conjunto f

Mecânica
Estudo dos Movimentos
ESTUDO DA DINÂMICA
- Ramo da mecânica;
- Estuda o movimento levando em consideração
as suas causas;
- Questões: O que provoca um movimento? Há
necessidade de algo para manter o movimento?
Quais são as causas das variações observadas
em um movimento?
Conceito de força
“Agente físico que tem capacidade em alterar o
movimento de um corpo”
Força e movimento por
Aristóteles
• De acordo com Aristóteles, um corpo só poderia
estar em movimento enquanto houvesse uma
força atuando sobre ele;
Força e movimento por Galileu
Se um corpo estiver em repouso, é necessário a
ação de uma força sobre ele para colocá-lo em
movimento. Uma vez iniciado o movimento,
cessando a ação das forças que atuam sobre o
corpo,
ele
continuará
a
se
mover
indefinidamente, em linha reta, com velocidade
constante.”
Aristóteles x Galileu
Galileu, contestando Aristóteles, chegou a
conclusão de que um corpo pode estar em
movimento, mesmo que nenhuma força esteja
atuando sobre ele.
Inércia
Das conclusões de Galileu
• Se um corpo estiver em repouso, ele, por
inércia, tende a continuar parado e só sob ação
de uma força é que ele poderá sair desse
estado; se estiver em movimento, sem que
nenhuma força atue sobre ele, o corpo tende,
por inércia, a se mover em linha reta com
velocidade constante.
Leis de Newton
• Primeira Lei Newton(Lei da Inércia);
• Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental
da Dinâmica);
• Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação)
Primeira Lei de Newton (Lei da
Inércia)
“Na ausência de forças, um corpo em repous
continua em repouso e um corpo em movimento
continua em movimento com velocidade
constante.”
Terceira Lei de Newton (Lei da
Ação e Reação)
“Se um corpo A exerce uma força sobre um
corpo B, este exerce sobre A uma força de
mesma intensidade e direção, mas de sentido
contrário.”
Relação entre força e
aceleração
Percebe-se que...
• Para um mesmo corpo:
- Se duplicar a força nele aplicada, a aceleração
também duplica;
- Se triplicar a força, a aceleração triplica;
- Se quadruplicar a força, a aceleração
quadruplica;
- Etc...
Conclusão
A força que atua em um corpo é diretamente
proporcional à aceleração que ela produz no
corpo, isto é:
F a
Perguntas
• E a quantidade de matéria do corpo???
• E o “peso” do corpo não interfere???
Podemos concluir que:
• Quanto maior for a massa m do corpo, maior
será a força aplicada para uma dada
aceleração;
• Quanto maior for a massa m, maior é a inércia
do corpo;
• Assim a relação:
F a
Relação Força e Aceleração
• Pode ser escrita como:


FR  ma
A equação acima é a forma matemática da Segunda
Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica)
“A aceleração que um corpo adquire é diretamente
proporcional à resultante das forças que atuam nele e
tem mesma direção e sentido dessa resultante”
Unidades
• Unidade de força (SI): N (newton)
• Unidade de massa (SI): kg (quilograma)
• Unidade de aceleração (SI): m/s2 (metro por
segundo ao quadrado.
Logo:
m
N  kg 2
s
Para determinar a massa...
• Voltando ao conceito de massa...
F
m
a
Outra unidade usada...
• quilograma-força= kgf que corresponde ao peso
de uma massa de 1,0kg.
1 kgf = 9,8N
Exemplos
1) Um corpo de massa 2,0kg, move-se com aceleração
6,0m/s2. Qual é o valor da resultante das forças que
atuam no corpo?
2) Um corpo de massa 2,0kg parte do repouso e adquire
aceleração constante em trajetória retilínea. Depois
de 5,0s ele está com velocidade de 20m/s.
Determine:
a) A aceleração adquirida pelo corpo;
b) A força resultante que atua sobre ele.
3) Um móvel de massa 1000kg é freado quando sua
velocidade é de 108km/h e para após percorrer 60m
em trajetória retilínea com aceleração constante.
Determinar a força resultante que freia o automóvel.
4) Um bloco de massa m=5,0kg está em repouso
sobre
um plano horizontal sem atrito. Uma força

FF paralela ao plano, de intensidade F=10N,
atua sobre o bloco durante 5,0s e depois deixa
de atuar. Determine:
a) A aceleração do bloco nesses 5,0s;
b) A aceleração do bloco depois desses 5,0s;
c) A velocidade do bloco no instante 10s;
d) O gráfico velocidade x tempo do movimento do
bloco no intervalo de 0 a 10s, sendo t=0 o
F
instante em que a força F começa atuar;
e) O deslocamento do bloco no intervalo de 0s a
10s.
Peso P (ou força peso)

“O peso de um corpo é uma força
g que imprime a
este corpo uma aceleração
Assim:


P  mg
Exemplo
1) Um astronauta com sua vestimenta própria
para descer na Lua, foi pesado, na Terra,
encontrando um peso de 980N para o conjunto
astronauta e vestimenta.
a) Qual é a massa do conjunto?
b) Na Lua, qual seria a massa do conjunto?
c) Qual seria o peso do conjunto na Lua (a
aceleração da gravidade na Lua é de 1,6m/s2)
Lei de Hooke
“Em regime de deformação
elástica, a intensidade da
força é proporcional à
deformação”
Matematicamente:
F = kx
Onde
k
corresponde
a
constante elástica da mola
dada. Sua unidade no SI é o
Exemplo
1) Qual será deformação de uma mola, onde uma
força de 60N atua sobre ela? Dado k=1200N/m
Aplicações das Leis de
Newton
As Leis de Newton
• Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): Todo corpo
permanece em repouso ou em movimento retilíneo
uniforme se nenhuma força atuar sobre ele;
• Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da
Dinâmica):


F  ma
• Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação): Se
um corpo A exerce uma força sobre um corpo B,
este exerce sobre A uma força de mesma
intensidade e direção, mas de sentido contrário.
1) Um elevador é sustentado por um cabo e tem
massa de 500kg. Sabendo que a aceleração da
gravidade local é de 10m/s2, determine a tração
exercida pelo cabo quando o elevador:
a) Sobe com aceleração de 2,0m/s2;
b) Sobe com velocidade constante;
c) Desce com aceleração constante de 1,0m/s2;
2) Dois blocos (A, mA=2,0kg, B, mB=3,0kg) estão

juntos sobre um plano horizontal sem atrito. Uma
F
força F , paralela ao plano e de intensidade F=10N,
atua sobre A e este empurra B, como indica a figura
a seguir:
Determine:
a) A aceleração do conjunto;
b) A força que A exerce sobre B;
c) A força que B exerce sobre A;
3) No conjunto representado na figura a seguir, o
bloco B tem massa mB=9,0kg e está sobre um
plano horizontal sem atrito. A massa do bloco A é,
mA=1,0kg.
Admitindo o fio inextensível e de massa desprezível,
assim como a massa da polia e g= 10m/s2,
determine:
a) A aceleração do conjunto;
b) A tração do fio;
4) Dois corpos, de massas mA=8,0kg e mB=2,0kg,
estão ligados entre si por um fio fino e inextensível,
que passa através de uma roldana fixa no teto, como
mostra a figura. No início do experimento, segura-se
a mA a uma altura de 75cm do solo, que em seguida
é solta com velocidade inicial nula. Após ser largada,
quanto tempo a massa mA levará para tocar o solo?
5) O bloco apresentado na figura está colocado sobre
um plano inclinado 30° em relação à horizontal,
sem atrito. Determine a aceleração adquirida por
esse bloco.
6) No sistema representado na figura, não há
atrito entre os blocos A, de massa 2,0kg, e B, de
massa 3,0kg, e os planos sobre os quais se
apoiam. O fio inextensível e a polia tem massa
desprezível. Admitindo g=10m/s2 e sen30°=0,5,
determine:
a) A aceleração do conjunto
b) A tração do fio
Força de Atrito
Características:
a) Se opõe ao movimento;
b) Quando o corpo está em repouso e há uma
força que se opõe ao movimento do corpo
sobre a superfície temos a força de atrito
estático (fae);
c) Depois que o bloco começa a se movimentar
(ou que esteja em movimento) há uma força
que se opõe ao movimento do corpo sobre a
superfície. Essa força é força de atrito dinâmico
ou cinético (fac);
d) Sua intensidade de superfície (se ela é
mais rugosa ou lisa);
f) Matematicamente temos:
fae ≤ µeN (força de atrito estático)
fac = µcN (força de atrito dinâmico)
Onde µe é o coeficiente de atrito estático e
µc é o coeficiente de atrito dinâmico.
g) A força de atrito não depende da área de
contato;
h) Geralmente o coeficiente de atrito
cinético é menor que o coeficiente de
atrito estático.
Aplicações- Resolvido entre os
dias 20/08 e 23/08
1) Na figura a seguir está representado um bloco de massa
5,0kg sobre uma mesa plana e horizontal. Os
coeficientes de atrito entre o bloco e plano são µe=0,40
e µc=0,36. Uma força de intensidade F, horizontal e de
intensidade variável, é aplicada no corpo. Admita
g=10m/s2.
a) Determine as forças de atrito estático e cinético que
atuam sobre o corpo, quando o módulo da força de F
for:
I. 0N;
II. 10N;
III. 20N;
IV. 25N;
b) Construa o gráfico faxF
2) Um bloco de massa 2,0kg desliza sobre uma
mesa horizontal sob a ação da força horizontal
F, de módulo F=6,0N. O coeficiente de atrito
cinético entre o bloco e a mesa é 0,25.
Determine a aceleração adquirida pelo bloco.
Admita g=10m/s2.
3) Um bloco de massa 2,0kg está sobre um plano
inclinado 37°em relação a horizontal.
a) O bloco se desloca?
b) Em caso de afirmativo, com qual aceleração?
(Dados:
µe=0,50;
µc=0,40;
g=10m/s2;
sen37°=0,60;
cos37°=0,80)