múltiplos e divisores

Decomposição em fatores primos

Todo número natural, maior que 1, pode
ser decomposto num produto de dois
ou mais fatores.
Ex.:Decomposição do número 24 num produto:
24 = 4 x 6
24 = 2 x 2 x 6
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3
 No produto 2 x 2 x 2 x 3 todos os fatores são
primos.

De um modo geral, chamamos de
fatoração de um número natural, maior
que 1, a sua decomposição num
produto de fatores primos.

A fatoração de 24 é 23 x 3.
Regra prática para a fatoração
Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7.
630 = 2 x 32 x 5 x 7.
Determinação dos divisores de um
número

Divisores de 90:

Decompomos o número
em fatores primos;
Traçamos uma linha e
escrevemos o 1 no alto,
porque ele é divisor de
qualquer número;


Multiplicamos
sucessivamente cada
fator primo pelos
divisores já obtidos e
escrevemos esses
produtos ao lado de
cada fator primo

Os divisores já
obtidos não precisam
ser repetidos.

Portanto os
divisores de 90 são
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10,
15, 18, 30, 45, 90.
1º) Decompomos o número em fatores
primos;
2º) Traçamos uma linha e escrevemos o 1
no alto, porque ele é divisor de qualquer
número;
3º) Multiplicamos sucessivamente cada
fator primo pelos divisores já obtidos e
escrevemos esses produtos ao lado de
cada fator primo;
4º) Os divisores já obtidos não precisam
ser repetidos.
Múltiplo de um Número Natural

Se um número é divisível por outro, diferente zero,então
dizemos que ele é múltiplo desse outro.

Ex.:24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3.
24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se
esse número pelos números naturais.
Exemplo: os múltiplos de 7 são:
7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ... = 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...
Observações importantes:
Um número tem infinitos múltiplos
Zero é múltiplo de qualquer número natural



O menor múltiplo comum de dois ou mais números,
diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo
comum desses números.




Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a
eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor
deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de
4 e 6.
mmc(4,6) = 12
CÁLCULO DO M.M.C.
PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA

Neste processo decompomos todos os
números ao mesmo tempo.
O produto dos fatores primos que obtemos
nessa decomposição é o m.m.c. desses
números.

Portanto,
m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
Dados dois ou mais números, se um deles é
múltiplo de todos os outros, então ele é o
m.m.c. dos números dados.

m.m.c.(3,6,30)

m.m.c.(4,15)
m.m.c.(4,15)= 4 x 15 =60
m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30
Os números 4 e 15 são
primos entre si.
Atenção: