Slide 1 - profseidynakai

TRIÂNGULO RETÂNGLO
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Num Triângulo Retângulo, podemos estabelecer razões
entre as medidas dos Lados que chamamos de Catetos
(que forma o ângulo reto), e Hipotenusa (que se opõe ao
ângulo reto
CAT
HIP
CAT
TRIÂNGULO RETÂNGLO
B

Ângulos:
 +  = 90º
HIP
C.O

90º
A
C.A
C
Agudos
No Triângulo Retângulo
(Retângulo quer dizer ângulo Reto que significa que forma 90º)
Significa que em todo Triângulo Retângulo a Somatória dos
Ângulos Internos tem que ser igual a 180º
TRIÂNGULO RETÂNGLO
Teorema de Pitágoras
Em todo Triângulo Retângulo o Quadrado da medida da
Hipotenusa é igual a Soma dos Quadrados das medidas
dos Catetos
PITÁGORAS(relação entre os lados)
HIP² = CAT² + CAT²
TRIÂNGULO RETÂNGLO
Teorema de Pitágoras
Ex1: O Perímetro de um triângulo retângulo de
catetos iguais a 5cm e 12cm é igual a:
Obs.: Perímetro: É igual a Somatória de todos os Lados
HIP² = CAT² + CAT²
12cm
HIP
5cm
HIP² = 5² + 12²
HIP² = 25 + 144
HIP² = 169
HIP = 13
Perímetro = 5 + 12 +13 = 30cm
TRIÂNGULO RETÂNGLO
SENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Obs.: Ângulo Agudo: A sua medida é menor que a de um Ângulo Reto
Num Triângulo Retângulo, o SENO (SEM) de um ângulo
agudo é a razão entre as medidas do Cateto Oposto a
esse Ângulo e da Hipotenusa
C.O
HIP

C.A
Sen() = C.O
HIP
SENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Ex1: Um escada de 12m de comprimento esta apoiada em um
prédio fazendo com este um ângulo de 60º. A altura do
prédio é:
h
C.O
60º
HIP
12m
30º
C.A
C.O
Sen(30º) =
HIP

1 h

2 12
 2h=12 
h=6m
TRIÂNGULO RETÂNGLO
COSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Num Triângulo Retângulo, o COSSENO (COS), de um
ângulo agudo é a razão entre as medidas do Cateto
Adjacente a esse ângulo e a Hipotenusa
C.O
HIP

C.A
Cos() = C.A
HIP
COSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Ex1: No triângulo retângulo abaixo o valor do Cos() é igual a:
C.O
8cm
HIP
10cm
HIP² = CAT² + CAT²

X
C.A
6
3
C.A


Cos() =
10
5
HIP
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
36 = x²
x=6
TRIÂNGULO RETÂNGLO
TANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Num Triângulo Retângulo, a Tangente de um ângulo é a
razão entre as medidas do Cateto Oposto e do Cateto
Adjacente a esse ângulo.
C.O

HIP
Tan() = C.O
C.A

C.A
Obs.: Depende do ângulo de referência, para posicionar os
Catetos (oposto e adjacente) para calcular a Tangente (Tg).
TANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Ex1: Determine a Altura do Edifício:
TRIÂNGULO RETÂNGLO
Arcos Notáveis
SEN
COS
TAN
0º
30º
45º
60º
90º
0
1
2
2
2
3
2
1
1
3
2
2
2
1
2
0
1
3

0
3
3
TRIÂNGULO RETÂNGLO
APLICAÇÕES