Problemas semanas 12 e 13

Mecânica dos Fluidos II
Semana 12
(23 a 29 de Maio de 2009)
Problema 1 – Uma bomba foi montada numa instalação tendo sido medidos os seguintes
dados:
- Velocidade de rotação: 2500 rpm;
- Caudal bombeado: 30,0 l /s;
- Potência ao veio: 13 kW;
- Pressão relativa à entrada da bomba: - 0,5 bar;
- Pressão relativa à saída da bomba: 2,5 bar.
Sabendo que:
- O desnível entre a entrada e saída da bomba é de 20 cm, sendo a saída mais alta que a
entrada;
- Os diâmetros das condutas à entrada e saída da bomba são de 12 e 10 cm,
respectivamente;
- O diâmetro do rotor da bomba é de 22 cm,
Calcule:
a)
A altura de elevação gerada pela bomba;
b)
O rendimento da bomba;
c)
Os coeficientes adimensionais de caudal e de altura de elevação.
Resposta: a) 31,2 m ; b) 70,6 % ; c) Q ND3   0,0108 ; gH N 2 D 2   0,0922
Problema 2 – Foi ensaiada uma bomba (diâmetro do rotor de 15 cm) para uma rotação e
5 caudais (ver tabela 1). Foram medidas as seguintes grandezas:
 (p2 – p1) – aumento de pressão entre a entrada e saída da bomba
 Caudal em litros por segundo
 Rotação da bomba
 Binário ao veio do motor da bomba
RPM
3000
3000
3000
3000
3000
Q (l/s)
3
10
12
15
20
Binário (N.m)
13
19
20,5
22
28
p2 – p1 (bar)
3,9
3,8
3,7
3,55
3,2
Sabendo que o diâmetro da conduta de entrada e saída da bomba é de 10 cm e 8 cm
respectivamente, e que o desnível entre as tomadas de pressão à entrada e saída da bomba
é de 20 cm, sendo a cota da secção de saída superior, calcule:
a) Para Q = 15 l/s
1. A altura de elevação gerada pela bomba.
2.
3.
4.
5.
A potência ao veio
O rendimento da bomba
O coeficiente adimensional de caudal
O coeficiente adimensional de altura de elevação
b) Esboce um gráfico H = H (Q)
c) Esboce um gráfico do rendimento e do coeficiente adimensional de altura de elevação
em função do coeficiente de caudal para os pontos em análise.
d) Para essa rotação determine o ponto de funcionamento quando a bomba se encontra a
funcionar numa instalação que pretende elevar água de um reservatório para outro,
sabendo que:
- O desnível entre dois reservatórios é de + 15 metros
- As perdas de carga na conduta de aspiração (em m de coluna de água) são
expressas por 0,05Q2 (Q em l/s);
- As perdas de carga na conduta de compressão (em m de c.a.) são expressas por
0,10Q2 (Q em l/s).
e) Trace no diagrama H=H(Q) a curva (lugar geométrico) dos pontos de rendimento
máximo quando a bomba é posta a rodar a diferentes rotações.
f) A que rotação colocaria a bomba para esta funcionar em condições de rendimento
máximo na instalação referida.
g) A partir das respectivas curvas adimensionais esboce um gráfico H = H(Q) e  = (Q)
para a mesma bomba a funcionar às 2000 rpm.
Resposta: a1) 36,7 m ; a2) 6,9 kW ; a3) 78,0 % ; a4) Q ND3   0,0142 ; a5)
gH N 2 D 2   0,162 ; d) H  38,0 m ; Q  12,5 l s ; f) 6800 r.p.m. .
Mecânica dos Fluidos II
Semana 13
(30 de Maio a 5 de Junho de 2009)
Problema 3 – Na instalação da Figura 1 foi montada uma bomba cujas curvas
características se apresentam na Figura 2 (H = altura de elevação [m], Q = caudal
volúmico [m3/s],  = rendimento; Hsi = altura de aspiração disponível em início de
cavitação [m]). As curvas da bomba foram obtidas para uma rotação de 2250 rpm tendo
decorrido sem cavitação. Admita que a pressão atmosférica, patm, é 101,3 kPa.
A instalação em causa eleva água a 20ºC (pv = 2,34 kPa) de um lago para um
reservatório, sendo o desnível entre a superfície do lago e a superfície do reservatório de
30 metros. As perdas de carga (em metros de coluna de água) são de 300Q2 na conduta de
aspiração; e de 2500Q2 na conduta de compressão, sendo o caudal expresso em m3/s.
a) Sabendo que a velocidade de rotação da bomba é de N = 2250 rpm calcule o
caudal debitado pela bomba;
b) Qual a potência necessária para accionar a bomba?
c) Qual a velocidade de rotação da bomba para que o caudal fosse reduzido para
metade?
d) Para esta condição de funcionamento qual a energia gasta por unidade de fluido
bombeado?
e) Qual a velocidade de rotação da bomba para esta funcionar em condições de
rendimento máximo?
f) Para esta condição de funcionamento qual a energia gasta por unidade de fluido
bombeado?
g) Compare e comente o resultado da alínea d) com o da alínea f). (Sugestão: calcule
a dissipação de energia por unidade de massa na bomba e na conduta)
h)
i)
j)
k)
Estime aproximadamente o diâmetro do rotor da bomba
Verifique se a bomba, colocada em Y = 3m, cavita para 2250 rpm.
Verifique se a bomba, colocada em Y = 3m, cavita para a rotação da alínea c).
Face aos resultados obtidos optou-se por reduzir a rotação da bomba até que
deixasse de ocorrer cavitação. Calcule o valor da nova rotação da bomba e do
novo caudal bombeado (Nota: este cálculo é iterativo.)
Z = 30 m
bomba
Y=3m
patm
Figura 1
2250 rpm
2250 rpm
Figura 2
Resposta: a) Q  0,10 m3 s ; b) 76,9 kW ; c) 1560 r.p.m. ; d) 471 m 2 s 2 ; dissipado na
bomba 108 m 2 s 2 ; dissipado na conduta 68,7 m 2 s 2 ; e) 1635 r.p.m. ; f) 478 m 2 s 2 ;
dissipado na bomba 105 m 2 s 2 ; dissipado na conduta 78,5 m 2 s 2 ; h) 320 mm ; i) a
bomba cavita; j) a bomba não cavita.
Problema 4 –Pretende-se transportar água (à temperatura de 20ºC) dum lago A (nível
de superfície livre zA = + 4 m) para outro lago B (nível de superfície livre z B = 0 m) ver Figura 3. Para tal é utilizada uma bomba cujas curvas características referentes a
N = 1900 rpm estão representadas na figura 4. As perdas de carga na conduta (em m
de altura de coluna de água) são: 1000Q2 na conduta de aspiração e 9000Q2 na
conduta de compressão (Q em m3/s).
a) A partir de que caudal é que a bomba irá efectivamente funcionar como tal,
absorvendo energia ao veio (note que neste problema o lago a montante - lago
A, está a uma cota superior ao lago a jusante – lago B)?
b) Para N = 1900 rpm, e admitindo ausência de cavitação, calcule o caudal
fornecido pela bomba e a potência absorvida ao veio;
c) Pretende-se alterar o caudal bombeado para 0,03 m3/s sem alterar a curva da
instalação. Calcule a nova velocidade de rotação da bomba e a potência
absorvida ao veio;
d) Optou-se por alterar o caudal bombeado para 0,03 m3/s mas desta vez
mantendo a rotação da bomba a 1900 rpm e aumentando a perda de carga na
conduta fechando parcialmente uma válvula. Calcule a potência absorvida ao
veio e compare com o valor obtido na alínea c);
e) Estime o diâmetro exterior da roda da bomba;
f) Para as condições da alínea anterior calcule a altura máxima (esmax) a que se
poderá colocar a bomba para que não ocorra cavitação. Tome para pressão
atmosférica o valor de 101,3 kPa, para tensão máxima de vapor da água a
20ºC o valor de 2,3 kPa, e para massa volúmica da água 1000 kg/m3.
Figura 3
35
0.9
30
0.8
H
H, Hsi (m)
25

0.7
20
0.6
15
0.5
10
0.4
5
0.3
Hsi
0
0.2
0
0.02
0.04
0.06
Q(m3/s)
0.08
0.1

Figura 4
Resposta: a) Q  0,02 m3 s ; b) Q  0,051 m3 s ;
P  1,86 kW ; d) P  11,1 kW ; f) e smax  7,19 m
P  13,7 kW ; c)
950 r.p.m. ;
Problema 5 – Pretende-se escolher um ventilador para uma instalação de ventilação de
um parque de estacionamento subterrâneo. As perdas de carga no circuito de ventilação
(em metros de altura de ar) são iguais a 0,155Q2, sendo Q o caudal de ar em m3/s. Pode
admitir para a massa especifica do ar o valor  = 1,2 kg/m3 .
Um fabricante/fornecedor propôs um ventilador accionado por um motor eléctrico de 967
rpm (101,3 rad/s), cujas curvas características H(Q) e (Q) (a esta velocidade de
rotação) estão representadas na figura 5.
a) Indique o tipo de ventilador, e determine aproximadamente o diâmetro D do respectivo
rotor.
b) Se este grupo ventilador-motor (967 rpm) fosse montado na instalação, qual seria o
caudal de ar debitado e qual a potência consumida pelo ventilador?
c) Se o ventilador acima considerado fosse montado na instalação, e fosse possível
regular a velocidade de rotação, qual deveria ser o valor dessa velocidade de rotação para
que o caudal debitado fosse igual a 20m3/s? Calcule a potência consumida pelo
ventilador?
Figura 5