Endividamento com risco

UNIDADE 4
O VALOR DA EMPRESA
-
Com endividamento
Teoria da estrutura do
Capital da empresa

Teoria de Modigliani and Miller sobre a Estrutura do Capital


Proposição I – Valor da empresa
Proposição II – W.A.C.C.

O valor da empresa é determinado pelos cash flows da empresa e o
risco dos seus activos.

Mudar o valor da empresa, significa:
flows

Mudar os cash flows
- Mudar o risco dos cash
Proposições I e II

Proposição I
O valor da empresa não se
encontra afectado pelas alterações
da estrutura de capital.
 Os cash flows da empresa não se
modificam.

Proposição II
 O WACC da empresa não se
encontra afectado pela estrutura
de capital.
Proposição I

O custo médio ponderado do
capital de uma empresa é
totalmente independente da sua
estrutura financeira. É igual à taxa
de capitalização do rendimento de
uma empresa com o mesmo risco,
financiado exclusivamente através
de capitais próprios.


WACC = RA = (E/V)RE + (D/V)RD
K,r


K
R
λ
Proposição II

O valor esperado do retorno da
acção de uma empresa com dívida
é igual á taxa de capitalização do
fluxo de rendimento de uma
empresa do mesmo risco , mas
não endividada, aumentada de um
prémio de risco igual à diferença
entre a taxa de capitalização e o
custo da dívida, multiplicado pelo
ratio de endividamento desta
empresa


WACC = RA = (E/V)RE + (D/V)RD
K

K =σk+(σk-r)D/S
λ
Equações

WACC = RT = (E/V)RE + (D/V)RD

RE = Rsd + (Rsd – RD)(D/E)


Rsd é o “custo” da acção sem
endividamento, i.e., o risco dos activos
da empresa.
(RT – RD)(D/E) é o “custo” do risco
financeiro, i.e., o retorno adicional
requerido pelos accionistas para
compensar o risco de “leverage”.
Proposição I e II







Independência do valor da empresa e da
estrutura financeira
V = E + D (proposição I)
Proposição II
Wacc = re *(E/V) + rd* (D/V)
Da proposição II :
Re = r (sd) + (r(sd)- rd) D/E
Wacc = re * (E/V) + rd * (D/V) = r (Total)
Modgliani-Miller e o
CAPM



Β (Total) = Β(acções) *(E/V) + B (dívida) *
(D/V)
B (e) = B (sd) + (B(sd) – B (dívida))* D/E
B(e) beta da acção ou Beta da
equity
Dívida sem risco

B dívida =0 e r(dívida) = rf

B (e) = B (sd) (1+D/E)
R(dívida) = constante
Rentabilidade esperada das acções é uma
função linear do coeficiente de endividamento
O risco das acções de uma empresa endividada
traduz-se em dois tipos de risco:
- risco económico ligado á actividade da
empresa (B sd)
- risco financeiro ligado ao endividamento B (sd)
* E/D





Exemplo

Dados
 Retornos pretendidos sobre os activos = 16%, custo
do endividamento = 10%; proporção de dívida = 45%

Qual é o custo de capital ( cost of equity)?
 RE = .16 + (.16 - .10)(.45/.55) = .2091 = 20.91%

Suponha agora que o “ cost of equity” é
de 25%, qual é o “debt-to-equity” ratio?
.25 = .16 + (.16 - .10)(D/E)
 D/E = (.25 - .16) / (.16 - .10) = 1.5




Com esta informação, qual é a
percentagem de “equity” na empresa?
D/E = 1.5 então E= 1 e V = E+D = 2.5
%E = 1 / 2.5 = 0.4 = 40%

Alanvancagem financeira
Taxa rentabilidade dos capitais proprios
35
20
9
5
5 6
20
taxa de rentabilidade do capital investido
Cash Flows

Os juros são deduzidos de impostos

Se a empresa adicionar dívida, reduzirá
impostos se as outras variáveis se
mantiverem.
A redução de impostos faz aumentar o
cashflow da empresa.


De que modo o aumento dos cash flows
afectam o valor da empresa?
Estrutura de capital
óptima




P0 = D1/(re – g)
Maiores ganhos resulta em
maiores dividendos. Isso provoca
um aumento de P0.
Mais endividamento aumenta no
entanto re, o que faz diminuir P0.
A estrutura optima do capital é
aquela em que maximiza P0.
Fiscalidade e endividamento






Vantagem fiscal (actualizada) do endividamento
(VAFE):
VAFE= t * rd * D
Valor da vantagem fiscal (V VFE):
VAFE = (t*rd*D)/rd) = t*D
Re = r(sd) + (r(sd) – rd) * (1-t)* D/A
β(e) = β (sd) + (βsd – βd)* (1-t)* D/A
Endividamento com risco – Modelo de
Leland (teoria do compromisso)

Se existe vantagem fiscal de endividamento todas as
empresas se deveriam endividar, o que levanta
problemas…

No modelo de Leland é considerado que para além
da vantagem fiscal existe a desvantagem de custos
de eventual falência que deveriam também ser
considerados.

Estes custos existem logo que a empresa se encontre
endividada, pelo que só interessa a vantagem fiscal
desde que esta vantagem seja pelo menos igual ao
custo de falência que a empresa incorre por se
endividar…
Endividamento com risco – Modelo de
Leland (teoria do compromisso)







V = Vu + VAFE – VACF
Vu Valor da empresa não endividada
VAFE Valor actualizado das vantagens fiscais
VACF Valor actualizado dos custos de falência
Valor de falência (Vfalencia) : Valor que a empresa
tem em situação de falência.
Situação de falência (quando os activos da empresa
forem menores que os custos futuros de
endividamento, líquidos de impostos)
Ponto de falência: quando os activos forem iguais ao
custo futuro de endividamento líquido de impostos.
Endividamento com risco – Modelo de
Leland (teoria do compromisso)






Num ambiente sem risco (de certeza):
V falencia = C*(1-t) / rf
C : juros futuros
Num ambiente com risco:
V falencia = (C* (1-t))/(rf+0,5*σ2)
Modelo de Leland determina a probabilidade de risco
de falência e a actualização de 1euro tendo em conta
o momento esperado de falência e tal depende do
risco da empresa e da taxa de juro do mercado:
Endividamento com risco – Modelo de
Leland (teoria do compromisso)
2rf/ σ2

v falência (1 euro) = (Valor Falência/VU)

v falência corresponde ao preço actual de um
activo contingente que dá um (euro ao fim de
um tempo):
Inferior a 1 e tanto mais fraco quanto o valor
dos activos for importante em relação ao
valor de falência.
Decrescente em relação á taxa de juro
Crescente em relação ao risco (σ2)



Endividamento com risco – Modelo de
Leland (teoria do compromisso)







V = Vu + VAFE – VACF
VAFE = (1-v falência) * (t*C)/rf= (t*C)/rf – v falência * (t*C)/rf
O valor da economia fiscal do endividamento é igual á diferença
entre o valor da economia fiscal sem custo de falência e o valor
actual da economia fiscal perdida em caso de falência.
VACF = vfalência*α*Vfalência
α* V falência corresponde aos custos de falência financeira.
(1- α)* V falência corresponde ao valor da empresa em situação
de falência.
α* V falência é obtido multiplicando este valor pelo preço de
mercado de 1 Eur em caso de falência (v falência).
Endividamento com risco – Modelo de
Leland (teoria do compromisso)




D = (1-vfalência) * C/rf + vfalência*(1α)*Vfalência
O primeiro termo corresponde ao valor do
endividamento multiplicado por um euro em
caso de não falência . O 2º termo
corresponde ao valor que os credores vão
obter em caso de falência multiplicado por um
euro em caso de falência.
A = V-D
A = Vu – (1-vfalência)*(1-t)*C/rf –
vfalência*Vfalência
Endividamento com risco – Modelo de Merton

. O valor do endividamento varia com a taxa de juro. Outra fonte
de risco é o caso da empresa entrar em falência e depende
também da qualidade do mutuário.





A proposta de Merton (1973) estima que o risco de crédito se
encontra associado a uma emissão de obrigações. Accionistas e
credores têm direitos sobre a empresa.
V = A + D No fim:
Fim
credores (D)
Accionistas (A)
V<F
V
0
V>F
F
(V-F)
CALL OPTION
Opção que confere ao seu
detentor o direito de
adquirir, ao emitente, um
activo subjacente, a um
determinado preço,
durante um período ou
numa data préestabelecida.
Fonte: ‘Manual dos Warrants’ SG
PUT OPTION
Opção que confere ao seu
detentor o direito de
vender, ao emitente, um
activo subjacente, a um
determinado preço,
durante um período ou
numa data préestabelecida.
Fonte: ‘Manual dos Warrants’ SG
Valorização de opções : Modelo
Binomial




O valor do activo subjacente pode assumir
dois valores Su (alta) Sd (em baixa)
u = Su/S d = Sd/S
Su = u*S Sd = d*S
The Stock Pricing ‘Process’
Time T is the expiration day of a call option. Time T-1 is one period
prior to expiration.
ST,u = (1+u)ST-1
ST-1
ST,d = (1+d)ST-1
Suppose that ST-1 = 40, u = 25% and d = -10%. What are ST,u and ST,d?
ST,u = ______
40
ST,d = ______
The Option Pricing
Process
CT,u = max(0, ST,u-K) = max(0,(1+u)ST-1-K)
CT-1
CT,d = max(0, ST,d-K) = max(0,(1+d)ST-1-K)
Suppose that K = 45. What are CT,u and CT,d?
CT,u = ______
CT-1
CT,d = ______
Two Period Binomial
Model
ST,uu = (1+u)2ST-2
ST-1,u = (1+u)ST-2
ST,ud = (1+u)(1+d)ST-2
ST-2
ST-1,d = (1+d)ST-2
ST,dd = (1+d)2ST-2
CT,uu = max[0,(1+u)2ST-2 - K]
CT-1,u
CT-2
CT-1,d
CT,ud = max[0,(1+u)(1+d)ST-2 - K]
CT,dd = max[0,(1+d)2ST-2 - K]
Two Period Binomial Model: An
Example
ST,uu = 69.444
ST-1,u = 55.556
ST,ud = 50
ST-2 = 44.444
ST-1,d = 40.00
ST,dd = 36
CT,uu = _______
CT-1,u = ____
CT,ud = 5
CT-2
CT-1,d = 2.0408
CT,dd = 0
Endividamento com risco – Modelo de Merton





O endividamento pode ser transformado em obrigações de cupão
zero com direitos no final.
O processo de falência só pode aparecer no final do processo. E os
direitos só ocorrem de acordo com as possibilidades. Então:
A = max ( 0, Vt-F)
D = min (Vt, F ) = F – max (o, F-Vt)
A acção equivale a um call sobre o valor da empresa e o
endividamento com risco equivale a um endividamento sem risco
mascom um put sobre os accionistas deixando-lhe o direito de cair
em falência.
Endividamento com risco – Modelo de Merton

A = e-r E (max (0, V-F) = call

D = F* e-r - e-r E(0, F-vt) = Put
E considerando o modelo de avaliação de
opções de Black and Sholes:

D = F* e-r - (F* e-r N (-d2) – VN (-d1))
…. (ver modelo em:
http://hilltop.bradley.edu/~arr/bsm/pg04.html)

Endividamento do risco – Modelo de Merton

. A responsabilidade limitada reduz o risco das
acções.

Podemos tratar estes casos como se de um call se
tratasse pois os accionistas têm responsabilidade
limitada sobre as dívidas da empresa.

Podemos partir da intuição do modelo de avaliação de
opções de Black and Sholes: Um call pode ser
semelhante a um portefólio constituido de delta
unidades do activo subjacente e de um empréstimo.
Endividamento do risco – Modelo de Merton





No modelo de Merton as acções são um call sobre a
empresa. O valor de mercado da acção:
A = δ(e) * V-P
em que P é o prémio, δ(e) a proporção do activo
subjacente de um call ( acções) e A o valor das acções. V
é o valor de venda de uma opção.
β ( e) = δ(e) * β(sd)(1+ D/A) o que é próximo da formula
do endividamento sem risco.
O δ(e) de um call sendo inferior a 1, o risco das
acções é então inferior ao caso de um
endividamento com risco.
Endividamento com risco







D = D sem risco + (–) Delta (put) * V – M (formula de Black and
Sholes) em D é o valor da Divida com risco.
O put é um portefólio constituido por delta unidades do activo
subjacente e de um investimento (o delta de um put é negativo)
β (divida) = - δ (put) * β (sd) (1+A/D)
Ora se o delta de um put é negativo, o beta com endividamento é
positivo.
Rd = rf + (rm-rf)* β (divida)
CAPM = re* (A/V) + rd * (D/V) = rf + (rm-rf)*(δ ( e) – δ(put) ) * β(sd)
= r(sd)
δ ( e) – δ(put) = 1 (relação de paridade put - call
Conclusão




Prever um valor da empresa é um dos primeiros
passos da avaliação do risco de um projecto
sujeito a crédito.
Se a empresa não se encontra endividada o valor
da capital, dos cashflows, da acção servem para
medir o valor da empresa
Com endividamento: sengundo MM se não houver
efeito de impostos o valor da empresa não se
altera com ou sem endividamento.
Todavia, há um efeito de alavancagem que
considera a relação (D/E).