwell, muitos Físicos achavam que estava
quase tudo já entendido na Física.

As leis de Newton para a mecânica e gravitação
vinham sendo aperfeiçoadas desde o Século
XVII, e descreviam com grande precisão o
comportamento dos corpos celestes e terrestres.

Propriedades elétricas e magnéticas haviam sido
unificadas na teoria eletromagnética por James
Maxwell. Ele provou que a luz é uma onda
eletromagnética que se propaga pelo espaço,
assim como o são os raios-X ou o ultravioleta.

Termodinâmica, óptica, etc...


Lord Kelvin recomendou que os jovens não se
dedicassem à física, pois só faltavam alguns
detalhes pouco interessantes, como o
refinamento de medidas.
Lorde Kelvin: “a Física havia atingido seu
limite”

Com as regras para o comportamento da
matéria e das ondas definidas, restaria aos físicos
apenas o trabalho de aplicá-las.

Não haveria fenômenos que não pudessem ser
explicados; haveria apenas o trabalho de
desenvolver as técnicas existentes para sistemas
complexos.

Mas resultados estranhos começavam a aumentar e
as tentativas teóricas que surgiam utilizando as
idéias da Física Clássica não conseguiam explicar
alguns fenômenos observados.
Alguns Experimentos que não conseguiam ser
explicados:
1) Existência de “Espectros Discretos”, ou seja, a
observação de que a radiação emitida por um
gás era composta principalmente de alguns
comprimentos de onda discretos.

2) “Forma” (distribuição dos comprimentos de
onda) dos espectros contínuos de radiação,
característicos de corpos quentes.
3) “Efeito Fotoelétrico”, onde elétrons são
ejetados de alguns materiais quando iluminados
por radiação eletromagnética.
4) Própria existência e estabilidade da matéria.
5) Os raios catódicos levaram à descoberta dos raios X,
que eram úteis mas misteriosos.
6) J. J. Thomson, estudando os raios catódicos,
descobriu o elétron. Mas que relação os
elétrons tinham com os átomos da matéria?
7) Os estudos de
Henri Becquerel e do
casal Curie levaram
à descoberta da
radioatividade e de
estranhos elementos
que emitiam energia
de origem
desconhecida.
• Historicamente, o nascimento da Física Quântica ocorreu
pelo 2° ítem (Radiação de Corpo Negro).

Onda Eletromagnética

Espectro Eletromagnético

Espectro Eletromagnético

Todos os objetos que não estão no zero
absoluto emitem radiação eletromagnética.

A Física Clássica explica esse fenômeno através
da vibração térmica dos átomos e moléculas, que
provoca a aceleração de cargas, emitindo
radiação.

Corpo Negro

Os objetos também absorvem radiação eletromagnética.
Ao atingir um objeto, parte da radiação é absorvida, parte é
refletida.
Um corpo negro é um objeto que absorve toda a radiação
que o atinge.


Uma maneira de representar um corpo negro é
imaginar uma casca esférica com um pequeno furo.
Se a radiação penetra no orifício, ela
permanece ali, sendo parcialmente
refletida e absorvida, até que seja
completamente absorvida.

Radiação de Corpo Negro

Quando a cavidade esférica está em uma dada temperatura T as
paredes emitem radiação, que é subsequentemente absorvida e
refletida.

Eventualmente uma pequena porção de radiação pode sair pelo
buraco (radiação de corpo negro).

É possível calcular classicamente a distribuição de comprimentos
de onda (ou freqüências), ao calcular a distribuição das oscilações
dos elétrons nas paredes da cavidade (osciladores de Hertz),
como essa radiação de distribui na cavidade, e como parte dela
“escapa” pelo buraco.

Experimentalmente, verifica-se que um corpo negro
emite uma distribuição contínua de comprimentos de
onda l, que tem um máximo em um dado
comprimento de onda lmax, que por sua vez depende
da temperatura do corpo.

Da nossa experiência cotidiana sabemos que quanto
mais quente estiver o corpo, mais curto será lmax:
“quente” ... “vermelho quente”... lmax longo
“muito quente” ... “branco quente” ... lmax curto
“quentíssimo” ... “azul quente” ... lmax muito curto

Experimentos indicaram que lmax  1/T, mais
precisamente:
lmax T = 0,2898x10-2 mK

Esta é a “Lei do deslocamento de Wien”
Gráfico da intensidade
medida em função do
comprimento de onda para
um corpo a três
temperaturas diferentes.

Todas as tentativas feitas
para obter a forma dessas
curvas usando Física
Clássica falharam.


Temperatura na superfície do Sol?

Radiação de Corpo Negro: Predição Clássica

Um cálculo completo do comportamento clássico foi realizado
por Lord Rayleigh e James Jeans em 1900. As idéias essenciais
são:
• O interior da cavidade é preenchido com ondas
eletromagnéticas estacionárias.
• O número de ondas estacionárias com um dado
comprimento de onda depende volume da
cavidade.
• Cada onda individual contribui com uma energia
kBT para a radiação na cavidade (kB é a constante
de Boltzmann 1.38 x10-23 J/K ).
• A potência irradiada pelo corpo negro (orifício)
em um dado comprimento de onda particular está
relacionado com a energia por unidade de volume
dentro da cavidade.
Lord Rayleigh
James Jeans

Teoria clássica da radiação de cavidade

Teoria eletromagnética clássica foi usada inicialmente para mostrar que a
radiação dentro da cavidade deve existir na forma de ondas eletromagnéticas
estacionárias.

Argumentos geométricos são usados para contar o número de ondas
estacionárias com freqüências no intervalo n a n+dn, para determinar como
esse número depende de n.

Usa-se então os resultados da teoria cinética clássica dos gases para calcular a
energia total média dessas ondas quando o sistema está em equilíbrio térmico.

A energia total média depende, na teoria clássica, apenas da temperatura T.

O número de ondas estacionárias no intervalo de freqüências, multiplicado
pela energia média das ondas e dividido pelo volume da cavidade, nos dá a
energia média contida em uma unidade de volume no intervalo de freqüência
n a n+dn. Esta é a quantidade desejada, a densidade de energia.

O resultado final é conhecido como lei de
Rayleigh-Jeans:

que dá a intensidade irradiada, I, para um dado
comprimento de onda l e temperatura T.

Esta é uma
comparação típica
entre os resultados
experimentais e o
comportamento
esperado
classicamente, da
emissão de um corpo
negro a uma dada
temperatura T.
“Catástrofe do Ultra-Violeta”

A equação de Planck

Pouco tempo depois (outubro de 1900) Planck descobriu, por
tentativa e erro, uma função matemática que descrevia
adequadamente a forma das curvas em todas as temperaturas:

Esta função contém uma nova constante, h, que hoje em dia é
chamada “Constante de Planck” e que descreve corretamente os
resultados experimentais ao assumir o valor numérico:
h = 6,626x10-34 J.s

Planck então pensou em maneiras para justificar esta fórmula.
Ele finalmente introduziu uma modificação na derivação clássica
de obtenção da fórmula. Essa modificação era tão radical que
ninguém, nem ele mesmo, a levou muito a sério !!

Planck postulou que a troca de energia seria “quantizada”: um
oscilador de freqüência n só poderia emitir ou absorver energia
em múltiplos inteiros de um “quantum de energia”

Planck confessou mais tarde que foi levado a formular essa
modificação por um “ato de desespero”, dizendo: “era uma
hipótese puramente formal, e não lhe dei muita atenção,
adotando-a porque era preciso, a qualquer preço, encontrar uma
explicação teórica”

Tratando a energia como se ela fosse uma
variável discreta, em vez de contínua (soma em
vez de integral):
E=0, DE, 2DE, 3DE, …

Com DE uma função crescente da freqüência,
sendo a forma mais simples:
DE = h n






Para radiação visível → l = 5000Å
n = c/l ≈ 6 x 1014 s-1
E = h n ≈ 3,98 x 10-19 J (essa energia é
extremamente pequena em escala macroscópica)
Por outro lado:
1 eV = 1,602 x 10-19 J
E ≈ 2,5 eV (energia grande em escala atômica)

Desvios apreciáveis em relação a predição da Física
Clássica para a radiação do corpo negro começam em :
h n ≥ kB T

Pela distribuição de Boltzmann (Mecânica Estatística) a
probabilidade de encontrar um sistema com energia E
deve conter o termo:
e -E/kT

Isso indica que há um limite para a freqüência máxima
da radiação emitida resolvendo a “Catástrofe do
Ultravioleta”.

Hipóteses de Planck

Planck assumiu que os átomos nas paredes da
cavidade apenas poderiam ter energias dadas por:
En = n h n
onde: n é inteiro (0, 1, 2, 3,...)
h = 6.626x10-34 J•s (“Constante de Planck”)
n é a freqüência “natural” do átomo (em Hz)

As energias possíveis de
cada átomo podem ser
representadas por um
conjunto de “níveis de
energia”, como
mostrados no esquema
ao lado.

Suponha agora que um átomo está no “n-ésimo estado quantizado”
no qual a energia é En = nE1. O que acontece quando ele emite
radiação?

Após a emissão de radiação, o átomo estará em um estado de menor
energia, mas essa energia deve ainda ser um dos valores quantizados
permitidos.

Suponha agora que o estado final seja o “m-ésimo estado quantizado”
no qual a energia é Em = mE1, com m < n.

A conservação de energia indica que a radiação emitida deve ter um
valor:
E = En - Em = (n - m) E1

Essa quantidade de energia eletromagnética foi posteriormente
chamada de “fóton” (proposto por G. N. Lewis (1926) ).
As flechas indicam
possíveis transições
entre os níveis de
energia, e seus
comprimentos
correspondem às
energias dos fótons
que seriam emitidos.
O fóton menos energético, ou seja, o menor quantum de
energia eletromagnética que pode ser emitido corresponde a
uma transição ( ↓ ) entre níveis adjacentes (n - m = 1).

Postulado de Planck:

“Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja
‘coordenada’ executa oscilações harmônicas simples pode
possuir apenas energias totais que satisfaçam a relação:
E = n h n, com n = 0,1,2,3,4,…
onde n é a freqüência da oscilação e h uma constante universal.”


Exemplo:
Pêndulo de massa 0,01 kg, suspenso por uma corda de 0,1 m de
comprimento. A amplitude de oscilação é tal que em suas
posições extremas ela faz um ângulo de 0,1 rad com a vertical.
A energia do pêndulo diminui, por exemplo, devido ao atrito.
Essa diminuição é contínua ou discreta?

A freqüência de oscilação do pêndulo é:
1
n
2

g
1

l 2
9,8
 1,6 s 1
0,1
Supondo que a energia do pêndulo é sua energia potencial máxima:
EP  mgh  mgl1  cos    0,01 9,8  0,11  cos 0,1  5 105 J

O quantum de energia do pêndulo é dado por:
DE  hn  6,63 1034 1,6  1033 J
DE
1033
 29


2

10
E 5 10 5

Logo, para observar se a diminuição na energia é discreta, precisamos
medí-la com precisão maior que duas partes em 1029!!

Homem e chama no Infravermelho
• Esta imagem é do Infrared
Processing and Anaysis Center at
California Institute of Technology.
• Imagem em infravermelho
de uma pessoa segurando um
fósforo.
• A imagem tem um código
de cores para mostrar as
diferenças de temperatura.

Estrelas emitem como corpos negros
Por conveniência ao fazer o gráfico destas
distribuições elas foram normalizadas à unidade
em seus respectivos picos. Pela lei de StefanBoltzmann, a área da distribuição da estrela
quente Spica é na realidade 2094 vezes maior
que a área sob o pico da estrela fria Antares.

Efeito Fotoelétrico

Outro problema que a Física Clássica foi incapaz de explicar foi
o efeito fotoelétrico (EFE): quando superfícies de certos metais
são iluminadas, elétrons (chamados fotoelétrons) são emitidos.

Em suas experiências de 1887, para comprovar a teoria
eletromagnética de Maxwell, Hertz detectava uma onda
com uma antena ressonante. Essa detecção era
acompanhada de uma faísca.

Ele observou que a faísca saltava da antena com mais
facilidade quando ela estava iluminada. (principalmente
ultravioleta)

Curiosamente ao comprovar a teoria de Maxwell,
coroamento da Física Clássica, Hertz estava
descobrindo o efeito fotoelétrico, uma das primeiras
evidencias experimentais da quantização.

Efeito Fotoelétrico: Experimento
• Observa-se, experimentalmente, que
um aumento extra de V não afeta a
corrente. A corrente máxima era
proporcional à intensidade da luz.
• Quando V for negativo, os elétrons são
repelidos pelo anodo.

Somente os elétrons que tenham as energias cinéticas iniciais
mv2/2 maiores que |eV| podem atingir o anodo. Pela figura
anterior podemos ver que se V for menor que –Vo, nenhum
elétron consegue chegar ao anodo. O potencial Vo é o potencial
de freamento o qual está relacionado com a energia cinética
máxima dos elétrons emitidos pela superfície pela relação:

O resultado experimental, da independência de Vo em relação à
intensidade da luz incidente, era surpreendente.
Na visão clássica, o aumento da taxa da energia luminosa
incidente sobre a superfície do catodo deveria aumentar a energia
absorvida pelos elétrons e deveria, por isso, aumentar a energia
cinética máxima dos elétrons emitidos.


Também de acordo com a Física Clássica, o campo elétrico E da
radiação eletromagnética incidente aceleraria os elétrons,
ultrapassando as forças que o seguram na superfície. Mas

Experimentos demonstraram que os elétrons começam a emergir
quase imediatamente (< 10-9 s) mesmo quando a luz incidente é
muito fraca (I < 10-10 W/m2).

Se o campo elétrico da radiação EM incidente fosse responsável
pela emissão do elétron, e a intensidade incidente fosse
absorvida uniformemente pelos elétrons da superfície metálica, o
cálculo clássico indica que até horas seriam necessárias para que
um único elétron absorvesse energia suficiente para ultrapassar a
barreira de energia de poucos eV. (1 eV=1,6x10-19 J)

Em 1905, Einstein demonstrou que este resultado experimental poderia ser
explicado se a energia luminosa não fosse distribuída continuamente no
espaço, mas fosse quantizada, como pequenos pulsos, cada qual denominado
um fóton com energia hn.

Um elétron ejetado de uma superfície metálica exposta à luz, recebe a energia
necessária de um único fóton.

Quando a intensidade da luz, de uma certa freqüência, for aumentada, maior
será o número de fótons que atingirão a superfície por unidade de tempo,
porém a energia absorvida por um elétron ficará imutável.

Se f for a energia necessária para remover um elétron de uma superfície
metálica, a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície será:

Porque quando um fóton atinge o cátodo e é absorvido por um
elétron, sua energia é passada ao elétron. Parte da energia é usada
para superar a ligação do elétron à superfície, e o que sobra será a
energia cinética do elétron K, após ele deixar a superfície:
K= hn - (Energia de Ligação)

A energia mínima com a qual um elétron está ligado ao metal é
chamada função trabalho do metal f. Muitos metais tem uma
função trabalho da ordem de 4 - 5 eV.

Portanto, a energia cinética máxima do fotoelétron liberado será:
Kmax = hn - f


Portanto elétrons serão ejetados se hn > f
Se hn < f a única possibilidade de que elétrons sejam liberados
seria se muitos fótons pudessem ser absorvidos
simultaneamente. Isso é pouco provável, a não ser no caso de
feixes laser muito intensos.

Elétrons são liberados tão logo o primeiro fóton é absorvido.
Não importa quão pequena seja a intensidade I, cada fóton ainda
tem energia E = hn

Kmax depende apenas da freqüência dos fótons e não da
quantidade de fótons.

Luz intensa contém mais fótons, e portanto irá liberar mais
elétrons.

Resistência a nova teoria:

Millikan, por exemplo, não acreditou na teoria e passou
dez anos fazendo uma série de experiências com
objetivo de demonstrar que a predição de Einstein era
incorreta.

Porém depois desse tempo ele mesmo falou: “contra
todas as minhas expectativas, vi-me obrigado em 1915
a afirmar sua completa verificação experimental,
embora nada tivesse de razoável , uma vez que parecia
violar tudo que conhecíamos sobre interferência da luz”

Resistência a nova teoria:

Um pouco antes, em 1913, quatro físicos alemães, entre
os quais se incluía Planck encaminharam à Academia de
Ciências da Prússia uma proposta inusitada: a eleição
para membro titular de Albert Einstein, que então tinha
apenas 34 anos:

A proposta terminava dizendo:

“Em suma, pode-se afirmar que não há praticamente
nenhum dos grandes problemas em que a física
moderna é tão rica, ao qual Einstein não tenha dado
alguma notável contribuição. Que ele as vezes tenha
errado o alvo em suas especulações, como por exemplo
em sua hipótese dos “quanta de luz”, não pode ser
realmente tomado como uma acusação muito séria
contra ele, pois não é possível introduzir idéias
verdadeiramente novas, mesmo nas ciências mais
exatas, sem correr alguns riscos de vem em quando”

Em 1921 Einstein recebeu o prêmio Nobel pela teoria
do efeito fotoelétrico!

Aplicações: Detectores de fumaça
Dentro do detector há luz e um sensor,
mas posicionados formando um ângulo
de 90 graus. No caso normal, a luz da
fonte à esquerda segue em linha reta e
não atinge o sensor.
Mas quando fumaça entra na câmara, as
partículas de fumaça espalham a luz, e
parte dessa luz pode vir a atingir o
sensor
Aplicações: sistema de iluminação pública.
LDR – Resistência dependente da luz


Como Ensinar?
Textos:
1) Uma aula sobre o efeito fotoelétrico no desenvolvimento de
competências e habilidades.
2) Ensinando física moderna no segundo grau: efeito fotoelétrico,
laser e emissão de corpo negro.

Animações:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoele
ctrico.htm

Programas
Modellus

Crocodile Physics
Aquecedores solares
Interior dos carros expostos ao sol com as janelas fechadas
Efeito estufa