Aula01

Curso de Processamento
Digital de Sinais e Imagens
Mestrado de Instrumentação
do CBPF
Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e
Márcio Portes de Albuquerque
Aula 01
Aula 01
Introdução
• Processamento Digital de
Sinais (PDS) evoluiu
rapidamente nos últimos 20
anos
• PDS nos permite realizar
operações programáveis,
possuiu uma maior
flexibilidade e maior precisão
PDS não é a solução para todos os problemas de processamento de sinais
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Aula 01
Sinais, Sistemas e
Processamento de Sinais
•
Um sinal é definido
como uma grandeza
física que varia no
tempo, espaço ...
•
... ou em função de
qualquer outra variável
independente
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Aula 01
Sinais, Sistemas e
Processamento de Sinais
•
Um sistema pode ser definido como um equipamento que realiza
uma operação em um sinal
x(n)
F
y(n)
• Quando passamos um sinal através de
um sistema, dizemos que processamos
o sinal
• O sistema é normalmente caracterizado
pelo tipo de operação feita no sinal
• Um sistema também pode ser
considerado por operações de software
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Aula 01
Elementos Básicos
de um Sistema de PDS
•
Muitos dos sinais encontrados na natureza são sinais analógicos
Analog
Input
Signal
•
Analog
Signal
Processor
Analog
Output
Signal
O PDS fornece um método alternativo para o processamento de
um sinal analógico
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Aula 01
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Porque Processamento Digital de
Sinais ? Vantagens
A implementação digital permite a realização de certas características
que não são possíveis na implementação analógica.
1.
Independe de valores precisos do sinal digital.
2.
O circuito digital pode ser reproduzido facilmente sem ajustes na construção
ou na utilização.
3.
Os sinais e coeficientes são representadas por palavras binárias.
4.
Circuitos digitais podem ser cascadeados sem causar sobrecarga
diferentemente dos circuitos analógicos.
5.
Sinais digitais podem ser armazenados indefinidamente sem perda de
informação
6.
As informações podem ser processadas off-line.
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Porque Processamento Digital de
Sinais ? Desvantagens
1.
Aumento da complexidade do processamento digital de sinais
analógicos
2.
Limitação da faixa de freqüência disponível para o processamento.
3.
Sistemas digitais são construídos utilizando dispositivos ativos que
consomem potência elétrica
4.
Dispositivos ativos são menos confiáveis que os componentes
passivos.
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Classificação de Sinais
•
Os métodos que vamos estudar em PS ou na análise de um sistema
depende das caracaterísticas ou atributos do sinal/sistema
•
Existem técnicas que se aplicam somente a um família específica de
sinais
•
Consequentemente qualquer investigação em PS deve começar com a
classificação dos sinais
• Sinais Multicanal e Multidimensional
Tipos de Sinais
• Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo
Discreto
• Sinais com Valores Contínuos e
Valores Discretos
• Sinais Determinísticos e Aleatórios
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Aula 01
Sinais Multicanal e Multidimensional
•
Em algumas aplicações, os sinais são
gerados por fontes múltiplas ou
sensores múltiplos.
•
Estes sinais podem ser representados
em forma de vetores.
•
Múltiplos sensores geram sinais escalares.
–
–
•
•
Embora estes sinais não são vetores do ponto de vista físico, sempre tratamo-os como
vetors por ser conveniente matematicamente.
Referimo-nos a estes sinais como sinais multicanais.
Se estes sinais estão em função de uma única variável independente, o sinal é
conhecido como sinal de uma dimensão.
Por outro lado se estes sinais estão em função de M variáveis independentes
eles são chamados sinais a M dimensões.
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Sinais no Tempo Contínuo
e no Tempo Discreto
•
Os sinais podem também ser classificados em 4 categorias diferentes
dependendo da característica do tempo (variável independente) e dos
valores que este pode ter.
•
Sinal no tempo contínuo (ou sinal analógico) é definido para cada valor
do tempo e pode ter qualquer valor no intervalo contínuo (a,b).
Exemplo:
•
Sinal no tempo discreto são definidos somente em valores discretos do
tempo.
•
Normalmente estes valores de tempo são equidistantes.
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Aula 01
Sinais no Tempo Contínuo e no
Tempo Discreto
•
Exemplo:
– O indíce n é a variável independente.
•
Um sinal discreto pode ser representado matematicamente por uma
seqüência de números (Reais ou Compelxos).
•
No tempo discreto usamos x(n) ou x(nT) ao invés de x(t).
•Exemplo:
• O processo de
selecionar um valor de
um sinal analógico em
tempos discretos é
conhecido como
amostragem.
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Aula 01
Sinais com Valores Contínuos e
Valores Discretos
•
Os valores dos sinais em tempo contínuo ou
tempo discreto podem ser contínuo ou
discreto.
•
Sinal de valores contínuos - valores infinitos
dentro de uma faixa
• Sinal de valores discretos - valores
dentro de um conjunto de valores
possíveis
• Normalmente estes valores são
equidistantes – sinal digital
Sinal digital com 4 valores
de amplitudes diferentes
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Aula 01
Sinais com Valores Contínuos e
Valores Discretos
•
Para um sinal ser processado digitalmente, ele deve ser um sinal
digital.
•
Para um sinal analógico ser processado ele precisa ser convertido
para um sinal digital através de uma amostragem no tempo e da
quantificação de seus valores (truncagem e arredondamento)
Ilustração da Quantificação
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Sinais Determinísticos e
Aleatórios
•
A análise matemática e o processamento de sinais
requer uma descrição matemática do sinal (modelo)
•
Um sinal determinístico é um sinal que pode ser descrito unicamente
por uma expressão matemática. Todos os valores (passado, presente
e futuro) são conhecidos precisamente.
•
Em muitas aplicações práticas os sinais não podem ser descritos
formulas ou expressões matemáticas. Estes sinais são conhecidos
como sinais aleatórios.
•
Isto implica numa análise destes sinais usando técnicas estatísticas.
(Teoria de Probabilidade e Processos Estocásticos)
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Aula 01
Sinais Determinísticos e
Aleatórios
Exemplo:
Embora estes sinais não sejam parecidos,
seus histogramas são similares.
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Aula 01
Freqüência de Sinais nos Tempos
Contínuos e Discretos
•
Este conceito nos é familiar quando utilizamos receptores de rádio,
sistemas de alta-fidelidade, filtros fotográficos etc
•
Em física, freqüência esta relacionada com algum tipo de movimento
harmônico periódicos
•
O conceito de freqüência está quase sempre relacionado com o conceito
de tempo
•
Freqüência tem a dimensão inversa do tempo: F=1/T
Sinais senoidais
•
no tempo contínuo
•
no tempo discreto
•
Exponênciais Complexas
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Aula 01
Sinais Senoidais no Tempo Contínuo
•
Uma oscilação harmônica é descrita matematicamente por:
Este sinal é caracterizado por:
1.
xa(t) é periódico
•
xa(t + Tp) = xa(t)
•
onde Tp = 1/F é o periodo fundamental.
2.
O aumento da freqüência F resulta no aumento da taxa de oscilação
dentro de um intervalo.
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Sinais Senoidais no Tempo Contínuo
•
A equação para senoides também pode
ser escrita na sua forma complexa
• usando a fórmula de Euler:
•
Por definição, freqüência é uma grandeza positiva. Por conveniência
matemática é necessário a introdução de freqüências negativas.
Representação da função coseno
através de pares conjugados (fasores)
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Sinais Senoidais no Tempo Discreto
Um sinal senoidal em tempo discreto pode ser escrito como:
Exemplo:
Uma senoide em tempo
discreto é periódica somente
se sua freqüência f é um
número racional
Exemplo de um sinal senoidal no tempo discreto
=/6e=/3
Definição:
Exemplo:
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Sinais Senoidais no Tempo Discreto
Senoides no tempo discreto onde suas freqüências são separada por um número
inteiro múltiplo de 2 são idênticas
A taxa de oscilação mais elevada de um sinal senoidal no tempo discreto é alcançada
quando  =  (ou = -) ou, equivalentemente f=½ (ou f = -½).
freqüências negativas para sinais senoidais
no tempo discreto
A faixa de freqüência é finita entre
-     (-½  f  ½).
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Aula 01
Exponênciais Complexas
Sinais senoidais e exponênciais complexas tem um papel
fundamental na análise de sinais e sistemas
Contínuo no Tempo
• Para cada valor de k, sk(t) é periódica, com período 1/(kF0) = T0/k
• Para sinais básicos, podemos construir uma combinação linear de
exponenciais complexas harmonicamente relacionadas da forma
• onde ck , k=0, 1, 2, ... são constantes complexas arbitrárias. O sinal
xa(t) é periódico com período fundamental Tp = 1/F0.
• Esta representação exponêncial é chamada de série de Fourier de xa(t)
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Aula 01
Exponênciais Complexas
Exponênciais Discretas
• Usamos f0 = 1 / N
• Definimos um conjunto de exponenciais complexas por:
Notamos que
e como combinação linear
• resultando num sinal periódico com período N.
• Isto é uma representação de Fourier para uma seqüência períodica discreta
com coeficiente {ck}.
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Conversão AD e DA
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Aula 01
Amostragem de Sinais Períodicos
Amostragem Periódica ou uniforme
• x(n) é um sinal discreto no tempo,
obtido por amostras de um sinal
analógico xa(t).
• O intervalo T é chamado período de
amostragem e 1/T = Fs
(Fs é a Frequencia de Amostragem)
A amostragem periódica estabelece uma relação entre variáveis t e n, sinais contínuos e
sinais discretos, respectivamente
t = nT = n / Fs
Podemos relacionar F (ou ) a sinais analógicos e f (ou ) a sinais discretos.
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Aula 01
Teorema da Amostragem
Vamos supor que qualquer sinal analógico
pode ser representado por uma soma de
senoides de diferentes amplitudes,
freqüências e fases.
Suponha que a freqüência máxima não exceda a Fmax
(por exemplo sinais de voz Fmax = 3KHz, ou TV Fmax = 5MHz).
A maior freqüência que pode ser amostrada
quando o sinal é amostrado na razão
Qualquer freqüência acima de Fs/2 ou abaixo
resulta em amstragem que são identicas com
frequencias correspondente ao intervalo
Para evitar problemas de aliasing Fs é relacionada
com Fs > 2 Fmax, onde Fmax é a maior componente
de freqüência do sinal analógico em estudo.
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Aula 01
Introduçaõ a Teoria das Distribuições
Em muitos exemplos que veremos no curso, utilizamos números
aleatórios para simular o efeito do ruído no sinal
Estes ruídos estão presentes em equipamentos eletrônicos e
usualmente perturbam a comunição ou a detecção de sinais fracos
Através da geração de ruídos por computador podemos estudar seus
efeitos e a performance de sistemas na presença deste
Muitos bibliotecas de software incluem um gerador de número aleatório
(dsitribuiçao uniforme). Estes programas geram numeros entre 0 e 1
com a mesma probabilidade de ocorrência
Uma variável aleatória é a saída de um gerador de número aleatório.
Exemplo: 0  A  1.
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Aula 01
Função de Densidade de
Probabilidade Uniforme
Notamos que o valor médio de A, mA= ½.
A integral (representada pela área) da
função de densidade de probabilidade
é chamada de função de distribuição
de probabilidade.
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Aula 01
Função de Distribuição de
Probabilidade Gaussiana (Normal)
Gaussian probability density
function and the corresponding
probability distributin function
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Aula 01
Resumo
•
Nesta introdução apresentamos uma motivação para o processamento
digital de sinais como sendo uma alternativa ao processamento de
sinais analógicos.
•
Apresentamos os elementos básicos de um sistema de processamento
digital de sinal
•
Descrevemos brevemente as operações para converter um sinal
analógico em um sinal digital e o teorema de Nyquist e Shannon.
•
Tivemos também uma pequena introdução às distribuições Uniforme e
Gaussiana.
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