Conjuntos numéricos - Colégio Energia Barreiros

 Naturais
(N)
N = {0,1,2,3,4,...}
Problemas do conjunto:
Subtração: 3 – 4 = ?
Divisão: 1 : 2 = ?
Como o zero originou-se depois dos outros números e
possui algumas propriedades próprias, algumas vezes
teremos a necessidade de representar o conjunto dos
números naturais sem incluir o zero. Para isso foi definido
que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo
do conjunto, iria representar a ausência do zero.Veja o
exemplo abaixo:
Inteiros (Z)
Z = {...,-2,-1,0,1,2,...}
Problema no conjunto:
Divisão: 1 : 2 = ?
Assim como no conjunto dos naturais, podemos representar
todos os inteiros sem o ZERO com a mesma notação usada
para os NATURAIS.
Inteiros não negativos sem o zero
Inteiros não positivos sem o zero
Racionais (Q).
Q = {a/b | a, b  Z e b  0}.
Todo número que pode ser escrito em forma de
fração.
Exemplos:
- Decimais finitos;
- Dízimas periódicas;
- Raízes exatas;
Problema no Conjunto:
Como escrever  em forma de fração?
3,14159265...
Este não é um número Racional, pois possui infinitos
algarismos após a vírgula (representados pelas
reticências)
2,252
Este é um número Racional, pois possui finitos
algarismos após a vírgula.
2,252525...
Este número possui infinitos números após a vírgula,
mas é racional, é chamado de dízima periódica.
Reconhecemos um número destes quando, após a
vírgula, ele sempre repetir um número (no caso 25).
= {Todos os racionais sem o zero}
= {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS}
= {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS sem o zero, ou seja, os positivos}
= {Todos os racionais NÃO POSITIVOS}
= {Todos os racionais NÃO POSITIVOS sem o zero, ou seja, os negativos}
Irracionais (I).
O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os números que,
ao contrário dos racionais, NÃO podem ser
representados por uma fração de números inteiros. São
eles:
 Raízes inexatas;
 Decimais infinitos
e não periódicos;
  = 3,14...;
 e = 2,72...
Reais (R).
o conjunto dos números Reais é formado por
todos os números Racionais junto com os
números Irracionais, portanto:
Q  I = R.
Intervalos Numéricos

Intervalos Numéricos são subconjuntos
do conjunto dos números reais ().
Exemplo:Considere a reta dos números Reais

 
-4 -3
 
-2 -1

0

1
 
2 3
4
A distância entre dois pontos quaisquer sobre a
reta real representa um intervalo numérico.
Representações dos Intervalos Numéricos
Considere a reta dos números Reais:
   
-4 -3 -2 -1

0

1

2
 
3 4
a) Por descrição: { x -1  x  2}
b) Por notação: [ -1, 2]
c) Na reta real:-1
2 ( no final da reta usa-se ponto fechado
ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo).
Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e
]a, b[ para intervalo aberto.
Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.
Tipos de Intervalos Numéricos
a) Intervalo fechado:
  
-4 -3 -2

-1

0
 
1 2
 
3 4
Por descrição: { x -2  x  1}
Por notação: [ -2, 1]
Na reta real: -2
1

b) Intervalo aberto:
 
  
-4 -3 -2 -1

0
o

1

2

3

4
Por descrição: { x -2 < x < 1}
Por notação: ]-2, 1[
Na reta real: -2
o
1

c) Intervalo Semi Aberto à esquerda:

-4
 
-3 -2

-1

0
 
1 2
 
3 4
Por descrição: { x -2 < x  1}
Por notação: ]-2, 1]
Na reta real:

-2
1

d) Intervalo Semi Aberto à direita:
  
-4 -3 -2

-1

0


1

2
 
3 4
Por descrição: { x -2  x < 1}
Por notação: [-2, 1[
Na reta real: -2

1

e) Intervalo que tende ao infinito:

-4
  
-3 -2 -1

0
 
1 2
 
3 4

+
Por descrição: { x x  -2}
Por notação: [-2, +  [
Na reta real: -2
+
Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a
esquerda.