Aula

História da Física Clássica
2008
aula 3
mecânica – conservação de energia
Europa renascentista
Galileu: alturas iguais e velocidades iguais
1638 Galileu (através de Salviati) propõe o experimento do p₨ndulo para
evitar as perdas no plano inclinado e provar que a velocidade é a mesma
se a altura for a mesma
“…eu espero, através do experimento aumentar a probabilidade (de fugir
do atrito) a tal ponto que estaremos perto de uma demonstração. Imagine
que esta página seja uma parede vertical e coloquemos nela um prego....”
Descartes
1596 (França) - 1650
Princípios de Filosofia
Leibniz
1646 (Leipzig) - 1716 (Hanover)
Demonstração do erro de Descartes 1686
Newton
1642 – 1727
Principia 1686
D´Alembert
1717 ´(Paris) – 1783
Tratado de Dinâmica 1743
Euler
1707 (Basiléia, Suíça) – 1783 (São Petersburgo)
Investigação sobre a origem das forças 1752
Europa em 1700
Leibniz
Newton
Euler
Descartes
Descartes X Leibniz
Qual a "verdadeira medida da força“?
Descartes: momento linear mv
Leibniz: vis viva (este termo se tornará energia cinética apenas no
seculo XIX) mv2
Sociedades “reais” de Ciências
the Royal Society (1660)
A bomba de ar de Boyle,
o presidente da sociedade,
o Rei (busto no centro),
e Francis Bacon (‘a direita)
Newton
Definição IV A ação impressa é uma ação exercida
sobre um corpo para mudar seu estado de repouso ou
de movimento uniforme em linha reta.
Essa força consiste somente na ação, não permanece no corpo
depois dela...
Lei II. A mudança do movimento é proporcional à força
motriz impressa, e se faz segundo a linha reta pela
qual se imprime essa força.
Se toda força produz algum movimento, uma força dupla
produzirá um movimento duplo...”
1686
conservacao de energia cinética
(isto é, mesma variação, independente do caminho, sob a ação de forças gravitacionais, uniformes
ou centrais)
1748 D. Bernoulli escreve sobre a " conservação de forças vivas" para o caso de gravidade
como força central, e não resultante de um campo gravitacional uniforme.
Ele escreve por exemplo que "...começo com a suposição de uma gravidade uniforme
e paralela. O quadrado da velocidade adquirida neste caso, como é bem conhecido,
é proporcional ao deslocamento, e como é independente do caminho do corpo, há
a conservação da vis (=forca) viva com relacao à altura de onde se inicia a queda.
Depois estende suas considerações para um corpo sob a ação de uma força central, depois
para a energia cinética adquirida se os dois corpos que se atraem mutuamente são livres
(calcula a energia cin₫tica do conjuunto) Depois conclui
"... A natureza nunca nega a validade da grande lei de conservação
de vis viva, e é isto que quero colocar..."
D´Alembert
Tratado de Dinâmica 1743
“ ...Por trinta anos os matemáticos se dividiram sobre se a força é proporcional ‘a massa
vezes velocidade, ou se ‘a massa vezes a velocidade ao quadrado...
A força de um corpo em movimento só pode estimada a partir dos obstáculos que
enfrenta e a partir da resistência que oferece a estes obstáculos...Todos concordam que
há equilíbrio entre dois corpos quando os produtos de suas massas ...pelas velocidades
que eles tendem a se mover são iguais....Todos concordam também que no movimento
retardado o número de obstáculos a ser vencido é proporcional ao quadrado da
velocidade...” (dobro da velocidade comprime 4 molas) “... Acredito que devemos
deixar cada um livre para fazer a sua escolha [sobre o que chamar de força] e
então...não restará nada a não ser uma discussão metafísica fútil...sobre palavras...”
Leonhard Paul Euler - filho do pastor calvinista, que determinou que estudaria
Teologia e seguiria a carreira religiosa.
Aos 14, matricula-se na Universidade da Basiléia, e com 17, recebe o grau de Mestre
em Filosofia. Dissertação: comparava Descartes com Newton. Estudava teologia,
grego e hebreu, para mais tarde se tornar pastor. Johann Bernoulli convenceu Paul
Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.
Aos 19 tenta conquistar uma na Universidade de Basileia, como professor de Física.
É recusado.
Aos 20 – 2o lugar na competição premiada do problema da Academia de Paris.
Problema do ano: era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio.
Ganha o prémio anual 12 vezes
fama mundial em 1735– soma a série
infinita dos inversos dos quadrados.
Johann Bernoulli tinha lutado com este
problema durante décadas.
A Academia de S. Petersburgo, quer melhorar a
educação na Rússia e desenvolver as ciências do país.
Matemáticos de toda a Europa viajam até à Rússia. A
czarina, Catarina I oferece um lugar na Academia a
Euler. Aos 20, Euler aceita integrar a Academia, na
cátedra de medicina e fisiologia. É tambem médico na
Marinha Russa. Escreve material para livros-textos para
as escolas russas.
13 filhos, 5 sobreviveram à infância.
Ganhou duas vezes, o Grande Prémio da Academia de Paris - > convite de
Frederico, o Grande para fazer parte da Academia de Berlim.
Na Academia de Berlim: supervisionava o observatório e o jardim botânico,
seleccionava pessoal e geria várias questões financeiras, coordenava a
publicação de mapas geográficos.
25 anos depois, cai em desgraça junto ao rei, que lhe
chamava “ciclope” e pouco sofisticado em comparação
ao circulo de filósofos trazidos pelo rei para a Academia.
Voltaire estava entre esses filósofos. Euler, um simples
homem religioso e um grande trabalhador, era muito
convencional nos seus gostos e crenças. Era em muitas maneiras o oposto
directo de Voltaire. Tendo tido um treino limitado na arte da retórica, tendia a
debater matérias de que pouco sabia, sendo alvo frequente da sagacidade de
Voltaire.
Ficou famosa uma disputa na corte sobre a existência de Deus em que, depois
de Voltaire brilhantemente ter “demonstrado” a inexistência de Deus e, portanto,
a banalidade da fé religiosa de Leonhard Euler, este simplesmente escreveu
uma equação num quadro e declarou “e, portanto, segue-se que Deus existe”.
Volta a Moscou, onde morre.
Euler (1752) escreve sobre " investigações sobre a origem das forças"
e deduz as duas leis de conservação, de energia e de momento, das leis
de Newton
Na análise de choques, Euler usa a 2a e a 3a leis de Newton para obter equações que permitam
o cálculo das velocidades finais dos corpos que se chocam. Relacionando as variações de
velocidades com as forças atuando no tempo, e, por outro lado, igualando as forças de ação e
reação, obtem a equação que podemos identificar como a equação de conservação de
momento. Argumenta que precisa de mais uma equação, para determinar as velocidades.
Relaciona então velocidade com espaço percorrido no tempo, de onde acaba obtendo uma
equação que reconhecemos como a da conservação da energia mecânica. Desta forma, Euler
descreve matematicamente ambas as leis de conservação, a de quantidade de movimento
(antevista por Descartes) e a de energia mecânica (antevista por Leibniz), mas o curioso é que
não menciona nenhum destes conceitos, momento ou vis viva, ou o de conservação,
fazendo uma apresentação de propriedades matemáticas decorrentes dos princípios da
mecânica (de Newton, o qual, também não menciona).