Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos
Unidade 1Propriedades Básicas
dos Fluidos
Quais as diferenças fundamentais
entre fluido e sólido?


Fluido é mole e
deformável
Sólido é duro e muito
pouco deformável
Os conceitos anteriores estão
corretos!
Porém não foram
expresso em uma
linguagem científica e
nem tão pouco
compatível ao dia a dia
da engenharia.
Passando para uma linguagem
científica:
A diferença fundamental entre sólido e fluido está
relacionada com a estrutura molecular, já que para o
sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto
mostra o quão próximas se encontram e é isto também
que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já
não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com
um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante
que apresentam uma força de atração pequena e que
não apresentam um formato próprio.
Primeira classificação dos fluidos:
Líquidos – apesar de não
ter um formato próprio,
apresentam um volume
próprio, isto implica que
podem apresentar uma
superfície livre.
Primeira classificação dos fluidos
(continuação):
Gases e vapores – além de
apresentarem forças de
atração desprezível, não
apresentarem nem um
formato próprio e nem
um volume próprio, isto
implica que ocupam todo
o volume a eles
oferecidos.
Outro fator importante na
diferenciação entre sólido e fluido:
O fluido não resiste a
esforços tangenciais por
menores que estes sejam,
o que implica que se
deformam continuamente.
F
Outro fator importante na diferenciação
entre sólido e fluido (continuação):
Já os sólidos, a serem
solicitados por esforços,
podem resistir, deformar-se
e ou até mesmo cisalhar.
Princípio de aderência observado
na experiência das duas placas:
As partículas fluidas em contato com uma superfície
sólida têm a velocidade da superfície que encontram em
contato.
F
v
v = constante
V=0
Gradiente de velocidade:
dv
dy
representa o estudo da variação da velocidade no
meio fluido em relação a direção mais rápida desta
variação.
y
v
v = constante
V=0
Dando continuidade ao nosso estudo,
devemos estar aptos a responder:
Quem é maior 8 ou 80?
Para a resposta anterior ...
Deve-se pensar em definir a grandeza
qualitativamente e quantitativamente.
Qualitativamente – a grandeza será definida pela
equação dimensional, sendo esta constituída
pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica
o grau de dependência entre a grandeza
derivada e a grandeza fundamental (MLT ou
FLT)
A definição quantitativa depende
do sistema de unidade considerado
Por exemplo, se considerarmos o
Sistema Internacional (SI) para a
mecânica dos fluidos, temos como
grandezas fundamentais:
M – massa – kg (quilograma)
L – comprimento – m (metro)
T – tempo – s (segundo)
As demais grandezas são denominadas
de grandezas derivadas:
F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2
V – velocidade – m/s – [v] = L/T
dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s
 dv  LT
1
-1


T

 dy 
L
T
 
-1
Um outro sistema bastante
utilizado até hoje é o MK*S
Nele as grandezas fundamentais adotadas para
o estudo de mecânica dos fluidos são:
F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)
L – comprimento – m – metro
T – tempo – s (segundo)
Algumas grandezas derivadas no
MK*S:
F  T2
M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) – M 
L
 - massa específica kg/m³ -
M F T
 3  4
L
L
2
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos
da observação de Newton na experiência das duas
placas, onde ele observou que após um intervalo de
tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era
constante, isto implica que a resultante na mesma é zero,
portanto isto significa que o fluido em contato com a
placa superior origina uma força de mesma direção,
mesma intensidade, porém sentido contrário a força
responsável pelo movimento. Esta força é denominada
de força de resistência viscosa - F
Determinação da intensidade da
força de resistência viscosa:
F    A contato
Onde  é a tensão de cisalhamento que será
determinada pela lei de Newton da
viscosidade.
Enunciado da lei de Newton da
viscosidade:
“A tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional ao gradiente de velocidade.”
dv

dy
Constante de proporcionalidade da
lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou
simplesmente viscosidade - 
dv
  
dy
A variação da viscosidade é muito
mais sensível à temperatura:


Nos líquidos a viscosidade é diretamente
proporcional à força de atração entre as
moléculas, portanto a viscosidade diminui com
o aumento da temperatura.
Nos gases a viscosidade é diretamente
proporcional a energia cinética das moléculas,
portanto a viscosidade aumenta com o
aumento da temperatura.
Segunda classificação dos fluidos:
newtonianos – são aqueles que
obedecem a lei de Newton da viscosidade;
Fluidos
não newtonianos – são aqueles que
não obedecem a lei de Newton da viscosidade.
Fluidos
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Para o nosso próximo encontro:
1.
2.
Desconfiando que a gasolina utilizada no
motor de seu carro está adulterada, o que
você faria para confirmar esta desconfiança?
(esta deve ser entregue no início do próximo
encontro)
Para se calcular o gradiente de velocidade o
que se deveria conhecer? (esta representará
o início do próximo encontro)
Verificação da gasolina através da
sua massa específica:




Pesquisa-se os valores admissíveis para a
massa específica da gasolina.
Escolhe-se um recipiente de volume (V)
conhecido.
Através de uma balança obtém-se a massa do
recipiente vazio (m1)
Enche o recipiente com uma amostra de
volume (v) da gasolina
Verificação da gasolina através da
sua massa específica:


Determina-se a massa total (recipiente mais o
volume V da amostra da gasolina – m2)
Através da diferença entre m2 e m1 se obtém a
massa m da amostra de volume V da gasolina,
portanto, obtém-se a massa específica da
mesma, já que:
m

V
Verificação da gasolina através da
sua massa específica:

Compara-se o valor da massa específica
obtida com os valores especificados para que
a gasolina seja considerada sem adulteração.

Através da comparação anterior obtém-se a
conclusão se a gasolina encontra-se, ou não,
adulterada.
Cálculo do gradiente de velocidade
Para desenvolver este cálculo é necessário se
conhecer a função v = f(y)
y
v
v = constante
V=0
O escoamento no fluido não tendo
deslocamento transversal de massa
(escoamento laminar)

Considerar v = f(y) sendo representado por
uma parábola
y
v
v = constante
V=0
v = a*y2 + b*y + c
Onde:



v = variável dependente;
y = variável independente;
a, b e c são as incógnitas que devem ser
determinadas pelas condições de contorno
Condições de contorno:




Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0
Para y =  tem-se v = v que é constante,
portanto: v = a* 2 + b*  (I)
Para y = , tem-se o gradiente de velocidade
nulo: 0 = 2*a*  + b, portanto: b = - 2*a* 
Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2 ,
portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/ 
Comprovação da terceira condição
de contorno:

Considerando a figura a seguir, pode-se
escrever que:
dv
dy 90- 

dv
tg (90 -  ) 
dy
Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0
Equação da parábola:
v
v

2
y 
2
2v

y
E a equação do gradiente de velocidade seria:
dv
2v
2v
  2 y
dy


Exercício de aplicação:
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola
que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:
a)A equação que representa a função v = f(v)
b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação
ao y
c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m
y
4 m/s
0,30 m
Solução:
Determinação da função da velocidade:
Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja:
0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I)
resulta: 4 = 0,09a –0,18a .
a)
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3
4 2 8
m
vy 
y com v em e y em m
0,09
0,3
s
Solução (cont):
b) Para a determinação do gradiente de
velocidade simplesmente deriva-se a
função da v = f(y)
dv
8
8
y
dy
0,09
0,3
c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento
evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou
seja:
dv
dv
8
8
    onde
y
dy
dy
0,09
0,3
8
para y  0 se tem    
0,3
16
para y  0,1 m se tem    
0,9
8
para y  0,2 m se tem    
0,9
para y  0,3 m se tem   0
Simplificação prática da lei de Newton da
viscosidade
Esta simplificação ocorre quando consideramos
a espessura do fluido entre as placas
(experiência das duas placas) o suficientemente
pequena para que a função representada por
uma parábola seja substituída por uma função
linear
V = a*y + b
y
v = cte

v=0
Simplificação prática da lei de Newton da
viscosidade:
para y  0 se tem v  0, portanto b  0
para y   se tem v  v, portanto a 
v
v

dv v
portanto : v  y e
  constante

dy 
dv
v
  
    constante
dy

Determinação da viscosidade:
1.
Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura.
Neste caso se conhece o x e o y e através do
diagrama a seguir obtém-se a viscosidade
em centipoise (cP)
1cP = 10-2 P = 10-2 (dina*s)/cm²
= 10-3 (N*s)/m² = 10-3 Pa*s
Para gases: a viscosidade aumenta com a
temperatura
T (ºC)
y
x
 (cP)
Para líquidos: a viscosidade diminui com a
temperatura
 (cP)
T (ºC)
y
x
Determinação da viscosidade:
2.
Sendo conhecido o diagrama da tensão de
cisalhamento () em função do gradiente de
velocidade (dv/dy)


dv
dy
 tg
tg  

Água a 16ºC
Água a 38ºC
`

dv/dy
Determinação da viscosidade:
3.
Determinar a viscosidade para que o sistema
a seguir tenha uma velocidade de
deslocamento igual a 2 m/s constante.
Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf
Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual
a 0,5 m²
bloco
Fluido lubrificante
2 mm
30º
Dado: Fios e polias ideais
G
Como a velocidade é constante deve-se impor que a
resultante em cada corpo é igual a zero.
Para impor a condição acima deve-se
inicialmente estabelecer o sentido de movimento,
isto pelo fato da força de resistência viscosa (F)
ser sempre contrária ao mesmo.
Para o exemplo o corpo G desce e
o bloco sobe
G  T  40 kgf
T  G bloco  sen 30º  F
40  20  0,5  F  F  30 kgf
2
-3 kgf  s
30   
 0,5   60 10
-3
2 10
m²
Propriedades dos fluidos

Massa específica - 
massa
m


volume V
Equação dimensional possibilita a definição
qualitativa da massa específica:
[] = M*L-3 = F*L-4*T2
Propriedades dos fluidos

Peso específico - 
peso
G


volume V
Equação dimensional possibilita a definição
qualitativa do peso específico:
[] = M*L-2*T-2 = F*L-3
Propriedades dos fluidos

Relação entre peso específico e massa
específica
G mg
 
  g
V
V
Peso específico relativo - r
r 

 padrão
Para líquidos
 padrão   H 2O 4 ºC
kgf
 1000
m³
Para os gases deve-se considerar a
massa específica do ar nas CNPT

Para isto aplica-se a equação de estado nas
CNPT:
pabs
kg
101234
 ar


 1,22 3
CNPT
Rar  T 287  288,15
m
Propriedades dos fluidos

Viscosidade cinemática - 



Equação dimensional possibilita a definição qualitativa
da viscosidade cinemática
[] = L2*T-1
Observações sobre a unidade de 

SI e MK*S – [] = m²/s

CGS - [] = cm²/s = stokes (St)

1 cSt = 10-2 St = 10-2 cm²/s = 10-6 m²/s