Quadrilátero - Aprende Brasil

Quadrilátero
Quadrilátero é um polígono
de quatro lados
Em um quadrilátero dois lados ou dois
ângulos não consecutivos são chamados
ângulos opostos
AB e CD,BC e AD são lados opostos.
Elementos
na figura abaixo temos:
Vértices: A, B, C e D
Lados: AB, BC,CD e DA
Diagonais: AC e BD
ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: A, B, C e D
Quadrilátero ABCD
OBSERVAÇÕES
1. Todo quadrilátero tem duas
diagonais
2. O perímetro de um quadrilátero
ABCD é a soma de seus lados ou
seja: AB + BC + CD + DA
Côncavo e Convexos
Os quadriláteros podem ser côncavos e convexos
Um quadrilátero é convexo quando a reta que une
dois vértices consecutivos não encontra o lado
formado pelos dois outros vértices
Quadrilátero Convexo
Quadrilátero Côncavo
Quadrilátero
Soma das medidas dos ângulos internos de um
quadrilátero convexo
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é
360º
do triangulo ABD temos:
a+b1+d1=180
Do triangulo BCD temos
c+b2+d2=180
adicionando 1 com 2, obtemos:
a+b1+c+b2+d2+d2=180º+180º
a
b1
b2
d
b
c
d1
d2
Observações
1.Temos uma fórmula geral para a
determinação da soma dos ângulos internos
de qualquer polígono convexo:
Si=n-2.180º, onde n é o número de lados do
polígono
2. A soma dos ângulos externos de um
polígono convexo qualquer é 360º
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS
PARELOGRAMO
paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos
paralelos
Exemplo:
AB//CD.
AD//BC.
O ponto de intersecção das diagonais é chamado centro
de simetria.
Destacamos alguns paralelogramos:
QUADRILÁTERO
Retângulo
Retângulo é o paralelogramo em que os
quatro ângulos são congruentes (retos).
Exemplo:
M(A)=M(B)=M(C)=M(D) 90º
AC =BD
A
B
D
C
LOSANGO
Losango é um paralelogramo em que os quatro
lados são congruentes
Exemplo:
AC/BD
BD é bissetriz de B e d
AC é a bissetriz de A e C
A
D
B
C
QUADRADO
Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro
ângulos são congruentes
Exemplos:
m(Â)=m(^B)=m(Ĉ)=m(^D) = 90º
AB=BC=CD=DA
AC=BD
AC=BD
AC é bissetriz de  e Ĉ
BD é bissetriz de B e D
É o único quadrilátero retangular. É, simultaneamente retângulo e
losango
A
D
B
C
TRAPÉZIO
È o quadrilátero que apresenta somente dois lados paralelos
chamados bases.
Exemplo:
D
A
F
B
G
H
I
C
AB//BC
BC - base maior
AD – base menor
FG – base média:
FG=AD+BC
_________
2
AE- altura do trapézio : é a menor distância entre as bases
HI- mediana de Euler : segmento da base média compreendido entre
diagonais
HI=BC-AD
___________
2
Denominamos trapezóide o quadrilátero que não apresenta lados
paralelos
Destacamos alguns trapézios
TRAPÉZIO RETÂNGULO
É aquele que apresenta dois ângulos
retos
Exemplo:
AD//BC
m(Â) = m(D)
AB é a altura do trapézio
A
B
D
C