Aula 07 - Moodle@FCT
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Física I 2009/2010 Aula 7 Energia Cinética e Trabalho Sumário Trabalho e Energia Cinética Trabalho realizado pela Força Gravítica Trabalho realizado pela Força de uma Mola Trabalho realizado por uma Força Variável Geral Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 2 A conservação da Energia O conceito de energia é uma dos tópicos mais importantes em Ciência Qualquer processo físico que ocorre no Universo envolve energia e transferências ou transformações de energia Não é fácil definir energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 3 A conservação da Energia A descrição dos movimentos do ponto de vista da energia é particularmente útil quando as forças em presença não são constantes Este ponto de vista tem a ver com a Conservação da Energia Esta descrição pode ser generalizada a organismos biológicos, sistemas tecnológicos e a situações do domínio da engenharia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 4 Sistema Em Ciência, o que é um Sistema? Um sistema é uma pequena porção do Universo Ao estudar um sistema, ignoramos os detalhes do resto do Universo É muito importante sabermos identificar o sistema Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 5 Sistema Válido Um sistema válido pode ser • um único objecto ou partícula • um conjunto de objectos ou partículas • uma região do espaço pode variar em dimensão e forma Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 6 Resolução de Problemas Perante um problema, teremos de perguntar: O problema exige o ponto de vista de definição de um sistema? Qual é o sistema em causa e qual é a sua natureza? O problema pode ser resolvido através do ponto de vista da partícula? Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 7 Ambiente Existe uma fronteira do sistema em torno do sistema A fronteira é uma superfície imaginária. Não corresponde necessariamente a uma fronteira física A fronteira separa o sistema do seu ambiente O ambiente é o resto do Universo Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 8 A conservação da Energia Se t1 e t2 são dois instantes de tempo, ESistema t2 ESistema t1 Eentra Esai Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 9 A conservação da Energia Se o sistema é isolado, ou seja, a parede é impermeável à energia, ESistema t2 ESistema t1 Sejam quais forem os instantes t1 e t2. A energia do sistema é constante no tempo. Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 10 A conservação da Energia No interior de um sistema a energia pode assumir formas diferentes: • Energia cinética: associado ao movimento • Energia potencial: associada à configuração de um sistema, ou seja, à posição relativa das suas componentes • Energia potencial gravítica • Energia potencial eléctrica • Energia nuclear Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 11 A conservação da Energia A simetria associada à conservação da energia é a simetria no tempo: As leis da Física são as mesmas em quaisquer dois instantes de tempo Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 12 A conservação da Energia Energia potencial gravítica da água Energia eléctrica Energia cinética da água Barragem Energia cinética da turbina Gerador A energia não é criada nem destruída energia, apenas pode ser convertida de uma forma noutra. A energia total de um sistema isolado é constante. Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 13 A conservação da Energia Exemplos. 1. Um objecto a cair: energia potencial gravítica transforma-se em energia cinética, excepto uma pequena parte que se transforma em calor, como resultado da resistência do ar. Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 14 A conservação da Energia 2. Escorregar até parar: energia cinética transforma-se em calor, como resultado do atrito com o solo. Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 15 A conservação da Energia 3. Um automóvel a acelerar: a energia acumulada no combustível é transformada em calor quando o combustível é queimado no motor. Cerca de 10% (!!!) desta energia é convertida em energia cinética do automóvel. A restante permanece na forma de calor, que é libertado pelo tubo de escape. Quando o automóvel se desloca com velocidade constante na horizontal, toda a energia do combustível é convertida em calor. Os pneus e o motor aquecem, sendo o calor dissipado pelo escape e pelo radiador. Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 16 A conservação da Energia Escala numérica de energia: • Existem muitas formas de energia, que não foram descobertas todas ao mesmo tempo. • Para comparação, era necessário definir um padrão de energia. • A maneira prática de definir uma unidade de energia foi baseada no aquecimento da água. A unidade SI de energia é o joule (J) 1 joule é a quantidade de energia necessária para elevar de 1ºC a temperatura de 0.24 g de água. Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 17 A conservação da Energia O que é o calor? Uma antiga teoria descrevia o calor como um fluido invisível que passava de um corpo para outro. Com o tempo, percebeu-se que uma substância material dificilmente poderia transformar-se em outras formas de energia, como energia cinética ou luminosa. Uma interpretação alternativa do calor é baseada no facto de a matéria ser constituída por átomos (ou moléculas). Num gás, os átomos ou moléculas devem estar afastados uns dos outros. O que os impede de ficarem todos junto ao solo é o seu movimento rápido, chocando com as paredes, chão e tecto. Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 18 A conservação da Energia A matéria mais quente difere da matéria mais fria pelo facto de os movimentos dos átomos serem mais rápidos. Gás Líquido Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 Sólido 19 A conservação da Energia Energia potencial: • Gravítica; • Magnética; • Eléctrica; • Elástica • Nuclear Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 20 A conservação da Energia Em resumo: ebulição Toda a energia é potencial ou cinética: deformação Todas estas transformações podem ser interpretadas, ao nível atómico como variações da distância entre átomos. factura reacções químicas Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 21 A conservação da Energia Mesmo se incluirmos a energia nuclear, temos apenas quatro tipos fundamentais de energia: • Energia cinética • Energia potencial gravítica reacções nucleares • Energia potencial eléctrica e magnética • Energia potencial nuclear Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 22 A conservação da Energia Se a parede que limita um sistema é permeável à energia, pode entrar ou sair energia do sistema. Há duas formas de transferir energia entre dois sistemas físicos: • Calor • Trabalho Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 23 A conservação da Energia Quando a transferência de energia se efectua sob a forma de trabalho: • Está envolvida uma força • O objecto sobre o qual se exerce a força move-se Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 24 Trabalho O trabalho, W, efectuado num sistema por um agente que exerce uma força constante sobre o sistema é o produto do módulo da força, F , do módulo do deslocamento, r , do ponto de aplicação da força, e de cos q, em que q é o ângulo entre os vectores força e deslocamento W F r cos q F r cos q Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 25 Trabalho O deslocamento é o do ponto de aplicação da força A força não realiza trabalho sobre o corpo se não existe deslocamento do ponto de aplicação O trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se move é nulo quando a força aplicada é perpendicular ao deslocamento do seu ponto de aplicação W F r cos q F r cos q Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 26 Trabalho – Exemplo A força normal, n , e a força gravítica, mg , não efectuam trabalho sobre o corpo n F cos q = cos 90° = 0 A força F realiza trabalho sobre o objecto, quando este se desloca de r WF F r cos q Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 r mg 27 Trabalho Tanto o sistema e o ambiente têm que ser determinados quando lidamos com trabalho O trabalho é efectuado pelo ambiente sobre o sistema O sinal que afecta o trabalho depende da direcção r e sentido de F F relativamente a r O trabalho é positivo quando a projecção de F em r tem o sentido do deslocamento O trabalho é negativo quando a projecção tem o sentido oposto Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 28 Unidades de Trabalho Trabalho é uma grandeza escalar A unidade SI de trabalho é o joule (J) 1 joule = 1 newton x 1 metro J=N·m Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 29 Trabalho é Transferência de Energia Este facto é muito importante na resolução de problemas Se é realizado trabalho positivo sobre um sistema, é transferida energia para o sistema Se o trabalho realizado sobre o sistema é negativo, é transferida energia para fora do sistema Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 30 Trabalho é Transferência de Energia Se um sistema interactua com o seu ambiente, essa interacção pode ser descrita como uma transferência de energia através da fronteira do sistema Daqui resultará uma variação da energia acumulada no sistema Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 31 Trabalho Realizado por uma Força Variável – movimento unidimensional Supomos que durante um deslocamento muito pequeno, x, FF é constante Para esse deslocamento, W ~ F x x Se somarmos para todos os intervalos, obtemos xf W Fx x xi Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 32 Trabalho Realizado por uma Força Variável xf lim x 0 F x x xi xf xi Fx dx xf Portanto, W x Fx dx i Trabalho O trabalho realizado é igual à área da superfície limitada pela curva rf No caso geral W F dr ri Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 33 Produto Escalar de Dois Vectores O produto interno ou escalar de dois vectores representa-se por B A B AB cosq .B A =A AB B cos q qAB cos q A B cos A q é o ângulo entre A e B Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 34 Produto Escalar O produto escalar é comutativo A B B A O produto escalar é distributivo em relação à soma de vectores A B C A B AC Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 35 Produto escalar de vectores unitários AeB B em termos das componentes: Utilizando A i i j j k k 1 i j i k j k 0 A Ax i Ay j Az k B Bx i By j Bz k A B Ax Bx Ay By Az Bz Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 36 Trabalho realizado por Várias Forças – movimento unidimensional Se mais do que uma força actua num sistema e o sistema pode ser considerado como uma partícula, o trabalho total realizado sobre o sistema é o trabalho realizado pela força resultante W W resultante xf xi F dx Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 x 37 Trabalho realizado por Várias Forças Se o sistema não pode ser considerado como uma partícula, então o trabalho total realizado sobre o sistema é igual à soma algébrica do trabalho realizado por cada uma das forças Wtotal Wcada força Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 38 Trabalho realizado pela força gravítica Um corpo é atirado para cima verticalmente com velocidade inicial v 0 . Durante a subida a força gravítica efectua trabalho sobre o corpo EC f W Fg d mgd 0 Após atingir a altura máxima, o trabalho efectuado pela força gravítica sobre o corpo no deslocamento até ao ponto de partida é EC i W Fg d mgd 0 Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 39 Trabalho para fazer subir e descer um corpo Um agente exterior faz subir um corpo, por aplicação da força F A força do agente exterior tende a transferir energia para o corpo, enquanto que a força gravítica tende a retirar energia ao corpo Corpo Corpo Se movimento do corpo, ocorre com velocidade constante, então WF Wg 0 e WF =-Wg Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 40 Lei de Hooke Fel é negativa, x é positivo A força exercida pela mola sobre o corpo é Fel = - kx x é a posição do bloco em relação à posição de equilíbrio (x = 0) k é a constante da mola e mede a resistência desta à distensão ou compressão Esta equação exprime a Lei de Hooke Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 41 Lei de Hooke Quando x é positivo (a mola está esticada), Fel é negativa Quando x é 0 (na posição de equilíbrio), Fel é 0 Quando x é negativo (a mola está comprimida), Fel é positiva Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 Fel é negativa, x é positivo Fel =0 x=0 Fel é positiva, x é negativo 42 Lei de Hooke A força exercida pela mola é sempre oposta ao deslocamento em relação à posição de equilíbrio FF é denominada força de restauração Se o bloco é largado na posição de coordenada x (e não existe atrito) oscilará entre as posições –x e x Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 43 Trabalho realizado por uma mola Identificamos o bloco como sendo o sistema Fel Calculamos o trabalho quando o bloco se move de xi = - xmax até xf = 0 Ws xf xi 1 2 Fx dx kx dx kxmax xmax 2 Fel = -kx 0 O trabalho total quando o bloco se desloca de –xmax até xmax é nulo Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 44 Mola com uma força aplicada Suponhamos que um agente externo, Fapl , estica a mola. A força aplicada tem módulo igual e sentido oposto ao da força da mola Fapl = -Fel = -(-kx) = kx Fel Fapl O trabalho realizado por Fapl é igual a ½ kx2max Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 45 Energia Cinética Energia cinética é a energia de uma partícula associada ao seu movimento: EC 1 mv 2 2 Ec é a energia cinética m é a massa da partícula v é o módulo da velocidade da partícula A variação da energia cinética é um resultado possível do trabalho realizado para transferir energia para um sistema Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 46 Energia Cinética Calculamos o trabalho: W W F dx xf xi vf vi W xf xi ma dx F mv dv 1 1 mv 2f mvi2 2 2 vi Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 vf 47 Teorema do Trabalho-Energia ou da Energia Cinética O teorema da energia cinética afirma No caso em que a única alteração no sistema é no módulo da sua velocidade, o trabalho realizado pela força resultante num determinado intervalo de tempo é igual à variação da energia cinética do sistema nesse intervalo de tempo. W E Cf ECi EC Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 48 Teorema do Trabalho-Energia – Exemplo As forças normal e gravítica não realizam trabalho porque são perpendiculares à direcção do deslocamento W F x n vf F mg 1 2 W EC mv f 0 2 Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 49
