Efeito Substituição e Efeito Renda

1.5 - Efeito Substituição e Efeito
Renda
A Equação de Slutsky
Compensação na Renda
• Suponha que haja uma variação no preço de um
dos bens. A essa variação podemos relacionar dois
conceitos de compensação na renda:
Compensação de Slutsky é a variação na renda do
consumidor necessária para fazer com que a renda do
consumidor seja suficiente, e não mais do que
suficiente, para comprar a cesta de bens consumida
antes da variação no preço.
Compensação de Hicks é a variação na renda do
consumidor necessária para fazer com que a cesta de
consumo final escolhida por ele seja indiferente à cesta
de consumo escolhida antes da variação no preço.
Compensação de Slutsky
x2
CS
p2
Restrição Orç. Original
Restrição orç. com redução no preço do bem 1
Restrição orçamentária
após a compensação de
Slutsky
x1
Compensação de Hicks
x2
CH
p2
Restrição Orç. Original
Restrição orç. com redução no preço do bem 1
Restrição orçamentária
após a compensação de
Hicks
x1
x2
Efeitos substituição e renda de Hicks
Redução no preço do bem 1
Restrição
orçamentária
após compensação
Hicksiana na renda
E0
E1
EC
Restrição orçamentária após redução
no preço do bem 1
Efeito substituição
Efeito renda
Efeito preço total
x1
Efeitos substituição e renda de Slutsky
x2
Redução no preço do bem 1
Restrição
orçamentária
após compensação
Slutskyana na renda
E0
E1
EC
Restrição orçamentária após redução
no preço do bem 1
Efeito substituição
Efeito renda
Efeito preço total
x1
x2
Efeitos substituição e renda de Hicks
Elevação no preço do bem 1
EC
E1
Restrição
orçamentária
após elevação
no preço do bem 1
E0
Restrição orçamentária
após compensação hickisiana
na renda
Restrição orçamentária
original
Efeito substituição
Efeito renda
Efeito preço total
x1
x2
Efeitos substituição e renda de Slutsky
Elevação no preço do bem 1
Ec
E1
Restrição
orçamentária
após elevação
no preço do bem 1
E0
Restrição orçamentária
após compensação slutskyana
na renda
Restrição orçamentária
original
Efeito substituição
Efeito renda
Efeito preço total
x1
Efeitos Substituição e Renda de
Hicks (Bem Inferior)
x
2
Note que, no caso de bens
inferiores, os efeitos
substituição e renda têm
sinais trocados.
Restrição orçmentária
original
E1
E0
Restrição orçamentária
após compensação
Ec
Restrição orçamentária
após redução em p1
Efeito Substituição x
1
Efeito Renda
Efeito preço total
Efeito Substituição e Renda de
Hicks (Bem de Giffen)
x
2
Restrição
orçamentária original
Um bem de Giffen é um bem
inferior para o qual o efeito renda
é, em módulo superior ao efeito
substituição
Restrição orçamentária
após redução em p1
E1
E0
Ec
Restrição orçamentária
após compensação na
renda
Efeito Substituição
Efeito Renda
Efeito Preço
x1
Demanda Hicksiana
• A demanda compensada de hicks ou
simplesmente demanda hicksina é uma
função que determina a quantidade
demandada de um bem quando os preços
variam e a renda do consumidor é
compensada de modo a manter constante
seu nível de utilidade.
Notação: h1(p1, p2,u), h2(p1, p2,u).
Demanda Hicksiana
• Formalmente, h1(p1,p2,u) e h2(p1,p2,u) são as
quantidades dos bens 1 e 2, respectivamente
que resolvem o problema de minimizar
p 1x 1+ p 2x 2
atendendo à restrição
U(x1, x2) u
Demanda Hicksiana: Derivação
gráfica
p1x1+ p2x2=const.
isocusto
x2
p
Inclinação  1
p2
h2(p1,p2,u)
U(x1,x2)=u
h1(p1,p2,u)
x1
Demanda Compensada de
Slutsky
• A demanda compensada de Slutsky é uma
função que determina como a quantidade
demandada de um bem varia em função dos
preços dos bens fazendo compensações na renda
de modo a manter a renda igual ao valor de uma
cesta de bens.
Notação: s1(p1, p2,(x10, x20)), s2(p1, p2, (x10, x20)).
Note que
s1(p1, p2,(x10, x20))=x1(p1, p2, p1 x10+ p2 x20)
Demanda Hicksiana
Demanda de Slutsky
x2
x2
U(x1, x2)=u0
x1
p1
p10
p10
p11
p11
x1 ( p1 , p2 , m0 )
x1
p1
x1 ( p1 , p2 , m0 )
s1 ( p1, p2 , x10 , x20 )
h1 ( p1 , p2 , u0 )
x1
x1
Definições
• Sejam (p10, p20) os preços iniciais, (p11, p21), os preços
finais e R a renda do consumidor. Sejam também x10=x1
(p10, p20,m), x20=x2 (p11, p21,m) e U0=U(x10, x20). Definimos
para o bem 1:
Efeito preço total = x1 (p11, p21,m)-x10
Efeito substituição de Slutsly = s1 (p11, p21, x10, x20)-x10
Efeito renda de Slutsly = x1 (p11, p21,m)-s1 (p11, p21, x10, x20)
Efeito substituição de Hicks = h1 (p11, p21,u0)-x10
Efeito renda de Hicks = x1 (p11, p21,m)-h1 (p11, p21,u0)
Dois casos especiais
• Complementos perfeitos
– Comp. de Hicks = Comp. de Slutsky.
– Efeito Substituição = 0.
• Preferências quase-lineares
– Efeito renda = 0.
A equação de Slutsky (a)
Observe a identidade
s1(p1, p2, x1, x2) x1(p1, p2, p1×x1+ p2×x2)
• Diferenciando-se os dois lados dessa
identidade com relação a p1 obtemos
s1 x1 x1


x1
p1 p1 m
A equação de Slutsky (b)
• Porém é possível provar que, no ponto de
contato entre as demandas de hicks e de
slutsky,
s1 h1

p1 p1
• Assim a equação no slide anterior pode ser
transformada em
x1 h1 x1 Equação de Slutsky

x1
p1 p1 m
Questão 2/ 2003
Segundo a teoria do consumidor:
0) se um consumidor está inicialmente em equilíbrio e, a partir desta
posição, sua renda e todos os preços caem em 5%, o consumo dos
bens inferiores aumentará;
1) se o preço do bem X cai e o efeito substituição é maior que o efeito
renda, X não é um bem de Giffen;
2) se a curva de demanda de mercado do bem Y é uma reta
negativamente inclinada, sua elasticidade-preço é constante;
3) se ao preço corrente a demanda de um bem é elástica, uma redução
no preço ao longo da curva de demanda reduzirá a receita;
4) seja um consumidor cuja função de utilidade é U(x1, x2) =
min{2x1,x2} . Se o preço de x1 for $3 e o preço de x2 for $1, a curva
de renda-consumo será uma reta que parte da origem com
inclinação igual a 2 (represente x1 no eixo das abscissas e x2 no eixo
das ordenadas).
F
V
F
F
V
Questão 2/99
(0) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à
razão entre os preços destes bens, em qualquer ponto.
F
(1) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual ao V
valor absoluto da inclinação da curva de indiferença, em
qualquer ponto.
(2) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à
razão entre as utilidades marginais destes bens, em qualquer
ponto.
V
(4)
No caso de bens normais, o efeito-substituição é
sempre maior que o efeito-renda.
F