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Conceitos Econômicos
“Imaginemos uma pequena aldeia à beira-mar,
onde muitos homens são pescadores.
Quando os barcos voltam da pescaria, trocam
sua pesca, no mercado de peixe, por moeda
corrente.”
“Bolsa de valores de New York ou mercado de
capitais. Os agentes executam ordens de milhares
de pessoas pelo país afora. As negociações
ocorrem num único local, mas as ações de muitas
sociedades diferentes estão sendo vendidas e
compradas, e os vendedores e compradores não
são facilmente identificados.”
Conceitos Econômicos
Mercado
determinado
Importância
reduzida
Abrangência
restrita
Influência
restrita
Mercado
imenso
Abrangência
mundial
Grandes
valores
Grande
importância
Pessoas oferecendo bens e serviços
Pessoas dispostas a comprar
Hipóteses
Os consumidores
buscam a satisfação
máxima.
As empresas
buscam o lucro
máximo.
Os recursos naturais e a
estrutura produtiva são
escassos diante das
necessidades crescentes.
Muitos mercados
formadores de preço
existentes gerando
concorrência
(economia de mercado)
Função Demanda
A função demanda relaciona preços e
quantidades de uma mercadoria,
estudando essa relação sob o ponto de
vista dos consumidores.
q = f(p)
Os economistas não fazem distinção em
considerar q = f(p) ou p = f(q). Para
nossos estudos, vamos admitir apenas
a primeira opção.
A quantidade de uma mercadoria ou de
um serviço que um consumidor deseja
ou está disposto a consumir, em um certo
período de tempo, depende de vários
fatores, tais como: o preço da
mercadoria, a renda do consumidor, o
preço de outras mercadorias ou bens
substitutos, o gosto pessoal do
consumidor,
o
preço
de
outras
mercadorias ou bens complementares,
etc.
Como estamos interessados em
estudar as aplicações das funções
matemáticas
elementares,
vamos
considerar
que
a
quantidade
demandada de uma mercadoria
depende apenas do seu preço, sendo
os demais fatores constantes
Ou seja admitir :
q = f(p)
Demanda
É quantidade (q) que os compradores –
consumidores- desejam obter de uma
mercadoria a um determinado preço (p) por
unidade de tempo.
q = f(p)
Função Demanda de Mercado
Por meio de análises empíricas do
comportamento dos consumidores, os
economistas observaram que à medida
que o preço de uma mercadoria aumenta,
a sua quantidade demandada diminui. Da
mesma forma, se o preço de uma
mercadoria diminui, a sua quantidade
demandada tende a aumentar. Essa
relação é o que os economistas chamam
de Lei da Demanda. Dessa forma,
observou-se que a função demanda é
uma função estritamente decrescente
Curva de Demanda
Aumento de Preço
q
p2 > p1  q2 < q1
f(p1) = q1
Redução do Preço
p1 < p2  q1 > q2
f(p2) = q2
p1
p2
p
Função Decrescente
p, q >0
Exemplo:
Para um indivíduo, a demanda por uma
certa mercadoria relaciona-se com o
preço de acordo com a tabela abaixo
p
8
7
6
5
4
3
2
1
0
q
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
p- preço
q- quantidade
O gráfico revela, neste exemplo, que
a curva de demanda é na verdade
uma reta, ou seja, trata-se de uma
demanda linear. Observe nesse
gráfico
que
consideramos
a
quantidade (q) no eixo vertical e o
preço (p) no eixo horizontal. Isso
indica que estamos considerando a
quantidade
como
variável
dependente e o preço como variável
independente, ou seja, q = f(p)
Considere a função q = 10 – 2p,
onde p é o preço por unidade do
bem ou serviço e q a quantidade
de demanda de mercado
correspondente.
Para que ocorra “mercado”, as
condições básicas devem ser:
•Preço maior que “zero” (p > 0)
•Demanda ou Procura pelo produto
maior que “zero” (q > 0)
Na função demanda linear dada pela
equação
q = 10 – 2P
Ao admitirmos q > 0, ocorre:
10 – 2P > 0
– 2P > – 10 (– 1)
2P < 10
P < 10
2
ou P < 5 reais
Portanto, temos que o preço do produto,
nesta situação, varia entre 0 e 5 reais.
0<p<5
Ao admitirmos P > 0, ocorre:
q = 10 – 2P
q + 2P = 10
2P = 10 – q
P = 10 – q
10 – q > 0
2
2
10 – q > 0 . 2
10 – q > 0
– q > 0 – 10 (– 1)
q < 10
a demanda (procura) pelo produto,
nesta situação, varia entre 0 e 10
unidades.
0 < q < 10
10
0
Demanda (D)
5
Vamos agora construir o gráfico da
função:
q = 5 – 2p
O gráfico será construído apenas no
1º quadrante, pois tanto o preço
como a quantidade são grandezas
maiores que zero
Vamos aplicar a mesma técnica
utilizada no 1º semestre
Vamos utilizar os pontos onde a reta
cruza com os eixos
q=0
-2p = -5
5 – 2p = 0
(-1)
2p = 5
p = 5/2 ou p = 2,5
Nosso ponto (2,5; 0)
-2p = 0 – 5
p=0
q= 5 – 2p
q = 5 – 2(0)
q=5
Nosso segundo ponto
(0, 5)
Demanda de Mercado –
EXERCÍCIOS
1-Represente, graficamente, as
demandas de mercado e analise
as condições de mercado de cada
uma das funções:
a)q = 20 – 5p
b)q = 100 – 10p
c)q = 20 – 2p
d)q = 3 – 0,2p
e)q = 10 – 2p
2-A demanda de mercado de um produto, que é
vendido em galões, é dada por: q = 8000 – 100p.
a)Determinar o intervalo de variação de p.
b)Determinar o intervalo de variação de q.
c)Representar graficamente a função de demanda.
d)Calcular os valores da demanda correspondentes
aos preços p = R$ 40,00, p = R$ 50,00 e p= R$
75,00.
e)A que preço a demanda será de 4500 galões?
f)A que preços a demanda será menor que 2000
galões?
g)A que preços a demanda será maior que 5000
galões?
h)A que preços a demanda ficará entre 5000 e
6500 galões?
A demanda individual e a
demanda de mercado
A demanda individual indica o
quanto
um
determinado
consumidor está propenso a
consumir de um produto a certo
nível de preço
A demanda de mercado ou
demanda agregada nos mostra
as quantidades nas quais esse
produto é procurado, num certo
período de tempo, por todos os
indivíduos que compõem o
mercado. A demanda de mercado
depende
de
todos
os
compradores da mercadoria
existentes no mercado.
Se todos os n consumidores
forem idênticos, a demanda de
mercado será um múltiplo da
demanda individual de um
consumidor:
qm = n.q
Exemplo: Suponha que existem dois
indivíduos idênticos no mercado,
cada um com uma demanda por uma
certa mercadoria dada por
q = 8 – p.
Como o mercado é composto apenas
por dois indivíduos, temos que
demanda
de
mercado
dessa
mercadoria.
qm = 2.(8 – p) ou
qm = 16 – 2p
Se os consumidores tiverem
funções de demanda distintas, a
demanda de mercado será dada
pela soma das funções demanda
individuais de todos os n
consumidores
qm = q1 + q2 + ... + qn
Exemplo
Admita que o mercado é formado
por
três
indivíduos
cujas
demandas
por
uma
certa
mercadoria, num certo período de
tempo, são dadas pelas funções
q1 = 8 – p
q2 = 12 – 2p
q3 = 15 – 3p
Como o mercado é composto
por três indivíduos com funções
demanda diferentes, devemos
somar as três expressões.
Assim, a demanda de mercado
será dada por:
qm = q1 + q2 + q3
qm = (8 – p) + (12 – 2p) + (15 – 3p)
qm= 8 + 12 + 15 – p – 2p – 3p
qm = 35 – 6p
FUNÇÃO OFERTA DE MERCADO
Entende-se a função oferta como
a quantidade de um bem ou serviço
que os produtores ou fabricantes
(vendedores) estão dispostos a
ofertar a um dado nível de preço,
em um certo período de tempo
q = f(p)
q = f(p)
q - quantidade ofertada
p - preço de um mercadoria
Um aumento dos preços irá
provocar um aumento na
quantidade ofertada
p2 > p1
q2 > q1
Uma queda nos preços
provocar uma diminuição
quantidade ofertada
p2 < p1
q2 < q1
A função oferta é uma função crescente
irá
na
Os estudiosos de Economia não
fazem distinção em relacionar
preços e quantidades como q = f(p)
ou p = f(q). Em nossos estudos
vamos
considerar
apenas
a
primeira opção, ou seja, a
quantidade (q) é a variável
dependente (y) e o preço (p) é a
variável independente (x).
Numa análise mais aprofundada do
comportamento
do
mercado,
podemos entender que existem
outros fatores que podem influenciar
a quantidade ofertada a um certo
nível de preço. Poderíamos citar
fatores tais como os preços dos
insumos, os preços dos bens
substitutos, os problemas climáticos
ou sazonais tais como a falta ou
excesso de chuva, etc
Como nosso objetivo é estudar as
aplicações das principais funções
matemáticas elementares, vamos
desconsiderar esses fatores e
focar nosso estudo apenas nas
variáveis preço e quantidade
A função oferta linear
q = f(p)
Devemos também chamar a
atenção para o fato de que essa
função só será estudada no
primeiro quadrante do gráfico, pois
não faz sentido pensar em preço
negativo nem quantidade negativa
Exemplo:
Considere a função q = – 8 + 2p,
onde p é o preço por unidade do
bem ou serviço e q é a
correspondente quantidade de oferta
de mercado. Sabe-se que:
p ≤ R$ 10,00
Para que ocorra “mercado”, o
produto deve ser oferecido para
venda, portanto:
(q > 0)
Ao admitirmos q > 0, ocorre:
– 8 + 2p > 0
2p > 8
p>8
2
p > R$ 4,00
Portanto, temos que o preço do
produto, nesta situação, deverá ser
maior que R$ 4,00. Ou seja, o
produto será oferecido ao cliente,
somente, com preços maiores do
que R$ 4,00.
Como ao impor a condição de
mercado q > 0, ao concluirmos que
p > R$ 4,00 obtivemos na verdade o
preço mínimo para oferta do produto
Como já era dado que p ≤ R$ 10,00
Podemos construir o gráfico da
função utilizando-se do preço
mínimo e do preço máximo de oferta
Para representar, graficamente,
podemos construir a seguinte
“tabela”:
p
4
10
q
Fixados os valores de p
calcularemos os valores de q
Para p = 4
q = – 8 + 2P
q= – 8 + 2.(4)
q= – 8 + 8
q= 0
Para p = 10
q = – 8 + 2P
q= – 8 + 2.(10)
q= – 8 + 20
q= 12
Nossa tabela completa
p
4
10
q
0
12
Marcando os dois pontos no
sistema de eixos:
Oferta –q- quantidade
12
0
4
10
Preço
p
1) Representar, graficamente, as
ofertas de mercado dadas por:
a) q = – 200 + 10P,
p ≤ R$ 30,00
b) q = – 36 + 6P,
p ≤ R$ 15,00
c) q = – 5 + 0,5P,
p ≤ R$ 20,00
2)Seja a oferta de mercado de uma utilidade
dada por: q = – 20 + 2p, com
p ≤ R$ 270,00
a)A partir de que preço haverá oferta?
b)Qual o valor da oferta para p = R$ 270,00
c)que preço a oferta será de 80 unidades?
d)A partir de que preço a oferta será maior
que 150 unidades?
e)A partir de que preço a oferta será menor
que 250 unidades?
f)Para que preços a oferta ficará entre 200 e
500 unidades?
PREÇO E QUANTIDADE DE
EQUILÍBRIO
Conforme Silva (1999), o preço de
equilíbrio de mercado (PE) para dada
utilidade é o preço para o qual a
demanda e a oferta de mercado dessa
utilidade coincidem. A quantidade
correspondente ao preço de equilíbrio é
denominada quantidade de equilíbrio
de mercado da utilidade (QE).
Considere os casos: q = 40 – 2p e
q = –15 + 3p, com p ≤ R$ 20,00. A
representação gráfica para tais casos:
Tabela para gráfico da demanda
q = 40 – 2p
q
0
p
0
q
0
40
p
20
0
Tabela para gráfico da oferta
q = –15 + 3p,
q
com p ≤ R$ 20,00
p
0
20
q
5
20
p
0
45
Demanda (D), Oferta (S): quantidade
45
S = –15 + 3P
40
(QE) 18
D = 40 – 2P
0
5
11
(PE)
20
Preço (P): R$
Na função demanda: quanto maior o
preço, menor a procura pelo produto
(gráfico decrescente).
Na função oferta: quando maior o
preço, maior é o oferecimento do
produto (gráfico crescente).
Preços elevados de um produto
possibilitam a obtenção de maior
lucro e, por isso, para o vendedor,
quanto mais alto o preço do produto
oferecido, maior será o seu lucro.
No entanto, não podemos esquecer
que a procura pelo produto está
vinculada, também, ao seu preço de
venda e ocorre de maneira inversa
ao seu oferecimento.
Quanto maior o preço, maior
será o oferecimento do produto,
porém, menor será a sua
procura. Daí vem a importância
de um preço (PE) onde a oferta e
a demanda sejam comuns (QE)
– PREÇO E QUANTIDADE DE
EQUILÍBRIO
Encontrando PE e QE da situação (Por meio
de cálculos)
Dadas as funções q = 40 – 2p e
q = –15 + 3p, com p ≤ R$ 20,00, encontrar PE
(preço de equilíbrio) e QE (quantidade de
equilíbrio)
Igualando-se as equações
–15 + 3p = 40 – 2p
3p + 2p = 40 + 15
5p = 55
p = 55: 5
p = 11
p= 11 = PE= ponto de equilíbrio
Escolher uma das funções para
encontrar QE, por exemplo,
q = 40 – 2p
q = 40 – 2.(11) = 40 – 22 = 18
unidades (QE)
Como
propusemos
demanda
coincidente
com
a
oferta,
podemos escolher qualquer uma
das funções para encontrar QE
(dará o mesmo resultado
)
1)A equação de demanda de um certo bem é
q = 14 – 2p e a equação de oferta q = -10 + 6p, com
p ≤ R$ 7,00. Determine o preço e quantidade de
equilíbrio. Represente Graficamente.
2)Uma doceria produz um tipo de bolo, de tal forma
que sua função de oferta diária é q = –100 + 2p, com
p ≤ R$ 150,00.
a) Qual o preço para que a oferta seja de 20 bolos
diários?
b) Se o preço unitário for R$ 70,00, qual a quantidade
ofertada?
c) Se a curva de demanda diária por esses bolos for
q = 300 – 2P, qual o preço e quantidade de
equilíbrio? Represente graficamente
3) A demanda de um determinado
produto varia com o preço de venda
do produto, sendo a função de
demanda q = -6p + 54. Por outro
lado, a oferta deste mesmo produto
também depende do preço de venda
p e sua função é dada por
q = 3p, com p ≤ R$ 9,00.
a) Qual é o preço e a quantidade de
equilíbrio?
b) Esboce o gráfico.
4) As leis de oferta e de demanda de
uma determinada mercadoria são
dadas respectivamente por
q= 120 + 6.p e q = 400 – 8p. Vamos
obter o ponto de equilíbrio
algebricamente e vamos representálo num gráfico.
Como as funções dadas já estão
com as quantidades isoladas no
membro da esquerda, podemos
simplesmente igualar as duas
funções:
Considerações Finais
A Lei da Oferta e Procura , também
chamada de Lei da Oferta e da
Demanda é a lei que estabelece a
relação entre a demanda de um produto
- isto é, a procura - e a quantidade que é
oferecida, a oferta. A partir dela, é
possível descrever o comportamento
preponderante dos consumidores na
aquisição de bens e serviços em
determinados períodos, em função de
quantidades e preços
Nos períodos em que a oferta de um
determinado produto excede muito à
procura, seu preço tende a cair. Já em
períodos nos quais a demanda passa a
superar a oferta, a tendência é o aumento
do preço.
A estabilização da relação entre a oferta e a
procura leva, em primeira análise, a uma
estabilização do preço. Uma possível
concorrência,
por
exemplo,
pode
desequilibrar essas relações, provocando
alterações de preço.
Ao contrário do que pode parecer
a princípio, o comportamento da
sociedade não é influenciado
apenas pelos preços. O valor de
um produto pode ser um estímulo
positivo ou negativo para que os
consumidores
adquiram
os
serviços que necessitam, mas não
é o único.
Existem outros elementos a serem
considerados nesta equação, entre
eles:
•os desejos e necessidades das
pessoas;
•o poder de compra;
•a disponibilidade dos serviços concorrência;
•a capacidade das empresas de
produzirem determinadas mercadorias
com o nível tecnológico desejado.
Da mesma forma que a oferta
exerce uma influência sobre a
procura dos consumidores, a
freqüência com que as pessoas
buscam determinados produtos
também pode aumentar e diminuir os
preços dos bens e serviços.
Exercícios Complementares
1- Considere a função demanda dada por
p + 3q = 12. Assinale a alternativa correta:
A) essa função é decrescente e corta o eixo
horizontal (p) no ponto correspondente a p = 3
B ) essa função é decrescente e corta o eixo
horizontal (p) no ponto correspondente a
p = 12
C )essa função é decrescente e corta o eixo
horizontal (p) no ponto correspondente a p = 4
D) essa função é crescente e corta o eixo
horizontal (p) no ponto correspondente a p = 3
E) essa função é crescente e corta o eixo
horizontal (p) no ponto correspondente a
p = 12
2-Considere a função
oferta q = – 15 + 1,5p.
Para quais valores de p
(preço) não haverá
oferecimento do produto?
3-Considere a função oferta q
= – 20 + 4q. Para que preços
haverá oferecimento do
produto?
4- Um consumidor demanda uma certa
mercadoria de acordo com preço,
conforme a tabela abaixo:
Preço (p) 6 5 4
Quantidad 0 3 6
e (q)
3 2
9 12
Determine a expressão da
função demanda dessa
mercadoria
5- Um consumidor oferta uma certa
mercadoria de acordo com preço,
conforme a tabela abaixo:
Preço (p) 6 5 4 3 2
Quantidad 80 60 40 20 0
e (q)
Determine a expressão da
função oferta dessa mercadoria
6-Considere a função demanda dada
por q = – 3.p² + 12. Assinale a opção
que apresenta o valor de intercepto
do eixo p no primeiro quadrante
7-Considere a função demanda dada
por q = – p² – p + 72. Assinale a
opção que apresenta o valor de
intercepto do eixo p no primeiro
quadrante
8-Determinar o preço de equilíbrio e
a quantidade de equilíbrio no
seguinte caso: q = 20 – 2p e
q = –10 + 2p
9-Determinar o preço de equilíbrio e
a quantidade de equilíbrio no
seguinte caso: q = 60 – 2p e
q = –12 + p
10-Um produto tem seus preços e
quantidades relacionados por meio
das seguintes funções:
p–q=2
p + 4q = 12
Determine o preço e a quantidade
de equilíbrio
11-Os preços e as quantidades
referentes a uma mercadoria são
relacionados por meio das
seguintes funções:
p+q=9
q – 3p = 5
Identifique as funções