Probabilidades e Estatística

Probabilidades e Estatística (LEGI - 2006/2007)
Programa
Cap. 1 - Métodos elementares da Estatística descritiva
1. Introdução. Exemplos de problemas do âmbito da Estatística. Estatística
descritiva e Estatística indutiva. (Cap. 1)*
2. Organização de dados. Distribuições de frequências e sua representação
gráfica. (6-1, 6-4, 6-5)
3. Medidas de localização. (6-1)
4. Medidas de dispersão. (6-1)
Cap. 2 - Noções básicas de Probabilidade
1. Experiências aleatórias. Espaço de resultados. Acontecimentos. (2-1)
2. Noção de probabilidade. Interpretações frequencista e subjectivista. Axiomas.
(2-2)
3. Regras de adição. (2-3)
4. Probabilidade condicionada. (2-4)
5. Regras de multiplicação (leis das probabilidades compostas e da probabilidade
total). (2-5)
6. Acontecimentos independentes. (2-6)
7. Teorema de Bayes. (2-7)
Cap. 3 - Variáveis aleatórias e distribuições discretas
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7.
8.
9.
Variáveis aleatórias discretas. (3-1)
Função de probabilidade. (3-2)
Função de distribuição. (3-3)
Valor esperado e variância duma variável aleatória discreta. (3-4)
A distribuição uniforme discreta. (3-5)
A distribuição binomial. (3-6)
A distribuição geométrica. (3-7.1)
A distribuição hipergeométrica. (3-8)
A distribuição de Poisson. (3-9)
Cap. 4 - Variáveis aleatórias e distribuições contínuas
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4.
5.
6.
7.
8.
Variáveis aleatórias contínuas. (4-1)
Função de densidade de probabilidade. (4-2)
Função de distribuição. (4-3)
Valor esperado e variância duma variável aleatória contínua. (4-4)
A distribuição uniforme contínua. (4-5)
A distribuição normal. (4-6)
A aproximação normal das distribuições binomial e de Poisson. (4-7)
A distribuição exponencial. (4-9)
1
Cap. 5 - Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos
1. Duas variáveis aleatórias discretas. Distribuições conjuntas, marginais e
condicionais. Independência. (5-1)
2. Duas variáveis aleatórias contínuas. Distribuições conjuntas, marginais e
condicionais. Independência. (5-3)
3. Covariância e correlação. (5-5)
4. Combinações lineares de variáveis aleatórias. (5-7)
5. Desigualdade de Chebychev. (5-10)
6. Teorema do Limite Central. (7-5)
Cap. 6 - Estimação pontual
1.
2.
3.
4.
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6.
Inferência Estatística. (7-1)
Amostragem aleatória. (6-2)
Estimadores e propriedades. (7-2, excluindo 7-2.2 e 7-2.5)
O método da máxima verosimilhança. (7-3.2)
Distribuições amostrais. (7-4)
Distribuições amostrais de médias. (7-5)
Cap. 7 - Estimação por intervalos
1. Intervalos de confiança. (8-1, 8-2.4)
2. Intervalo de confiança para a média, variância conhecida. (8-2.1)
3. Intervalo de confiança para a diferença de duas médias, variâncias conhecidas.
(10-2.4)
4. Intervalo de confiança para a média de uma população normal, variância
desconhecida. (8-3.1 e 8-3.3)
5. Intervalo de confiança para a diferença entre as médias de duas populações
normais, variâncias desconhecidas. (10-3.4)
6. Intervalo de confiança para a variância de uma população normal. (8-4)
7. Intervalo de confiança para uma proporção. (8-5)
Cap. 8 - Testes de hipóteses
1. Introdução. (9-1)
2. Testes de hipóteses para a média, variância conhecida. (9-2)
3. Testes de hipóteses sobre a igualdade de duas médias, variâncias conhecidas.
(10-2.1)
4. Testes de hipóteses para a média de uma população normal, variância
desconhecida. (9-3.1, 9-3.2)
5. Testes de hipóteses sobre a igualdade das médias de duas populações normais,
variâncias desconhecidas. (10-3.1)
6. Testes de hipóteses para a variância de uma população normal. (9-4.1)
7. Testes de hipóteses para uma proporção. (9-5.1)
8. Teste do qui-quadrado de ajustamento. (9-7)
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Cap. 9 - Introdução à regressão linear simples
1. Modelos de Regressão. (11-1)
2. Regressão linear simples. (11-2)
3. Propriedades dos estimadores dos Mínimos Quadrados e estimação da
variância. (11-3)
4. Alguns abusos do modelo de regressão. (11-4)
5. Testes de hipóteses em regressão linear simples. (11-5.1)
6. Intervalos de confiança. (11-6)
7. Coeficiente de determinação e análise empírica de resíduos. (11-8.1, 11-8.2)
* Secção correspondente na referência principal, Montgomery e Runger (2003 - 3ª Edição).
Bibliografia
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Referências principais:
o
Montgomery, Douglas C. e Runger, George C. (2003)
Applied Statistics and Probability for Engineers, 3rd Edition.
John Wiley & Sons, New York.
o
Ross, Sheldon M. (2004)
Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists,
3rd Edition.
Elsevier/Academic Press, Burlington, MA.
Referências adicionais:
o
Paulino, C. D. e Branco, J. (2004)
Exercícios de Probabilidade e Estatística.
Escolar Editora, Lisboa.
o
Murteira, B. J., Ribeiro, C. S., Andrade e Silva, J. e Pimenta, C.
(2002)
Introdução à Estatística.
McGraw Hill, Lisboa.
o
Murteira, Bento J. (1990)
Probabilidades e Estatística. Vol I e Vol. II, 2ª Edição.
McGraw-Hill de Portugal Lda., Lisboa.
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